第1章质点运动学
§1Newton公理
运动的规律以公理的形式引入，这些公理是对实验的提炼和总结。
Newton**定律：任何物体都保持静止状态或匀速直线运动状态，直到外力迫使其改变这种状态为止。
我们先不解释定律中提出的力的概念。我们注意到，静止和匀速(直线）运动状态被平等地对待，并被视为物体的自然状态。定律假定物体有保持这样一种自然状态的趋势，这种趋势被称为物体的惯性。人们经常称上述公理为Galileo惯性定律，而非Newton**定律。在这方面，我们必须说，虽然Galileo早于Newton得出这一定律(这是他的物体在逐渐消失的倾斜平面上滑动实验的极限结果)，但Newton的贡献在于他把这一定律放在力学体系的*高位置。Newton定律中“物体”一词暂时被“粒子”或“质点”所取代。
要用数学公式表示Newton**定律，我们需要在此“公理”中使用定义1和定义2。
定义2:运动的量由速度和质量共同度量
因此，“运动的量”由两个因素决定，即速度(其意义在几何上是明显的)和“物质的数量这在物理上需要解释)。Newton在定义1中指出物质的数量是由它的密度和体积共同来衡量的。这显然是一个不确切的定义，因为密度本身不能用任何其他方法来定义，而只能用单位体积中的物质的数量来定义。在同样的定义中，Newton还指出，将用“质量”代替“物质的数量”。我们将遵守他的意愿，但后面会给出质量(以及力）的物理概念。
相应地，运动的量为质量和速度的乘积。与后者一样，它是一个具有方向的量，即矢量。
*后得到**定律的表达式：
p=恒量，在无外力作用时(2)
我们应该把由此形成的惯性定律放在力学的*位。它是几个世纪发展进化的结果，绝不是像我们今天所看到的那样不言自明。例如，在Newton几十年之后，1747年哲学家Kant在他的论文《关于生命力量真实估计的思考》中说：“按照Newton的观点，存在两种运动：一种是在某一时间之后停止的运动，另一种是持续的运动。”Kant认为根据现代观点和Newton的观点，自行停止的运动其实是受摩擦力的作用逐渐减弱并*终停止的运动。
不幸的是，我们选择的“运动的量”这个概念，没有继承mv的矢量特性。因此，一个更好的概念是“冲量”，它的定义是：在特定的方向上，通过碰撞使一些*初处于静止状态的物体获得mr。但是，由于“冲量”一词在力学中的意义稍有不同，我们只能保留“运动的量”的名称，或者，使用现代语言的“动量”表示矢量P’并用动量守恒定律代替惯性定律和Newton**运动定律。
我们现在讨论Newton第二定律，它是运动的真正定律：运动的变化与力的大小成正比，指向力所在的直线的方向。
毫无疑问，Newton认为“运动的变化”是指先前定义的动量随时间的变
化，即矢量釗点是Newton符号，表示“流数=笔)。如果我们用F表示力，
第二定律就可以写成
P=F(3)
这个定律表达了动量随时间变化的方式，因为我们称P为动量。为了简单起见，可以称之为动量定律。
不幸的是，特别是在数学文献中，此定律往往被称为“Newton加速度定律”。当然，如果我们把m看成常数，式(3)与(1)结合起来与式(3a)是相同的：
mv—F：质量 加速度=力(3a)
但是质量并非总是不变的，例如在相对论中，质量是可变的，可推导出Newton的式(3)是正确的，我们将在§4中讨论一系列变质量的例子，将更仔细地研究式(3)和式(3a)之间的相互关系。顺便说一句，在简化程度仅次于单质点的力学系
统即刚体中，可得到与式(3)相似的公式：“动量(角动量）的变化率等于力矩(扭矩)”；而用角加速度得到类似于式丨3a)的描述是不可能的。类似于相对论中非恒定质量带来的影响，这里必须考虑转动惯量，它会取代质量，且会随着转动轴在物体中位置的变化而变化。
