第1章地面重力勘探基本理论
古希腊的伟大学者亚里士多德（公元前384？公元前322年）曾提出：运动物体的下落时间与其重量成比例。这一观点直到16世纪才被意大利物理学家伽利略（1564？1642年）所否定，他从大量的实验中总结出：物体坠落的路径与它经历的时间的平方成正比，而与物体自身的重量无关。这是人类**次对重力现象有了科学的认识。1854？1855年，普拉特（Pratt）和艾里（Airy）**次把重力变化与地壳内部地质结构联系起来，提出了地壳均衡假说，指出通过重力测量可以研究地质构造。重力测量方法真正比较广泛地应用于地质勘探领域，主要是从**次世界大战以后开始的。
*初用于重力测量的仪器是数学摆。但是，由于摆长和周期不易测准，再加上其他因素（如温度变化等）的干扰，当初重力测量的精度较低。1896年，匈牙利科学家厄缶抛开了摆的原理和方法，发明了一种测定重力位某些二阶导数的仪器——扭秤。1901年，他使用扭秤在巴拉顿湖进行了**次重力测量，后来用它在捷克、德国、埃及和美国的石油勘探中寻找盐丘等储油构造获得了成功。到1908年，他又从理论和实践方面说明了应用扭秤测量研究地壳上层地质构造的可能性和效果，扭秤也就成了以后一段时间中重力勘探的主要仪器。1922年，厄缶扭秤由Shell和Amemde公司进口到美国，1922年12月，通过Spindletop油田的试验性测量，清楚地表明这个构造能够被扭砰发现，从而开创了石油地球物理勘探的历史。1924年末，在美国得克萨斯（Texas）州布拉佐里亚（Brazoria）县，用Nash盐丘的一口试验井，验证了重力仪器——扭秤，根据这一结果在世界上*次用地球物理方法发现了石油。由于此类仪器比较笨重，而且工作效率很低（测一个点至少需要1.5h），以及其他方面的缺点，到20世纪50？60年代，扭秤基本被现代重力仪所代替。1934年，拉科斯特（LaCoste）提出了零长弹簧的原理，并在1939年制造出**台可以工作的LaCoste重力仪。后来LaCoste&Rombery重力仪成为世界上使用*广泛的重力仪。
20世纪50年代，重力仪的精度达到毫伽（mGal）级，一般为零点几毫伽。20世纪70年代，已达到微伽（|iGal）级，如LaCoste&Rombery重力仪的精度已经达到几个微伽，即千分之几毫伽。现在重力仪的精度还在不断提高。由于重力异常的量值仅占重力全值中的极小比例，因而轻便、实用的相对测量重力仪在20世纪40年代出现后，便得到了广泛的应用和发展。随着现代科技水平、材料科学、测试技术的发展，精度更高的重力仪正在逐步问世，重力勘探技术得以广泛发展和应用。1949年中华人民共和国成立后，勘探重力学与其他地球物理学分支学科一样，从无到有得到了极大的发展。当前勘探重力学不仅仅具有“找矿”的含义，而且已经扩大到研究地球的结构及地壳的构造。
1.1重力场的概念
广义上讲，任何天体对物体的作用力都称为重力，如月球重力、火星重力等，本书针对地面重力勘探，所指重力仅指地球重力。两千年前，战国时期墨子曾说：“凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，则下直”，意思是当物体不受到任何人为作用时，它做垂直下落运动，这是中国古人对重力作用于物体之后的结果的*早描述。三百多年前牛顿发现了万有引力，指出任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间的距离的平方成反比。
1.1.1万有引力与离心力
万有引力定律是牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》上所发表的一种自然科学领域定律，即任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。该引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。万有引力与相作用物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段。牛顿从1665年至1685年，用了整整20年的时间，才沿着离心力一向心力一重力一万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”的概念。万有引力定律的发现，是17世纪自然科学*伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展都具有深远的影响。它**次掲示了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
惯性离心力是一种重要的力学现象，它是指物体在旋转或做圆形运动时，物体会受到惯性离心力的作用。*早认识到惯性离心力的人是英国物理学家伽利略。牛顿研究了惯性离心力，认为物体受到的惯性离心力会使其离开轨道上的其他物体，以此建立起惯性离心力的概念。在物理学中，惯性离心力是指一种在运动中存在的力，它会使物体产生一种持续的脱离力。
如果忽略日、月等天体对地面物体微弱的吸引作用，则在地球表面及其附近空间的物体会受到两种力的作用（图1.1），一是地球所有质量对它产生的吸引力K二是地球自转而引起的惯性离心力C，两种力的合力称为重力/*:
（1.1）
式中
（1.2）
（1.3）
式中：G为万有引力常数，为物体质量；/为两个物体之间的距离；？为旋转角速度；r为旋转半径。
1.1.2地球重力炀概念
地球重力场（earth’sgravityfield）是地球重力作用的空间。通常指地球表面附近的地球引力场。在地球重力场中，每一点所受的重力的大小和方向只同该点的位置有关，与其他力场（如磁场、电场）一样，地球重力场也有重力、重力线、重力位和等位面等要素。研究地球重力场，就是研究这些要素的物理特征和数学表达式，并以重力位理论为基础，将地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分进行研究。
