第1章 强场激光
光是普通常见的，但又是极其神秘的。很多专著从不同的角度，如几何光学、波动光学、激光物理和量子光学等，来讨论光的特性。本章简单介绍到目前为止对光的一些认识，重点关注和强场激光物理密切相关的一些基础知识，主要介绍超强超短激光的产生方法和理论描述，以及激光的各种模式等。
1.1 光子
光传递电磁相互作用，在真空中其速度恒为，即使改变参考系，光速仍不变。光具有波粒二象性。按照量子力学，真空中波长为的平面光，一个光子的动量为，能量为。一般地，光束中的一个光子并不是平面单色光，它具有平均的中心动量、能量和角动量，也具有一定的动量分布、能量分布和角动量分布。当光的频率比较高时，光的粒子性比较明显，比如伽马射线和电子碰撞时，把光看成光子是比较方便的。光子为玻色子，可以无限叠加，也即光子密度可以非常高，强场激光就具有高光子密度，这时一个电子在康普顿波长尺度内可同时与多个光子碰撞，也即发生非线性过程。
单个光子的能量是有上限的。显然单个光子的能量小于宇宙质量，即为宇宙质量)。若普朗克时间
(1.1)
为*小时间尺度(G为引力常数)，单个光子的*大能量为
(1.2)
按普朗克时间计算得到的*大光子能量远小于宇宙质量的静能。目前观测到的*高能的伽马光子为来自天鹅座的伽马射线，其能量为。如果高能光子来自高能电子的辐射，高能电子能量也有上限。相应地，单个光子的动量也有上限。同时，单个光子的角动量必然也有上限。
作为参考，波长为的近红外光的光子能量约为，波长为的X射线光子能量约为。本书把能量为以上的光子称为伽马光子，伽马光的另一种定义为来自核跃迁的辐射。
1.2 光波
光可以用电磁波来描述，即使能量弱到只有一个光子的能量。在真空中向方向传输的单色平面波可用矢势写为
(1.3)
可以把它看成理想的平面激光。我们用和分别描述激光在真空中的频率和波数。对于线偏振光(图1.1)，矢势振幅，对于圆偏振光，其中分别对应右旋和左旋圆偏振光。在本书的这种定义下，当振幅相同时，圆偏振激光的强度是线偏振激光的两倍。需要指出的是，偏振不是激光*有的性质，在激光发明很早之前，人们就已知晓光的偏振特性。
图1.1 平面线偏振单色电磁波示意图
激光的脉宽不是无限的，也即矢势振幅不是随时间恒定不变的。对于不同激光，其振幅是变化的，也即激光脉冲包络是不同的，比如激光可有不同的脉宽，也比如有些激光有比较陡的上升沿而下降沿比较缓，关于少周期激光脉冲载波包络也可参考图1.2。如果描述振幅变化的激光脉冲包络为高斯分布，时刻包络峰值为，包络可写为
(1.4)
高斯激光脉冲强度的半高全宽(FWHM)为
(1.5)
有些文献中，也用强度的处的位置来定义激光的脉宽。由激光脉冲矢势的表达式可以得到其电场和磁场的表达式分别为
(1.6)
同样，也可以从电场或磁场的表达式出发来描述光。这几种表达方式描述的激光，特别是超短脉冲激光，稍有不同。
图1.2 少周期激光脉冲载波包络相位示意图，振幅高点与包络高点有相位差?
