第一部分 关于思维和风格的思考：
1：数学思维与直觉思维的区别。
——在数学中，规则都是显而易见的，但却脱离日常的应用；人们由于缺乏使用它的习惯，所以人们把思维用到这个方面就较为困难：但是只要稍微靠近这个方面，人们就能充分地看到这此塬则；如果对于这些如些清楚以至于不可能被人们忽视的原则推理错误的话，那就一定是思维上的错误了。
但在直觉思维中规则是根植于日常运用之中的，并且就在每个人的眼前。人们只要用眼睛去看，并不需要什么努力；这只是有一个良好的洞察力的问题，必须有好的洞察力，因为这些原则是如些的微妙，数量是如此的众多，以至于人们几乎不可能不错过和忽略。漏掉一条原则，则会导致错误，所以人们必须有非常清晰的洞察力来看清所有的原则，其次，正确的思维不会导致从一些已知的原则中推出错误的结论。
所有的数学家只要有清晰的洞察力，就会是直觉敏锐的，他们是不会从他们知道的原则中做出错误的推理的；而拥有直觉思维的人只要转移目光，多关注那些他们不惯用的数学原则，那么他们也是会成为数学家的。
因此，某些直觉思维不是数学的思维，某些具有直觉思维的人不能成为数学家，是由他们根本不能把他们的注意转移到数学原则上来。而数学家直觉不敏锐的原因是他们并没有看到自己眼前的东西，他们习惯于精确而明晰的数学原则，他们只有在很好地检查和掌握了他们的原则之后才开始进行推论，所以他们在需要直觉敏锐的事物上就会茫然无措，因为这些敏锐的原则是不允许这样安排的。
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