F.克莱因（F.Klein，1849-1925），19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的埃尔朗根纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学的统一，在数学内部则主张各个分支的统一。他认为自己最大的贡献正是在复分析、代数与几何的统一上所做出的努力。在方法论上，他的主张逻辑思维与几何直觉的统一也是非常突出的。在他的后半生，因为健康关系不能再继续独创性的科研工作时，他又成为著名的组织者，可以说在他一手策划和精心组织下，把格丁根大学建成了当时最高水平的世界数学中心，为人公认地继续和发展了高斯和黎曼的光辉传统。希尔伯特就是由他延揽到格丁根来的。此后，他叉以很大的精力关心数学教育的发展，例如高中学生必须懂得微积分就是他一百年前所倡导的；他认为非如此就不可能接受当代科学的成就，这一点在当今21世纪开始之时已经成了全世界数学教育界的共识。特别是在教学中贯彻数学的历史发展与当前的教学的统一，以及逻辑思维与几何直觉，更是十分突出。

　　《数学在19世纪的发展(第1卷)》是F．克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。书十介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷(第一卷)非常详尽且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批最重要的数学家的数学思想和贡献；也介绍了一大批物理学(特别是数学物理学)大师如开尔文、麦克斯韦、亥姆霍兹的思想和业绩；并详细讨论了一些最重要的数学分支(函数论、射影几何、代数几何等)的缘起和前景。
　　《数学在19世纪的发展(第1卷)》适合从事数学的研究和教学的大学水平以上的学生和教师学习参考，也适合研究科学史、数学史和关心、研究一般的科学思想文化发展的读者阅读。

　　我在结束对这个独特文件的概述之前，还有一些一般性质的意见不能已于言。
　　可能有这样的人，他们疑惑，何以高斯花那么多精力于已经解决了的问题，何以要在没有引导或帮助之下，去重新克服所有那些困难，而这些困难早已得到克服本是这门科学的普通知识。我反对这个意见，而要最强烈地祝福对于独立发现的祈求。正是从这个例子我们可以学到一个教学上的真理：对于个人的成功发展，获取知识所起的作用，比发展能力所起的作用要小得多。高斯对于遵循已经确定的道路极为执着，作为一个常规，他总是不计一切地选取最陡峭的道路来达到自己的目标，在这里显现出来的年轻人的冲动——正是这些艰难的考验加强了他的力量，使他能够不计一切得失地大踏步跨越一切障碍，哪怕前人的研究已经去除了这些障碍。
　　除了赞颂独立活动以外，我还要赞颂年轻。我所要说的可能只意味着，数学天才的发展，和其他创造力的天赋的发展，规律是相同的：在早年，在身体才长成时，伟大的启示会很快地来到他身上；正是在这个时候，他会创造出那些他将带给这个世界，并证明自己的新价值的东西，哪怕他表现这些东西的能力还不足以承担他的思想的激荡奔腾。他以后的一生虽未受到同等的祝福，因而成果不再是如此丰富，却会给他以时间，来细细地构造与评估。而判断的成熟性，经验，对自己的能力的平衡与控制——所有这些都要假以岁月——则是不可少的先决条件。这样，世界时常是先知道一项成就，而到二十年后，这项成就的核心才被创造出来；时常是，当世界相信一个人达到了创造力的巅峰时，这个人已经完成了一生的使命，再不可能对自己的成就添加分毫了。
　　在非常肤浅地描述了高斯在纯粹数学中的工作以后，我现在想转换一下方向，这样我就可以自由地在以后某个时候对一些材料做较深入的讨论。我愿选择椭圆函数理论的一些东西和数论的一些东西作为高斯创造性的成就的例子。最后，我愿再举出他在几何基础方面的工作，作为他所特有的批判性的严格性的例子。

《数学翻译丛书》序
中译本序
英译本序
德文版前言
引论
第1章 高斯
应用数学
纯粹数学

第2章 19世纪前几十年的法国和多科性工业学校
力学和数学物理
几何
分析和代数

第3章 Crelle杂志的创立和纯粹数学在德国的兴起
Crelle杂志里的分析学家们
Crelle杂志里的几何学家们

第4章 默比乌斯、普吕克和斯坦纳以后的代数几何
纯粹射影几何的详细阐述
代数学的平行发展：不变式理论
N维空间和广义复数

第5章 德国和英国1880年前后的力学和数学物理
力学
数学物理

第6章 黎曼和魏尔斯特拉斯的复变量函数的一般理论
黎曼
魏尔斯特拉斯

第7章 对代数簇和代数结构的本性的更深入的洞察
代数几何的进一步的发展
代数整数的理论及其与代数函数理论的相互作用

第8章 群论与函数论；自守函数
群论
自守函数