高斯脉冲在趋向无穷远处才变为零，当进行数值模拟时，需要进行截断，有时也可采用半个周期的正弦波作为激光包络。在有些模拟中，也可设置一定的激光上升沿，然后使激光振幅保持不变，以研究在确定激光强度下的相互作用过程。
1.3 光场的量子化
光的粒子性和波动性是统一的，光场量子化是对光子概念的深化。描述光的方程为麦克斯韦方程，平面单色光为其自由传播解。电磁场具有无穷多自由度，沿方向传输的线偏振平面电磁波可以用平面单色光展开，也即投影到麦克斯韦方程的一组正交完备解上
(1.7)
这也可以看成利用傅里叶变换把光场从时域描述变为频域描述。一般地，对于自由空间的任意电磁场，则可展开为
(1.8)
由此可得到电场和磁场分别为
(1.9)
(1.10)
这里表示偏振，用于归一化。这里假定空间区域有限，也即周围有“镜子”约束光，因此平面单色光的模式是离散的，所以把光写成分离频率平面光的叠加，也即级数展开。类似地，我们也可以对其进行积分展开。
将电磁场展开来讨论光的量子化，意味着只需适当归一化，一个光子总是可以用麦克斯韦方程的解来表示。
现在我们只考虑其中的单个模式，也即单个单色平面光的模式，这意味着我们只考虑具有确定能量和动量的光子。为满足麦克斯韦方程，上式中系数需满足对易关系
(1.11)
其物理本质是光子的自旋量子数为1。
考虑平面单色光这种单模是数学上一种方便的处理方式。同时，很多相互作用发生在极小的时空尺度内，在这样的时空尺度上，具体描述场的时空结构是不易的，但可以认为光的动量是不变的。在考虑作用前后光子动量的分布时，用平面单色波展开是*合理的。
从另一个角度看，对于普通的高斯光束，我们可以把光看成很多具有确定能量和动量的光子(单色平面波)的组合；但也许更应该看成很多完全相同的光子的组合，其中每个光子都具有高斯光束的性质。特别地，对于涡旋激光，如果把它分解成很多平面单色光，则单个模式不能包含轨道角动量这一重要特性，因此在需要讨论作用前后角动量的变化时，展开为平面单色光不是合适的处理方式。
现在把上面的系数看成算符，通过计算单模光场的能量，可得到其哈密顿量表示为
(1.12)
哈密顿量中的被称为零点能，也即没有光子时的能量，一般认为这是真空涨落引起的，其物理内涵仍有待深入挖掘。可以看到，零点能随频率无限增长，这显然是有问题的，其原因可能是平面波近似。对于高能光子，极端地，当接近宇宙总能量时，平面波近似显然是不成立的。在很多问题中，只有能量的相对变化是有意义的，可不用考虑零点能。
对于具有确定能量的本征态，用哈密顿量可写为
(1.13)
如果用算符对其作用，利用对易关系，可得到
(1.14)
这意味着可定义
(1.15)
其也是本征态，其本征能量为。这里系数由归一化条件
(1.16)
决定。因此我们把称为湮灭算符，类似地，我们把称为产生算符。由此可以得到
(1.17)
如果我们把湮灭算符一直运算下去，由于光子没有反粒子，能量只能为正值，*后必然得到基态能为
(1.18)
并且必须有
(1.19)
利用产生算符，也可得到
(1.20)
定义
(1.21)
(1.22)
由此也可得到
(1.23)
可以推导得到
(1.24)
由哈密顿量的表达式可得到，
(1.25)
可以证明对易关系
(1.26)
由，可得到真空态下的波函数为
(1.27)
真空态具有*小测不准关系，即
(1.28)
除了利用具有确定动量的单光子单色平面光作为基外，我们还可以利用另外一组基，即湮灭算符的本征态，
(1.29)
本征值为复数，**意义上对应单模光场的复振幅，这被称为相干态。经推演可得到
(1.30)
(1.31)
相干态是超完备的，但非正交。相干态是一种*小测不准态，即，除零点起伏外，没有其他噪声，因而被认为是*接近**极限的量子态。在处理角动量问题时，也许可构造一组关于角度和角动量的*小测不准态。
顺带指出，后面利用狄拉克方程研究真空中强场产生正负电子对时，我们也采用类似的方法对电子波函数再量子化。
目录
前言
第1章强场激光1
1.1光子1
1.2光波2
1.3光场的量子化3
1.4短脉冲激光7
1.5啁啾脉冲放大9
1.6激光模式11
1.6.1高斯激光11
1.6.2贝塞尔光14
1.6.3拉盖尔-高斯光15
1.6.4矢量光21
1.7激光纵向场22
1.8非理想光束和多模激光23
1.9激光对比度25
1.10激光的相干性26
1.11强场激光的发展趋势28
第2章强激光与电子、原子和团簇相互作用33
2.1相对论协变描述33
2.2电磁相互作用基本理论34
2.2.1洛伦兹规范35
2.2.2库仑规范36
2.2.3激光的能量、动量和角动量36
2.2.4电磁场中电荷运动的基本方程40
