数值分析（原书第2版）

Timothy Sauer 乔治梅森大学数学系教授。1982年于加州大学伯克利分校获得数学专业博士学位，师从数学家Robin Hartshorne。他的主要研究领域为动力系统、计算数学和数学生物学。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等学术期刊的编委。

数值分析（原书第2版）

本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、 小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中 重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版 ）

《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等。新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。

数值分析（原书第2版）

译者序
前言
第0章 基础知识
0.1 多项式求值
0.2 二进制数字
0.2.1 将十进制转化为二进制
0.2.2 将二进制转化为十进制
0.3 实数的浮点表示
0.3.1 浮点格式
0.3.2 机器表示
0.3.3 浮点数加法
0.4 有效数字缺失
0.5 微积分回顾

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章 求解方程
1.1 二分法
1.1.1 把根括住
1.1.2 多准？多快
1.2 不动点迭代
1.2.1 函数的不动点
1.2.2 不动点迭代几何
1.2.3 不动点迭代的线性收敛
1.2.4 终止条件
1.3 精度的极限
1.3.1 前向与后向误差
1.3.2 威尔金森多项式
1.3.3 根搜索的敏感性
1.4 牛顿方法
1.4.1 牛顿方法的二次收敛
1.4.2 牛顿方法的线性收敛
1.5 不需要导数的根求解
1.5.1 割线方法及其变体
1.5.2 Brent方法

事实验证1 Stewart平台运动学
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第2章 方程组
2.1 高斯消去法
2.1.1 朴素的高斯消去法
2.1.2 操作次数
2.2 LU分解
2.2.1 高斯消去法的矩阵形式
2.2.2 使用LU分解回代
2.2.3 LU分解的复杂度

2.3 误差来源
2.3.1 误差放大和条件数
2.3.2 淹没
2.4 PA=LU分解
2.4.1 部分主元
2.4.2 置换矩阵
2.4.3 PA=LU分解
事实验证2 欧拉伯努利横梁
2.5 迭代方法
2.5.1 雅可比方法
2.5.2 高斯塞德尔方法和
2.5.3 迭代方法的收敛
2.5.4 稀疏矩阵计算
2.6 用于对称正定矩阵的方法
2.6.1 对称正定矩阵
2.6.2 楚列斯基分解
2.6.3 共轭梯度方法
2.6.4 预条件
2.7 非线性方程组
2.7.1 多元牛顿方法
2.7.2 Broyden方法

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第3章 插值
3.1 数据和插值函数
3.1.1 拉格朗日插值
3.1.2 牛顿差商
3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少
3.1.4 插值代码
3.1.5 通过近似多项式表示函数
3.2 插值误差
3.2.1 插值误差公式
3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明
3.2.3 龙格现象

3.3 切比雪夫插值
3.3.1 切比雪夫理论
3.3.2 切比雪夫多项式
3.3.3 区间的变化
3.4 三次样条
3.4.1 样条的性质
3.4.2 端点条件
3.5 贝塞尔曲线
事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体

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第4章 小二乘
4.1 小二乘与法线方程
4.1.1 不一致的方程组
4.1.2 数据的拟合模型
4.1.3 小二乘的条件
4.2 模型概述
4.2.1 周期数据
4.2.2 数据线性化
4.3 QR分解
4.3.1 格拉姆施密特正交与 小二乘
4.3.2 改进的格拉姆施密特正交
4.3.3 豪斯霍尔德反射子
4.4 广义 小余项（GMRES）方法
4.4.1 Krylov方法
4.4.2 预条?

4.5 非线性 小二乘
4.5.1 高斯牛顿方法
4.5.2 具有非线性参数的模型
4.5.3 Levenberg-Marquardt方法
事实验证4 GPS、条件和非线性 小二乘
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第5章 数值微分和积分
5.1 数值微分
5.1.1 有限差分公式
5.1.2 舍入误差
5.1.3 外推
5.1.4 符号微分和积分
5.2 数值积分的牛顿科特斯公式
5.2.1 梯形法则
5.2.2 辛普森法则

5.2.3 复合牛顿科特斯公式
5.2.4 开牛顿科特斯方法
5.3 龙贝格积分
5.4 自适应积分
5.5 高斯积分
事实验证5 计算机辅助建模中的运动控制
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第6章 常微分方程
6.1 初值问题
6.1.1 欧拉方法
6.1.2 解的存在性、性和连续性
6.1.3 一阶线性方程
6.2 IVP求解器的分析
6.2.1 局部和全局截断误差
6.2.2 显式梯形方法
6.2.3 泰勒方法
6.3 常微分方程组

6.3.1 高阶方程
6.3.2 计算机仿真:钟摆
6.3.3 计算机仿真:轨道力学
6.4 龙格库塔方法和应用
6.4.1 龙格库塔家族
6.4.2 计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元
6.4.3 计算机仿真:Lorenz方程
事实验证6 Taa Narrows大桥
6.5 可变步长方法
6.5.1 龙格库塔嵌入对
6.5.2 4/5阶方法
6.6 隐式方法和刚性方程
6.7 多步方法
6.7.1 构造多步方法
6.7.2 显式多步方法
6.7.3 隐式多步方法

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第7章 边值问题
7.1 打靶方法
7.1.1 边值问题的解
7.1.2 打靶方法的实现
事实验证7 圆环的扭曲
7.2 有限差分方法
7.2.1 线性边值问题
7.2.2 非线性边值问题
7.3 排列与有限元方法
7.3.1 排列
7.3.2 有限元以及Galerkin方法
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第8章 偏微分方程
8.1 抛物线方程
8.1.1 前向差分方法
8.1.2 前向差分方法的稳定分析
8.1.3 后向差分方法
8.1.4 Crank-Nicolson方法
8.2 双曲线方程
8.2.1 波动方程
8.2.2 CFL条件
8.3 椭圆方程
8.3.1 椭圆方程的有限差分方法