（1）重力场强度。根据牛顿第二定律，质量为的物体在重力场中所受的力为G（即重力）。可见，力与物体的质量有关，换而言之，它难以反映客观的重力变化。只有考虑单位质量的物体在重力场中所受的力，才能用来衡量其大小。因此，将单位质量的物体在重力场中所受的力称为重力场强度。
（2）重力单位。在国际单位制中，g（重力加速度）的单位为lm/s2，规定1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravityunit），简写为，即1m/s2=106g.u.。
为了纪念**个测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略，有时取lcm/s2作为重力的一个单位，称作“伽”（Gal）。在实际使用中通常取“伽”的千分之一，即“毫伽”作常用单位。
1.1.3地球重力扬的变化特征
地球重力的数值依不同地点的海拔和纬度而异。以海平面计算为例，在地球赤道的重力值约为9.780m/s2，在两极约为9.832m/s2。一般而言，在同一海拔下，位于赤道地区的重力*小，而处于两极处的重力*大。而海拔越髙，地球重力越小，这就是物体在卫星或飞船上总是处于“微”重力的缘故。
地球不是标准的球体，其赤道平均半径要略大于两极平均半径，形状上好似一个两极压扁的椭球体。显然，即使地球内部是均匀的，在其表面产生的引力也将是不同的。测量结果表明，地球两极地区引力值要比赤道地区的髙出约0.018m/s2。实际上，地球表面是凹凸不平的，而且内部的物质密度也不均匀，这将导致引力各处不同。导致地球重力随纬度变化的另一个重要因素是惯性离心力。如果地球稳定地围绕地轴勻速旋转，物体受到的惯性离心力仅与它的到地轴的距离有关。惯性离心力在赤道上*大，约为0.0339m/s2，而在两极处等于零。赤道处的离心力大致为地球平均引力的1/300，相对于地球引力较小，因此惯性离心力对地球引力的方向改变不大。所以说，地球重力大致由测量地点指向地心。
1.2重力位
1.2.1重力位概念
在重力场中，单位质量质点所具有的能量称为此点的重力位。重力位又称重力势。它的数值等于单位质量的质点从无穷远处移到此点时重力所做的功，常用符号表示。
地球的重力位则为地球的引力位和惯性离心力位的代数和。重力位函数是位置坐标的函数，它在各个方向的导数值就是重力场强在该方向上分量的大小。重力位函数在铅垂方向的导数，就是该点的重力值，在数值上等于重力加速度g值。正常椭球产生的重力位称为正常重力位。
1.2.2位函数与矢量重力扬的关系
重力测量是通过测量重力场的不同分量，研究地下密度分布不均匀的地质异常体引起的重力异常，进而达到研究地球结构和寻找矿藏的目的。常规的重力测量观测重力值的铅垂一次导数，即或。
在笛卡儿坐标系下，质量连续以体密度分布在空间一体积F中，则可将体积F分为无数体积元dF，使每个体积元中的质量为，根据万有引力定律，该质量单元在点P激发的场强度为
（1.4）
场力做功与路径无关，只取决于路径的起点W和末点⑵的位置，因此可以引入相应的标量函数和使功等于：
（1.5）
这个函数r称为引力场的位，它是位置坐标的单值函数。是任意观察点P的位；是某一选定点的位，为一任意固定的常数，有时称为标准点的位，巧称为标准
点。当质量分布在有限空间时，常将标准点选在无限远处，即与观察点不发生场的干扰之处，因而设。
将点质量的场强代入位的定义中，即得点质量w的场中任一点P的位：
（1.6）
（1.7）
重力场的性质除了用矢量g来描述，还可以用重力位这一标量函数来描述。由重力各分量沿着力的方向积分可得
（1.8）
式中：W为重力位；F为引力位；C7为惯性离心力位。
对该标量函数#沿不同方向求导数，恰好等于重力场强度（g）在相应方向G）上的分量：
即重力位沿坐标方向的偏导数等于重力在该方向上的分量：
（1.9）
（1.10）
1.3正常重力场
1.3.1地球的基本形状
我国早在两千多年前就存在着一种“天圆如张盖、地方如棋局”的盖天说，即：天像一个锅，是半圆的；而地则像一个方形的棋盘，是平的。但这一观点遭到很多古人的反对。随着生产技术的发展、人类活动范围的扩大和各种知识的积累，人们终于发现，有一些客观现象是无法用早期的那种直观而质朴的观念来解释的。实践迫使人们不得不改变原来的错误观念。古希腊学者亚里士多德根据月食的景象分析认为，月球被地影遮住的部分的边缘是圆弧形的，因此地球是球体或近似球体。麦哲伦还通过一次航海，进一步用事实证明了地球是球体。随着人类科技的发展和现代探测技术的运用，人们*终发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。
关于地球的形状，历史上存有广泛争议。牛顿提出，地球由于绕轴自转，不可能是正球体，而只能是一个两极压缩、赤道隆起，像橘子一样的扁球体，并得出了万有引力定律。但牛顿的理论遭到了反对，当时巴黎天文台卡西尼父子，就提出了反对意见，他们认为，地球长得更像一个西瓜。为了研究地球的形状，18世纪30年代，法国国王路易十四派出大地测量队到赤道附近的秘鲁（Peru）和芬兰北部的Lapland（约68°N），测量靠近赤道和北极极处地球表面的*率半径。他们采用三角测量方法，测量了沿地球表面在南北方向的一段弧长；同时采用天文测量方法测量了弧的两端铅垂线方向的偏差。计算出的靠近极地和赤道处的*率半径表明，如牛顿预测的那样，地球在两极是平坦的，即牛顿的扁球理论是正确的。
地球自然表面的形状比较复杂，然而它的表面大部分被海水覆盖，陆地上的地形起伏相对于海平面的髙度或与地球平均半径相比，其值甚微。所以，在研究地球形状时，人们把平均海洋面顺势延伸到大陆所形成的封闭*面，即大地水准面的形状，作为地球的基本形状。这个形状的一级近似，可视为平均半径为6376km的正球面；二级近似是一个两极半径略小于赤道半径的二轴椭球面。
1.3.2大地水准面
大地水准面（geoid）是由静止海水面向大
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