20世纪60年代中期，事情从非线性现象的两个极端同时发生变化。一方面，描述浅水波运动的一个偏微分方程的数值计算，揭示了方程的解具有出奇的稳定和保守性质。这启发人们找到了求解一大类非线性偏微分方程的普遍途径，即所谓“反散射”方法。反散射方法大为扩展了哈密顿力学中原有的可积性概念，反映了这类方程内秉的对称和保守性质。到了80年代，反散射方法推广到量子问题，发现了可积问题与统计物理中严格可解模型的联系。

    插图：<br>    <br>    <br>    <br>    第1章<br>    从经典混沌到量子混沌<br>    §1经典力学中的混沌<br>    在经典力学里，“混沌”是指一类具有不可预测行为的确定性运动。虽然几乎所有的经典力学系统都显示有混沌运动，但人们承认混沌的存在并确认它的重要性和普遍性，还是近30年的事。从牛顿以来，人们依据经典力学提供的确定性的运动规律，成功地预言了种种天文现象，建造成无数按设计要求运动的器械。这些成就无疑对经典力学的发展起过极大的推动作用。然而，它也在一定程度上导致人们将运动的确定性与运动的可预测性等同起来，妨碍了对确定性运动规律的正确理解。事实上，运动的确定性是一个数学概念，意指系统在任一时刻t的状态St被其初始状态So唯一确定。用数学符号表示，即有St=F（So，t），这里F表示St与So间存在的函数关系。另一方面，运动的可预测性却是一个物理概念，它意味着人们能依据运动的初始状态数据和运动规律推算出任一未来时刻的运动状态。由于初始数据的测定不可能绝对精确，预测的结果难免存在误差。因此，如果一个运动具有这样的特性，它使人们实际上不可能得到具有最低限度精度的预测结果。这样的运动即便是确定性的，也仍是不可预测的。下面这个被称做“面包师变换”的运动，给出了一个简单的混沌运动的例子。

非线性科学丛书出版说明<br>前言<br>第1章 从经典混沌到量子混沌<br>§1 经典力学中的混沌<br>§2 量子“混沌”与量子“混沌学”<br><br>第2章 哈密顿力学与哈密顿系统的可积性<br>§3 哈密顿力学<br>§4 变分原理与莫尔斯定理<br>§5 可积系统<br><br>第3章 哈密顿系统的混沌运动<br>§6 近可积系统<br>§7 非线性共振<br>§8 周期驱动莫尔斯振子<br>§9 周期受击转子与标准映射<br><br>第4章 经典力学向量子力学过渡<br>§10 量子化与量子可积性<br>§11 路径积分表示<br>§12 相空间分布表示<br><br>第5章 量子力学中的半经典方法<br>§13 WKB方法<br>§14 路径积分的半经典近似<br>§15 量子态密度的迹公式<br><br>第6章 经典混沌的量子表现之一：动力学演化特征<br>§16 相空间分布运动的混沌特征<br>§17 阿诺尔德猫映射<br>§18 混沌扩散的量子抑制<br><br>第7章 经典混沌的量子表现之二：能谱统计特征<br>§19 能谱的统计描述<br>§20 无规矩阵理论<br>§21 规则谱与不规则谱<br>§22 能级动力学<br><br>第8章 经典混沌的量子表现之三：定态波函数形态特征<br>§23 规则态与不规则态<br>§24 经典周期轨道造成的疤痕<br><br>第9章 高激发态氢原子的微波电离<br>§25 理论分析和实验结果<br>§26 一维模型<br><br>第10章 均匀磁场中氢原子的规则与不规则运动<br>§27 经典运动<br>§28 量子运动<br>索引<br>科学家中外译名对照表<br>参考文献