本书深入研究复杂衍生品的定价机制，特别关注时间期权、非线性收益衍生品及美式期权。 首先，本书探讨了时间期权的特性，这是一种奇异期权，赋予购买者在波动率达到预设水平时行权的权利。本书扩展了Bernard和Cui（2011）的模型，通过引入Vasicek随机利率过程，提高了模型在现实金融市场中的适用性。针对随机利率下的时间期权定价问题，提出一种高效的算法，将四维偏微分方程简化为二维，并通过扰动法求解，得到近似解析定价方程。此外，采用Hull-White和Heston波动率模型进行了价值计算和利率风险敏感性分析，验证了提出的算法的准确性和效率。 其次，本书分析了非线性收益衍生品的定价问题，介绍一种快速算法以寻找非线性函数的最优静态复制组合，并提供了收敛性证明。该方法基于Ross（1976）与Breeden和Litzenberger（1978）的理论，通过设计自适应函数来估计误差界限，推导出选择最优执行价的等分布方程，证明了新算法的简便性、快速性和精确性。 最后，本书介绍了两种改进算法——改进标准二叉树算法和改进标准最小二乘蒙特卡罗模拟算法（LSM），用于美式期权的定价。通过将具有解析解的Capped期权整合进标准算法中，提高了算法的效率和准确性。大量数值实验证实了这些改进算法的有效性。

1 绪论
1.1 研究背景和研究意义
1.1.1 研究背景
1.1.2 研究意义
1.2 本书的研究框架
1.3 国内外研究现状和发展趋势
1.4 本书的主要贡献
2 衍生品定价基础
2.1 衍生品概述
2.1.1 衍生品的基本概念
2.1.2 几类复杂衍生品概述
2.2 衍生品定价数学基础
2.2.1 布朗运动和随机过程
2.2.2 伊藤引理
2.2.3 Black-Scholes方程、风险中性定价方法及期权平价公式
2.3 衍生品定价模型
2.3.1 常数波动率模型
2.3.2 随机波动率模型
2.3.3 交易对手模型
2.3.4 随机利率模型
2.4 衍生品定价数值方法简介
2.4.1 二叉树算法
2.4.2 蒙特卡罗模拟
2.4.3 有限差分算法
3 时间期权定价近似解析解算法
3.1 时间期权的定价公式
3.2 定价时间期权的近似解析解公式
3.3 在Heston模型下的时间期权定价算法应用
3.3.1 近似解析解公式
3.3.2 数值算例及敏感性分析
3.4 在Hull-White模型下的时间期权定价算法应用
3.4.1 近似解析解公式
3.4.2 数值算例及敏感性分析
4 非线性收益函数静态复制算法
4.1 静态复制公式及其误差界限
4.1.1 静态复制公式
4.1.2 近似误差界限
4.2 新算法和收敛性分析
4.2.1 新算法
4.2.2 收敛性分析
4.2.3 不完全市场下的静态复制新算法
4.3 数值算例及应用
4.3.1 对数正态模型下新算法应用
4.3.2 交易对手风险模型下新算法应用
5 美式类期权定价改进算法
5.1 Capped期权简介及定价公式
5.2 改进二叉树算法及算例
5.2.1 改进二叉树算法简介
5.2.2 改进二叉树算法计算美式期权算例
5.3 改进最小二乘蒙特卡罗模拟算法及算例
5.3.1 改进最小二乘蒙特卡罗模拟算法简介
5.3.2 改进最小二乘蒙特卡罗模拟算法计算美式期权算例
6 融合应用的发展前沿和趋势
6.1 发展前沿
6.1.1 金融衍生品定价算法与机器学习
6.1.2 金融衍生品定价算法与深度学习
6.1.3 金融衍生品定价算法与强化学习
6.2 发展趋势
6.2.1 融合机器学习、深度学习和强化学习技术
6.2.2 增强模型的可解释性
6.2.3 实时数据和持续学习
6.2.4 蒙特卡罗模拟与人工智能结合
6.2.5 跨学科方法的整合
6.2.6 监管科技的应用
7 结论
参考文献