2.2.5坐标变换和洛伦兹变换42
2.3带电粒子在恒定磁场中的运动43
2.3.1回旋运动44
2.3.2漂移运动45
2.3.3绝热不变量47
2.3.4纵向不变量和费米加速50
2.3.5磁谱仪51
2.4电子在电磁场中的运动51
2.5激光驱动电子加速（非尾场）56
2.5.1稀薄等离子体中电子加速56
2.5.2平面激光对电子薄层的加速57
2.5.3非平面光束驱动电子加速58
2.5.4真空加速的一般性讨论58
2.6强激光与原子相互作用59
2.6.1光场电离59
2.6.2气体高次谐波62
2.7强激光与团簇相互作用64
2.8强激光与原子核相互作用67
第3章等离子体物理基础理论68
3.1等离子体的重要特性68
3.1.1德拜长度69
3.1.2等离子体鞘层70
3.1.3耦合等离子体71
3.1.4碰撞频率72
3.1.5等离子体频率76
3.1.6电离与复合78
3.1.7萨哈平衡79
3.2等离子体描述方法80
3.2.1单粒子轨道80
3.2.2粒子模拟80
3.2.3等离子体的动理学描述82
3.2.4等离子体流体方程84
3.2.5相对论磁流体方程86
3.2.6物态方程90
3.2.7等离子体流体数值模拟90
3.3磁化等离子体91
3.3.1广义欧姆定律92
3.3.2磁化等离子体的.值92
3.3.3磁冻结和磁扩散93
3.4等离子体中的波95
3.4.1色散关系和介电张量95
3.4.2电子等离子体波97
3.4.3离子声波99
3.4.4磁声波101
3.4.5阿尔芬波102
3.5流体不稳定性103
3.5.1瑞利-泰勒不稳定103
3.5.2.箍缩和Z箍缩106
3.5.3腊肠和扭*不稳定性108
3.6动理学不稳定性109
3.6.1粒子-波相互作用109
3.6.2韦伯不稳定性110
3.6.3其他不稳定性114
3.7自相似模型114
3.7.1等离子体膨胀114
3.7.2爆轰波116
第4章强激光与稀薄等离子体相互作用118
4.1强激光在等离子体中的传输方程118
4.1.1基本方程118
4.1.2等离子体对弱激光场的线性响应119
4.1.3相对论强激光的传输方程120
4.1.4激光在等离子体中传输的色散关系120
4.1.5相对论自透明122
4.1.6慢变振幅近似122
4.1.7准稳态近似122
4.2激光的传输123
4.2.1高斯激光在真空中的传输123
4.2.2激光在气体中的传输125
4.2.3激光在磁化等离子体中的传输128
4.2.4法拉第旋转130
4.3相对论冷等离子体流体方程131
4.3.1一维相对论冷等离子体133
4.4激光的纵向调制与孤子136
4.5激光的横向调制与自聚焦138
4.5.1等离子体密度扰动引起的自聚焦138
4.5.2相对论自聚焦139
4.5.3激光在预等离子体通道中的传输142
4.5.4激光等离子体通道间的相互作用143
4.6参量过程144
4.6.1三波耦合的一般理论144
4.6.2受激拉曼散射145
4.6.3相对论激光的拉曼散射150
4.6.4涡旋激光的受激拉曼散射151
4.6.5受激拉曼散射的抑制152
4.6.6双等离子体波衰变157
4.6.7受激布里渊散射159
4.7等离子体光栅161
第5章强激光与固体靶相互作用162
5.1激光固体等离子体相互作用中的基本物理过程162
5.2一维非均匀等离子体的WKB解163
5.2.1s偏振斜入射165
5.3强激光与固体薄膜相互作用166
5.3.1圆偏振相对论激光在稠密等离子体中传输的解析解166
5.3.2相对论透明169
5.3.3薄膜靶产生少周期相对论激光脉冲171
5.3.4两束激光与薄膜靶相互作用172
5.3.5相对论激光与双靶的相互作用172
5.4临界密度附近的激光等离子体加热172
5.4.1光阴极发射172
5.4.2碰撞吸收172
5.4.3u×B加热175
5.4.4真空加热176
5.4.5共振加热176
5.4.6线性模式转换177
5.4.7结构靶178
5.5等离子体密度轮廓的演化178
5.5.1电子温度179
5.5.2热传导179
5.5.3密度轮廓变陡181
5.6电磁波在等离子体表面和等离子体通道中的传输183
5.6.1电磁波在等离子体表面的传输183
5.6.2电磁波在中空等离子体通道中的传输185
5.7激光打孔和相对论有质动力通道186
5.7.1有质动力通道187
5.7.2长脉冲激光的打孔效应188
第6章传统加速器和高能粒子束190
6.1传统加速器190
6.1.1天然加速机制190
