哈特曼波前传感器作为一种精密的波前探测器件，近年来发展非常迅速，其应用范围已经从原先的天文自适应光学系统的组成部分扩展到眼科科学、镜面检测、图像重构等领域。哈特曼波前传感器的探测精度无论是对自适应光学系统波前校正能力还是对光学检测等领域都有着至关重要的作用。本书在哈特曼波前传感器已有的理论和工程经验的基础上，重点叙述哈特曼波前传感器的工作原理、误差组成及误差控制等内容，并对基于扩展目标和光场相机的哈特曼波前传感器进行了详细讲解，最后讨论了哈特曼波前传感器的开发实例，以及在自适应光学、人眼像差、镜片面形检测和非制冷光光学红外成像系统中的应用。 本书可供从事哈特曼波前探测技术、自适应光学技术的研究和应用的科技工作者，以及其他有兴趣了解或者有志从事该技术的大学生及研究生学习参考。

第1章绪论
　　1.1波前像差理论
　　光学系统的像差以几何光学和波动光学为基础进行描述。几何像差以光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏差来描述，从而评价成像系统像质的优劣。但光线本身是抽象的近似概念，像质评价的问题常需要基于光的波动本质才能解决，几何光学的光线相当于波动光学中波阵面（波前）的法线。
　　对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系统形成的波面已不是理想波面，这种实际波面与理想波面的偏差称为波前像差。波前像差通常由实际波面到像方参考点的光程减去理想波面到同一参考点的光程来度量。
　　1.1.1初级像差理论
　　实际光学系统不可能对物体理想成像，光学系统的成像缺陷用像差来衡量。几何像差法和波像差法均可用于衡量光学系统内的成像缺陷，两者之间也存在一定的映射关系。其中几何像差法具有简单、直观的优点，但仅由几何光线的密集程度来评价像质的优劣，有时与实际情况并不符合。像质评价和像差容限问题常须基于光的波动本质才能解决[1]。
　　1.1.1.1几何像差法
　　几何像差法以高斯光学为基础，以光学系统出射光线相对高斯像的偏离来衡量光学系统的成像缺陷。单色波成像时，根据像差对像面缺陷的影响方式不同，分为五种单色像差：球差、彗差、像散、场曲和畸变，初级单色像差可以用Seidel系数来表示。复色波成像时还有位置色差和倍率色差。光学系统中同时存在各种像差，它们共同影响光学系统的成像性能。
　　计算光学系统的初级像差，需要对第一近轴光线和第二近轴光线进行追迹，然后逐面计算像差分布系数。为了通过近轴光线的光路计算来校正像差，需要把初级像差表示成结构参数的函数，根据初级像差和结构参数之间的关系建立一系列像差方程式，然后求解这些像差方程式，得到满足像差要求的初始结构参数。有的像差只和透镜的光焦度、透镜间隔、光线入射高度等外部参数有关，有的像差还和透镜的曲率半径、材料的折射率等内部参数有关。光学系统初级像差的计算如公式（1.1）～（1.5）所示。
　　（1.1）
　　（1.2）
　　（1.3）
　　（1.4）
　　（1.5）
　　2nui其中，δL0′表示初级球差，KS0表示初级弧矢彗差，x′sp表示初级像散，x′p表示初级像面弯曲，δy′p表示初级畸变，n是物空间折射率，n′是透镜的折射率，u是物方倾斜角，u′是像方倾斜角，SⅠ表示初级球差分布系数，SⅡ表示初级弧矢彗差分布系数，SⅢ表示初级像散分布系数，SⅣ表示初级像面弯曲分布系数，SⅤ表示初级畸变分布系数，l是物方截距，i是入射光线与法线的夹角，i′是折射光线与法线的夹角，r是折射面的曲率半径，J是拉赫不变量。
　　以透镜的球差为例，图1.1是球差示意图，边缘光线和光轴交于点A′，近轴光线和光轴交于点A，O是折射球面的顶点，C是折射球面的曲率中心，h是光线在折射面上的入射高0度，l′是像方截距。单个折射球面的球差是点A′与点A0之间的距离δL0′，单个薄透镜的初级球差是前后两个折射球面的球差和：
　　（1.6）
　　根据几何光学知识可得
　　（1.7）
　　（1.8）
　　（1.9）
　　其中，Q是近轴光纤的阿贝不变量。由此，单个薄透镜初级球差系数SⅠ可以表示为
　　（1.10）
　　所以单个薄透镜初级球差可以表示为
　　（1.11）
　　根据初级球差要求，可以由公式（1.11）求解单透镜的初始结构参数，由于没有考虑高级像差的影响，且把透镜当作薄透镜，所以只能获得近似解，这个解的近似程度和系统孔径有关。
　　1.1.1.2波像差法
　　波像差法以波动光学为基础，以像空间的实际成像波面相对于理想球面波的偏离来衡量光学系统的成像缺陷。如图1.2所示，通常在光学系统出瞳处研究波像差。Wsp表示理想的球面波，Wab表示实际发生畸变的波面。波像差W(x，y)定义为实际波面与理想波面沿着半径R方向的光程差（optical　path　difference，OPD），在直角坐标系中表示为