事实验证8 冷却散热片的热分布
8.3.2 椭圆方程的有限元方法
8.4 非线性偏微分方程
8.4.1 隐式牛顿求解器
8.4.2 二维空间中的非线性方程
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第9章 数和应用
9.1 数
9.1.1 伪数
9.1.2 指数和正态数
9.2 蒙特卡罗模拟
9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟
9.2.2 拟数
9.3 离散和连续布朗运动
9.3.1 游走
9.3.2 连续布朗运动
9.4 微分方程
9.4.1 有噪声的微分方程
9.4.2 数值方法求解
事实验证9 Black-Scholes公式
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0章 三角插值和
10.1 傅里叶变换
10.1.1 复数算术
10.1.2 离散傅里叶变换
10.1.3 快速傅里叶变换
10.2 三角插值
10.2.1 DFT插值定理
10.2.2 三角插值函数的效率
10.3 FFT和信号处理
10.3.1 正交性和插值
10.3.2 用三角函数进行 小二乘拟合
10.3.3 声音、噪声和滤波
事实验证10 维纳滤波
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1章 压缩
11.1 离散余弦变换
11.1.1 一维
11.1.2 DCT变换和 小二乘近似
11.2 二维DCT和图像压缩
11.2.1 二维
11.2.2 图像压缩
11.2.3 量化
11.3 霍夫曼编码
11.3.1 信息论和编码
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码
11.4 改进的DCT和音频压缩
11.4.1 改进的
11.4.2 位量化

事实验证11 一个简单的音频编解码器
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2章 特征值与奇异值
12.1 幂迭代方法
12.1.1 幂迭代
12.1.2 幂迭代的收敛
12.1.3 幂迭代的逆
12.1.4 瑞利商迭代
12.2 QR算法
12.2.1 同时迭代
12.2.2 实数舒尔形式和QR算法
12.2.3 上海森伯格形式

事实验证12 搜索引擎如何评价页面质量
12.3 奇异值分解
12.3.1 找出一般的
12.3.2 特例:对称矩阵
12.4 SVD的应用
12.4.1 SVD的性质
12.4.2 降维
12.4.3 压缩
12.4.4 计算

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3章 化
13.1 不使用导数的无约束优化
13.1.1 黄金分割搜索
13.1.2 持续的抛物线插值
13.1.3 Nelder-Mead搜索
13.2 使用导数的无约束优化
13.2.1 牛顿方法
13.2.2 速下降
13.2.3 共轭梯度搜索
事实验证13 分子形态和数值优化
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附录A 矩阵代数
附录B MATLAB介绍
部分习题答案
参考文献
索引

华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版 ）

译者序

第2版前言

第1版前言

第0章　综述与杂叙

0.0　引言

0.1　向量空间

0.2　矩阵

0.3　行列式

0.4　秩

0.5　非奇异性

0.6　Euclid内积与范数

0.7　集合与矩阵的分划

0.8　再谈行列式

0.9　特殊类型的矩阵

0.10　基的变换

0.11　等价关系

第1章　特征值，特征向量和相似性

1.0　引言

1.1　特征值特征向量方程

1.2　特征多项式与代数重数

1.3　相似性

1.4　左右特征向量与几何重数

第2章　酉相似与酉等价

2.0　引言

2.1　酉矩阵与QR分解

2.2　酉相似

2.3　酉三角化以及实正交三角化

2.4　Schur三角化定理的推论

2.5　正规矩阵

2.6　酉等价与奇异值分解

2.7　CS分解

第3章　相似的标准型与三角分解的标准型

3.0　引言

3.1　Jordan标准型定理

3.2　Jordan标准型的推论

3.3　极小多项式和友矩阵

3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型

3.5　三角分解与标准型

第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合

4.0　引言

4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画

4.2　变分特征以及子空间的交

4.3　Hermite矩阵的特征值不等式

4.4　酉相合与复对称矩阵

4.5　相合以及对角化

4.6　共轭相似以及共轭对角化

第5章　向量的范数与矩阵的范数

5.0　导言

5.1　范数的定义与内积的定义

5.2　范数的例子与内积的例子

5.3　范数的代数性质

5.4　范数的解析性质

5.5　范数的对偶以及几何性质

5.6　矩阵范数

5.7　矩阵上的向量范数

5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组

第6章　特征值的位置与摄动

6.0　引言

6.1　Gergorin 圆盘

6.2　Gergorin 圆盘--更仔细的研究

6.3　特征值摄动定理

6.4　其他的特征值包容集

第7章　正定矩阵以及半正定矩阵

7.0　引言

7.1　定义与性质

7.2　特征刻画以及性质

7.3　极分解与奇异值分解

7.4　极分解与奇异值分解的推论

7.5　Schur乘积定理

7.6　同时对角化，乘积以及凸性

7.7　Loewner偏序以及分块矩阵

7.8　与正定矩阵有关的不等式

第8章　正的矩阵与非负的矩阵

8.0　引言

8.1　不等式以及推广

8.2　正的矩阵

8.3　非负的矩阵

8.4　不可约的非负矩阵

8.5　本原矩阵

8.6　一个一般性的极限定理

8.7　随机矩阵与双随机矩阵

附录

附录A　复数

附录B　凸集与凸函数

附录C　代数基本定理

附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性

附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理

附录F　标准对

参考文献

记号

问题提示

索引