6.1.2高电压加速器191
6.1.3电磁感应加速器192
6.1.4射频加速器193
6.1.5稳相加速196
6.1.6传统加速器的应用196
6.1.7传统加速器的现状197
6.2高能粒子束的基本性质197
6.2.1能散度197
6.2.2电流强度198
6.2.3发射度198
6.2.4发射度测量200
6.2.5亮度201
6.3粒子束在真空和磁场中的传输202
6.3.1高能粒子在常梯度磁场中的弱聚焦202
6.3.2磁四极透镜204
6.3.3粒子在磁场中运动的哈密顿描述205
6.3.4粒子传输矩阵207
6.3.5螺线管磁场210
6.3.6刘维尔定理211
6.3.7单粒子运动椭球212
6.3.8粒子束的压缩213
6.4强流电子束214
6.4.1真空中高能粒子束的场214
6.4.2背景等离子体中电子束的电磁场216
6.4.3电子束自身电磁场对电子横向运动的影响216
6.5粒子源217
6.5.1电子源217
6.5.2正电子源217
6.5.3离子源218
6.5.4缪子源218
第7章等离子体电子加速219
7.1传统加速器中的尾场219
7.2激光驱动一维尾场220
7.2.1一维尾场方程220
7.2.2波破与*大尾波场223
7.2.3稀薄等离子体中非线性尾场225
7.3三维尾场225
7.3.1线性尾场226
7.3.2三维空泡的场结构227
7.4粒子束驱动尾场229
7.4.1同轴加速能量极限230
7.4.2电子束驱动尾场231
7.4.3质子束驱动尾场234
7.5自调制尾场加速234
7.6拍频激光驱动等离子体波235
7.7电子在尾场中的运动235
7.7.1背景电子的捕获235
7.7.2电子失相和激光侵蚀236
7.7.3试探电子在尾场中的纵向运动237
7.7.4电子在尾场中的横向回旋运动238
7.8空泡加速对激光参数的要求241
7.9电子注入与电子源242
7.9.1激光注入243
7.9.2密度梯度注入244
7.9.3电离注入244
7.9.4颗粒注入246
7.10等离子体尾场加速的优化247
7.10.1注入优化247
7.10.2单级加速优化247
7.10.3多级加速与外注入249
7.11等离子体尾场电子加速实验方法与进展250
7.11.1等离子体参数2507.11.2激光参数251
7.11.3目前实验进展252
7.12激光等离子体相互作用的其他加速机制252
7.12.1激光直接加速252
7.12.2涡旋激光加速253
7.12.3大电荷量电子加速253
7.13激光驱动尾场加速的自相似定标254
第8章等离子体离子加速255
8.1鞘层场加速255
8.1.1鞘层场加速基本理论256
8.1.2激光对比度对鞘层场加速的影响259
8.1.3改进型靶后鞘层场加速259
8.1.4鞘层场加速的特点260
8.2无碰撞激波加速260
8.2.1激波基本理论260
8.2.2相对论激波263
8.2.3无碰撞静电激波264
8.2.4强激光热压驱动的静电激波267
8.3强激光光压驱动的静电激波269
8.3.1光压驱动静电激波加速基本理论269
8.3.2光压驱动静电激波加速的准稳结构271
8.3.3试探粒子在静电场中的运动274
8.3.4静电激波加速中的一维不稳定性274
8.3.5静电激波重离子加速275
8.4磁声激波质子加速276
8.5强激光驱动光压加速279
8.5.1光压整体加速279
8.5.2光压加速的微观机制281
8.5.3光压加速中的横向不稳定性282
8.5.4光压加速的特点283
8.6等离子体尾场质子加速284
8.6.1激光驱动尾场质子加速284
8.6.2质子束驱动尾场质子加速285
8.6.3等离子体尾场质子加速的横向聚焦286
8.7其他加速机制287
8.7.1磁涡旋加速287
8.7.2BOA加速287
8.8外注入和级联加速287
8.8.1级联鞘层场质子加速287
8.8.2其他级联加速机制288
8.9等离子体离子加速展望290
第9章强激光驱动辐射源292
9.1辐射描述292
9.2热辐射294
9.3激光驱动原子辐射294
9.3.1K.线辐射295
9.4X射线激光295
9.4.1增益系数296
9.4.2电子碰撞激发机制297
9.4.3复合泵浦机制298
9.4.4X射线激光的进展298
9.5静磁场的产生和测量299
9.5.1热电机制299
9.5.2韦伯不稳定性产生磁场300
9.5.3圆偏振或涡旋激光产生的轴向静磁场300
9.5.4真空中产生强磁场300
9.5.5磁重联300
9.
