本书是偏微分方程领域权威著作的第二版。它全面概述了现代技术在偏微分方程理论研究中的应用，其中特别强调非线性方程。本书内容广泛、论述清晰，这使其成为研究生偏微分方程课程的优秀教材。作者在第二版中做了许多修改，其中包括： 新增一个关于非线性波动方程的章节； 新增80多道习题； 增加几个新的小节； 大大扩充了参考文献。

第一章 引言
1.1 偏微分方程
1.2 例
1.2.1 单个偏微分方程
1.2.2 偏微分方程组
1.3 学习PDE的计划
1.3.1 适定问题，经典解
1.3.2 弱解和正则性
1.3.3 特有的困难
1.4 综述
1.5 习题
1.6 参考文献
第一部分 解的表示形式
第二章 四个重要的偏微分方程
2.1 传输方程
2.1.1 初值问题
2.1.2 非齐次问题
2.2 Laplace方程
2.2.1 基本解
2.2.2 平均值公式
2.2.3 调和函数的性质
2.2.4 Green函数
2.2.5 能量方法
2.3 热传导方程
2.3.1 基本解
2.3.2 平均值公式
2.3.3 解的性质
2.3.4 能量方法
2.4 波动方程
2.4.1 由球面平均得解
2.4.2 非齐次问题
2.4.3 能量方法
2.5 习题
2.6 参考文献
第三章 非线性一阶PDE
3.1 完全积分，包络
3.1.1 完全积分
3.1.2 从包络得到新解
3.2 特征
3.2.1 特征ODE的推导
3.2.2 例
3.2.3 边界条件
3.2.4 局部解
3.2.5 应用
3.3 Hamilton-Jacobi方程组入门
3.3.1 变分学，HamiltonODE
3.3.2 Legendre变换，Hopf-Lax公式
3.3.3 弱解，唯一性
3.4 守恒律入门
3.4.1 激波，熵条件
3.4.2 Lax-Oleinik公式
3.4.3 弱解，唯一性
3.4.4 Riemann问题
3.4.5 长期行为
3.5 习题
3.6 参考文献
第四章 解的其他表示方法
4.1 分离变量法
4.1.1 例
4.1.2 应用：Turing不稳定性
4.2 相似解
4.2.1 平面波，行波，孤子
4.2.2 尺度变换下的相似性
4.3 变换方法
4.3.1 Fourier变换
4.3.2 Radon变换
4.3.3 Laplace变换
4.4 化非线性PDE为线性
4.4.1 Cole-Hopf变换
4.4.2 势函数
4.4.3 速端曲线与Legendre变换
4.5 渐近方法
4.5.1 奇异摄动
4.5.2 Laplace方法
4.5.3 几何光学，驻定相
4.5.4 均匀化
4.6 幂级数
4.6.1 非特征曲面
4.6.2 实解析函数
4.6.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
4.7 习题
4.8 参考文献
第二部分 线性偏微分方程理论
第五章 Sobolev空间
5.1 HSlder空间
5.2 Sobolev空间
5.2.1 弱导数
5.2.2 Sobolev空间的定义
5.2.3 初等性质
5.3 逼近
5.3.1 用光滑函数内部逼近
5.3.2 用光滑函数逼近
5.3.3 用光滑函数全局逼近
……
第六章 二阶椭圆型方程
第七章 线性发展方程
第三部分 非线性偏微分方程理论
第八章 变分法
第九章 非变分技术
第十章 Hamilton-Jacobi方程
第十一章 守恒律组
第十二章 非线性波动方程
附录
参考文献
名词索引