《数学分析（第2版上册）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析（第2版上册）》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
《数学分析（第2版上册）》分上、下两册出版。
上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。
下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。
《数学分析（第2版上册）》可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

　　数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，是其他各门科学（包括自然科学、社会科学、管理科学与技术科学等）的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊的地位。
数学起源于计数、测量和贸易等活动。17世纪以来，随着物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，尤其是Newton和Leibniz发明微积分这划时代的贡献，数学迅速发展起来，到19世纪已成为天体力学、弹性力学、流体力学、热学、电磁学和统计物理学中不可缺少的重要工具。20世纪以来，数学与自然科学和生产技术的联系达到了新的高度。
进入20世纪70年代后，随着电子计算机的迅猛发展和普及，数学理论、方法和工具更是以前所未有的广度、深度和速度进入了几乎所有的其他学科。马克思一百多年前的“一切科学，只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”的著名论断正在逐步成为现实。可以预见，进入21世纪以后，随着高新技术的加速发展，数学将在人类知识各个领域中愈加大显身手，在科学舞台上扮演更为令人瞩目的角色。
当今，随着学科内部高度发展交融以及与其他领域（尤其是计算机技术）间空前广泛的渗透，数学已成为一座巍峨的科学大厦。但是，万丈高楼平地起，就研究数量关系和空间形式而言，必须从变量间最本质的联系，即函数开始起步。数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，是几乎所有后继数学课程的奠基石，因此，它理所当然地被列为数学科学最重要的基础课之一，在培养具有良好的数学素养的人才方面，它所起的作用是任何别的课程无法相比的。
历史上，微积分的形成和发展直接得益于物理学、天文学、几何学等领域的研究，因而当微积分一旦形成为一门学科，它在这些应用领域中就极具应用活力。因此，学习数学分析不仅要循序渐进地深刻领会已抽象出来的普遍结论，更要切实掌握用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法——这是开设本课程的宗旨。

第一章  实数集与函数
1  实数
一  实数及其性质
二  绝对值与不等式
2  数集·确界原理
一  区间与邻域
二  有界集·确界原理
3  函数概念
一  函数的定义
二  函数的表示法
三  函数的四则运算
四  复合函数
五  反函数
六  初等函数
4  具有某些特性的函数
一  有界函数
二  单调函数
三  奇函数与偶函数
四  周期函数
第二章  数列极限
1  数列极限概念
一  数列极限定义
二  无穷小数列
2  收敛数列的性质
3  数列极限存在的条件
第三章  函数极限
1  函数极限概念
一 x趋于无穷大时函数的极限
二 x趋于某一定数时函数的极限
2  函数极限的性质
3  函数极限存在的条件
4  两个重要极限
5  无穷小量与无穷大量·阶的比较
一  无穷小量
二  无穷小量阶的比较
三  无穷大量
第四章　函数的连续性
1  连续性概念
一  函数在一点的连续性
二  间断点及其分类
三  区间上的连续函数
2  连续函数的性质
一  连续函数的局部性质
二  闭区间上连续函数的基本性质
三  反函数的连续性
四  一致连续性
3  初等函数的连续性
一  具有实指数的乘幂
二  指数函数的连续性
三  初等函数的连续性
第五章  导数与微分
1  导数概念
一  导数的定义
二  导数的几何意义
三导函数
2  求导法则
一  导数的四则运算
二  反函数的导数
三  复合函数的导数
四  基本求导法则与公式
3  微分
一  微分概念
二　微分的运算法则
三  近似计算与误差估计
4  高阶导数与高阶微分
一  高阶导数
二  高阶微分
5  参量方程所确定的函数的导数
第六章  微分学基本定理与不定式极限
1  中值定理
一  费马定理
二  中值定理
2  不定式极限
3  泰勒公式
一  泰勒定理
二  带皮亚诺型余项的泰勒公式
三  某些应用
第七章  运用导数研究函数性态
1  函数的单调性与极值
一  函数的单调性
二  极值
三  最大值与最小值
2  函数的凸性与拐点
一  函数的凸性
二  拐点
3  函数图象讨论
一  渐近线
二  函数作图
4  方程的近似解
第八章  极限与连续性(续)
1  实数完备性的基本定理
一  区间套定理与柯西收敛准则
二  聚点定理与有限覆盖定理
三  有关实数完备性基本定理的等价性
2  闭区间上连续函数性质的证明
3  上极限和下极限
第九章  不定积分
1  不定积分概念与基本积分公式
一  原函数与不定积分
二  基本积分表
三  不定积分的线性运算法则
2  换元积分法与分部积分法
一  换元积分法
二  分部积分法
3  有理函数和可化为有理函数的积分
一  有理函数的积分
二  三角函数有理式的积分
三  某些无理函数的积分
第十章  定  积  分
1  定积分概念
一  问题提出
二  定积分的定义
2  可积条件
一  可积的必要条件
二  上和与下和
三  可积的充要条件
四  可积函数类
3  定积分的性质
4  微积分学基本定理·定积分计算
一  微积分学基本定理
二  换元积分法与分部积分法
三  泰勒公式的积分型余项
5  对数函数与指数函数
一  自然对数函数
二  数e
三  指数函数
四  以a为底的对数函数
6  非正常积分
一  问题提出
二  无穷限非正常积分
三  无界函数非正常积分
第十一章  定积分的应用
1  平面图形的面积
2  由截面面积求立体体积
3  曲线的弧长与曲率
一  曲线的弧长
二  曲率
4  旋转曲面的面积
一  微元法
二  旋转曲面的面积
6  定积分在物理上的某些应用
一  压力
二  功
三  静力矩与重心
四  平均值
6  定积分的近似计算
一  梯形法
二  抛物线法
附录I  微积分学简史
附录Ⅱ  实数理论
一  建立实数的原则
二  分析
三  分划全体所成的有序集
四  R中的加法
五  R中的乘法
六  R作为Q的扩充
七  实数的无限小数表示
附录III  积分表
一  含有xn的形式
二  含有a-b-b。的形式
三  含有a2±x2，a>0的形式
四  含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式
五  含有√a+bx的形式
六  含有√x2±a2,a>0的形式
七  含有 的形式
八  含有sin x或cos x的形式
九  含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式
十  含有反三角函数的形式
十一  含有ex的形式
十二  含有lnx的形式
习题答案
索引
人名索引