我们现在必须设法清楚地了解力的概念。Kirchhaff(3)想把它定义成一个由质量和加速度相乘的量。Hertz也试图通过将正在考虑的系统与其他通常是隐藏的系统交互耦合来消除和替换它。Hertz以令人钦佩的方式贯彻了这一思想。然而，他的方法很难产生丰硕的成果，而且特别不适合初学者。
我们至少有一个量化的概念“力”，当我们使用肌肉时真切地获得了这种感觉。此外，地球为我们提供了重力作为标准，可以用它定量地测量所有其他的力，以此为目的，我们只需要用适当的重量来平衡给定力的效果。(通过滑轮和绳子，我们可以让重力的垂直力作用在与给定的力相反的方向上。）此外，如果我们使用一些同样重的物体，即“重量集”，就可以临时得到一个用于定量测量力的标度。
力的概念与所有其他物理概念和名称一致：单词的定义几乎没有意义；一旦我们规定了衡量物理量的方法，就会得到物理上有意义的定义。规定的方法无须包含实际操作的细节，仅陈述一种原则上衡量数量的方法即可。
利用重力，上述规定给出了式(3)动量定理等号右侧力的具体内容，从而使式(3)成为一种实用的物理表述。确实’左侧仍然包含目前还未定义的质量m。这并不意味着质量的定义是动量定理的唯一内容，因为定律表明，由力决定的是乡或jJ，而不是p本身。在§4中，我们以相对论性质量为例，得到可变的质量的定义。
Newton第三定律：作用力总等于反作用力，或者两个物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反。
这就是作用力和反作用力的作用规律。每一个压力都存在一个与之方向相反的压力。在自然界中，力总是成对出现。落下的石头吸引着地球，就像地球吸引石头一样强烈。
这里仅举上面一个例子。这条定律为从单一质点向复杂体系的转变提供了可能。因此，这是整个结构静力学领域的基础。
我们把力的平行四边形规则称为Newton第四定律。即使在的著作中，它只是作为其他运动定律的附加或推论出现。第四定律指出，两个力施加在同一个质点上，等效于作用在它们形成的平行四边形的对角线上：力像矢量一样相加。这似乎是不言自明的，因为在第二定律中力P等于矢量分。然而，实际上，正如Mach强调的那样，第四定律包含了一个公理，即作用在一个质点上的每个力改变它的运动状态，就好像这个力是唯一作用在这个质点上。因此，力的平行四边形规则明确地提示了共同作用在同一质点上的几个力产生效果的*立性，或者更一般地说，是力的叠加原理。当然，*后的陈述以及前面的运动定律只不过是对整个经验体系的理想化和精确化表示。
在介绍力的概念之后，现在介绍功的概念
因此，功不等于通常所说的“力乘以距离”，而是“力在路径上的分量乘以路径长度”或“力乘以路径在力方向上的分量”。
由“力按矢量进行叠加”可立即得到“功按代数相加”。其实由
通过与距离ds进行数量积可导出
这里_F是合力。由式⑷中数量积的定义可以明显地看出，式(5)的**项中只有在力方向的距离分量dSl产生作用。因此，式(5)可以写成
与作用力有关的概念是功率，功率是在单位时间内完成的功。
结束上文的介绍后，我们必须了解如何测量力学量。这里有两个单位体系供选择：物理(或绝对）和实用(或重力）单位制。它们之间的区别是，在绝对单位制中，克(或千克）作为质量的单位，而在重力单位制中，千克(或克）作为力的单位。在后一种情况下，我们说1千克-重量，记为
1千克-重量=g 千克-质量
然而，重力加速度g，作为地球上位置的函数，在地球两极处大于赤道处，因为离地球中心的距离较小，而且离心力减小。因此，重量取决于位置，一个按重力体系度量的样品不能转换，所以重力单位制不适合精确测量。相比之下，物理单位制的特点由其名称体现出来，即“绝对单位制”。然而，我们已经习惯于使用重力单位制，在许多情况下，我们应该说“质量”时，“重量”这个词已经一次又一次地写入了我们的科学著作中。因此，当应该说质量或密度时，我们却说重量，甚至还说原子重量和分子重量一这肯定与重力引起的加速度无关。
