第一部分理论
第1章动理学理论
1.1引言
动理学理论的基本目标是将分子层次的行为与宏观气体动力学相关联。这通过考虑独立粒子行为并将它们的集体属性积分到宏观层次予以实现。考虑图1.1所示静止气体的简单情况。在宏观层次，这是一种不感兴趣的情形，诸如密度（ρ）、压强（p）和温度（T）都是常数。然而，在分子层次，以相对较高速度独立运动的粒子存在大量活动，这些粒子发生相互碰撞。在分子层次考虑粒子行为时，它们实际上只经历两个过程： 速度导致在空间上的平动，以及气体中分子间相互碰撞。动理论必须考虑这两个物理现象，后续将看到这是一个复杂过程。例如，粒子运动将被划分成方向性的整体运动和随机性的热运动。粒子碰撞涉及非线性过程，包括只有粒子速度改变的弹性碰撞，以及涉及内部模态能量交换甚至化学反应的非弹性过程。
1.2基础概念
本节将首先介绍一些基础概念和定义，它们是实现将分子行为与宏观气体动力学相关联所需要的。后续章节将利用这些概念和定义分析大量不同气体的流动情况。
1.2.1粒子模型
粒子是动理学理论中的基本单元，这个名词通常是指原子和分子。每个粒子具有以下属性：
（1）质量（通常为10－26～10－25 kg）；
（2）大小（通常在若干10－10 m）；
（3）位置、速度和内能。
粒子质量是其构成原子质量的简单求和。位置是组成原子的质量中心，速度是这些原子的质量中心速度。对于分子，原子相对于质量中心的运动（如转动和振动）贡献于粒子内能。特定化学组分粒子所拥有的内能来源，将在第2章中用量子力学详细处理。在动理学理论的初步处理中，暂时忽略内能。另外，为固定思路，聚焦简单气体，即所有粒子都是相同组分。
粒子质量是个清晰定义的量，而大小并不清晰。原子由原子核和绕核轨道电子构成，原子核由中子和质子构成，这样的原子有多大？这是一个重要问题，因为粒子大小决定分子间碰撞的属性。在真实碰撞中，粒子通过静电库仑力形成的场相互作用，后者由相互作用物体的质子和电子之间基本电荷产生。图1.2两个氩粒子之间的作用势
作为例子，图1.2给出了两个氩原子之间的势能，它是分离距离的函数。这一曲线展示了两个主要结论：①在分离距离较大时，存在使粒子靠近的弱吸引力；②在分离距离较小时，存在使粒子分离的强排斥力。
对于将关注的相对简单组分，导致吸引的弱力只对低温气体（如低于100K）重要，所以通常忽略这一效应。于是，将注意力集中到势场的排斥部分。为简化数学分析，仅考虑以下两种简单模型。
1.硬球（刚体弹性球）
该模型假设每个粒子有一个硬的球壳，且碰撞只在一个粒子的表面与其他粒子接触时发生，所以其机制类似于两个台球的碰撞。在数学上可以说，除非分离距离等于一个粒子的直径，否则两个粒子之间的力场处处为零。球的直径近似位于图1.3中的分离距离，约为3.3×10－10 m，此时势能迅速增大到无穷。
2.逆幂律
很明显，在真实势能场中，随着能量增大，存在有限斜率，而不是像在硬球模型中那样迅速增大到无穷。一个很好的假设是逆幂律模型，它用逆幂律的形式给出真实势能排斥部分的较好表征，即F=arη例如，对于氩η=10，对应的势能如图1.4所示。参数a和η可以通过与黏性测量的比较确定。在这一模型中，不存在广为接受的粒子大小，模型给出相对于硬球较软的相互作用，因而能较好复现宏观层次上气体黏性温度依赖。这一点将在第5章中严格阐述。
1.2.2从分子行为到宏观量
为建立粒子行为与宏观气体流动量之间的关系，从基于大量粒子的简单结果开始讨论。如前所述，对于每个粒子i假设少量基本属性： 质量（mi）、硬球直径（di）、位置ri=（r1，r2，r3）i和速度Ci=（C1，C2，C3）i。以下建立密度、压强、温度和速度等最基本气体流动属性的简单关系。
1.密度
考虑由N个粒子组成的微团。数密度为单位体积的粒子数目，由下式给出：n=∑Ni=11δV（1.1）对应的质量密度由下式给出：ρ=∑Ni=1miδV（1.2）需要注意的是，这些表达式得到的结果与微元内粒子的空间分布无关。
2.压强
考虑处于静止状态的气体，即不存在净速度，位于立方体V=l3内。在立方体内，每个粒子i具有唯一速度Ci。为推导压强结果，作如下假设。
（1）气体处于热平衡状态：这意味着体积内处处的数密度和速度分布函数（VDF）没有变化。后续将更深入地讨论VDF，暂时可以认为它是在特定速度下发现一个粒子的概率分布函数。
（2）忽略粒子间的碰撞：由于已经假设平衡，所以这是可以接受的。
（3）粒子与壁面的相互作用是镜面的，即垂直于壁面的速度分量反向，整体速度大小不发生改变。图1.5展示了镜面的壁面碰撞机制。