绝对测量法的创始人Gauss，在犹豫了一番之后，更偏爱“绝对单位制”。起初，他也赞成将力作为基本单位，因为在测量地磁时，力起着比质量更直接的作用。另外，他希望这些测量数据涵盖地球的整个表面，因此他不得不接受一个大小不取决于位置的物理量。
下面我们将这两个单位制放在一起，同时介绍了一些导出单位，如达因、尔格、焦耳、瓦特和马力(HP)等。
应当指出，根据相关国际委员会的一项决定，从1940年起，将以绝对的MKS取代CGSo在这个新的系统中，用米代替厘米，用千克代替克作为质量单位，而秒依然作为时间单位。这与G.Giorgi的提案是一致的，该提案仅在电动力学方面充分显示了其优势，并增加了第四个*立的电荷单位(参见本套书的第三卷)。在力学上，所提出的改变将具有这样的优点：在焦耳和瓦特的定义中，消除了烦琐的10的次幂。使用KH1)和M(兆）后，功和功率的单位变为
新系统中的力的单位为牛顿。
这也可以被视为Giorgi系统的一个优势，因为力的新单位更接近重力单位，并且比较方便，千克-重量。相反，力的旧单位达因，在大多数实际应用中是不方便的。
§2空间、时间和参考系
Newton关于空间和时间的观点在现代人看来是相当不真实的，似乎与他宣称的仅仅基于事实的分析意图相矛盾。他说：
“绝对空间，就其本身的性质而言，不考虑任何外部因素，始终是相似和不可移动的。
绝对的、真实的和数学的时间，就其本身及其性质来看，不考虑任何外在的东西，是均匀地流动的，另一个名字为持续时间。”
从这两句话我们可以得出结论，Newton并不担心绝对时间始于何时，也不担心如何将一个不可移动的绝对空间与一个相对于它匀速运动的空间区分开来。这就更加令人惊讶了，因为在他的**个定律中静止状态和匀速运动状态具有同样的地位。另外，Newton试图通过他著名的桶实验来澄清绝对运动和相对运动之间的区别。在这个实验中，一个装满了水的桶被悬挂在一条扭*的绳子上。然后，桶被突然释放，随着绳子的放开，桶相对对称轴发生旋转。开始时，水面保持初始状态，尽管桶与水之间的相对速度很大。渐渐地，水因与桶壁之间的摩擦而运动，爬上桶壁，其表面呈现出熟悉的空心抛物面形状。*后，达到一种稳定的状态，此时桶与水之间的相对运动为零；另外，水在空间中的“绝对”运动增加到*大，伴随着表面的弯*。
实际上，实验只表明旋转桶不能提供一个合适的参考系来理解水的运动。地球是这样一个不合适的参考系吗？它也会旋转，并描绘出一个围绕太阳的轨道。一般情况下，力学上理想的参考系必须满足哪些要求？参考系是指在空间和时间上的一个框架，它将使我们观测出质量点的位置和时间的流逝；我们可以选取一个包含坐标a：、y、z和时间尺度t的Cartesian系统。
在实践中，我们将不得不依靠天文学家来做出这一选择。固定的恒星为我们的坐标轴提供了足够的恒定方向，而自转周期提供了一个足够的恒定的时间间隔。从理论上讲，我们被迫认可一个令人讨厌的赘述：这个参考框架是一个理想的框架，在这个框架中，对于一个外力足够小的物体来说，Galileo惯性定律具有足够的准确性。因此，**定律被退化为一种形式或定义。定律所保留的唯一积极而非纯粹形式的内容是断言所需属性的参考系确实存在。我们所有的经验都表明，一个这样的系统接近由天文学测定的位置和时间。
当我们说力学定律假定存在一个惯性坐标系时，我们的意思本质上是相同的，即一个假想的系统，其轴是在纯惯性下运动的物体的轨迹。
现在出现的问题是，这一理想的参考系在多大程度上得到了确定。是否只有一个这样的系统，或者也许有无限多个这样的系统？Newton**定律立即给出了答案，因为它指出，任何两个系
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