　　（1.12）
　　其中，x为出瞳平面的横坐标，y为出瞳平面的纵坐标。
　　波像差通常用两种多项式来描述。一种是光学设计者常用的Seidel多项式，另一种是光学测试者常用的Zernike多项式。Zernike系数和Seidel系数之间存在联系，可相互推导。
　　1）Seidel多项式
　　考虑五种单色波像差，用Seidel多项式表示的波像差公式[2]如下所示：
　　（1.13）
　　如图1.3所示，ρ是出瞳处经过归一化的径向坐标，θ是出瞳处径向坐标按照逆时针方向和y轴的夹角，H是像平面的归一化像高，Wijk是波像差系数。出瞳处的径向坐标除以出瞳半径就可得到归一化径向坐标，像平面上某一像点的物理像高除以像的*大半径就可得到归一化像高。
　　当i+j=4时，Wijk对应五种Seidel波像差系数，即球差系数W040、彗差系数W131、像散系数W222、场曲系数W220和畸变系数W311，同时W020表示离焦系数。
　　（1.14）
　　对于薄透镜而言，两个表面的入射光线高度和出射光线高度是一样的，所以薄透镜球差系数W040[3]可以表示为
　　（1.15）
　　其中，.表示光焦度；h表示入射光线和出射光线的高度；D表示入瞳直径；F#表示光学系统的F数；表示透镜结构系数。在结构系数的表达式中，a、b、c和d是只与折射率有关的常值，X是和薄透镜两个表面曲率有关的量，Y是和系统放大率有关的量。如果保持F数不变，将透镜的尺寸缩放M倍，则结构系数可以看作是不变的常数。
　　2）Zernike多项式光学系统像差、大气湍流像差等静态和动态的波前像差都可以用Zernike多项式来描述。Zernike多项式是由荷兰科学家Frederick　Zernike在20世纪提出的，之后经过完善用来描述波前像差。Zernike多项式中每项有明确的像差物理意义，并且在圆域内相互正交。Zernike多项式的上述特性使其成为目前应用*广泛的光学波前像差的描述方法。该多项式序列在单位圆内完备正交，而极坐标在描述圆域空间时比较方便。以下关于Zernike多项式的描述均在极坐标下进行，如果使用前J阶Zernike多项式描述波前Wzρθ，则其可表述为
　　（1.16）
　　式中，aj为第j阶Zernike多项式的系数。其表示形式为
　　（1.17）
　　式中，0≤ρ1，0≤θ≤2π；径向频率数n和角向频率数m应满足m≤n，且m-n为偶数；j为多项式项数；满足
　　
　　（1.18）
　　Zernike多项式的正交性意味着当内积在单位圆上执行时，任何不同阶数Zernike多项式之间的内积都为零，本身内积为1，即
　　（1.19）
　　表1.1和表1.2分别为前36项Zernike正交多项式的表达式和前65阶Zernike模式的二维图。

目录
第1章　绪论　1　
1.1波　前像差理论　1　
1.1.1　初级像差理论　1　
1.1.2　波前探测的原理　8　
1.1.3　波前探测技术分类　8　
1.2　哈特曼波前探测技术　10　
1.2.1　哈特曼波前传感器结构　10　
1.2.2　哈特曼波前探测技术发展历程　15　
1.2.3　哈特曼波前传感器的性能指标　18　
1.2.4　哈特曼波前传感器的应用　20
参考文献　23
第2章　哈特曼波前传感器原理　29　
2.1　哈特曼波前传感器波前复原方法　29　
2.1.1　模式法波前重构　29　
2.1.2　区域法波前重构　31　
2.1.3　混合模式法波前重构　34　
2.2　哈特曼波前传感器斜率计算方法　36　
2.2.1　波前估计方程　36　
2.2.2　哈特曼波前斜率测量理论模型　36　
2.3　哈特曼波前传感器的误差组成　40　
2.3.1　系统误差　40　
2.3.2　重构误差　42
参考文献　48
第3章　哈特曼波前传感器的光斑标定　50　
3.1　哈特曼波前传感器的标定方法　50　
3.1.1　自适应标定方法　50　
3.1.2　反卷积标定方法　52　
3.2　基于CCD相机的哈特曼波前传感器光斑*佳标定位置　55　
3.2.1　采样误差与光斑质心位置的关系　55　
3.2.2　位移敏感度与标定时光斑质心位置的关系　58　
3.2.3　不同标定位置的开环动态范围　60　
3.2.4　标定光斑质心*佳位置　60　
3.3　基于四象限探测器的哈特曼波前传感器光斑*佳标定位置　61　
3.3.1　基于四象限探测器的波前倾斜传感器的原理　61　
3.3.2　四象限探测器的性能分析　63　
3.3.3　光斑*佳标定位置　69
参考文献　71
第4章　哈特曼波前传感器质心探测　72　
4.1　质心与斜率的关系　72　
4.2　哈特曼波前传感器质心计算方法　73　
4.2.1　传统质心计算法　74　
4.2.2　基于微分的方法　83　
4.2.3　基于配准的方法　86　
4.3　哈特曼波前传感器质心探测误差分析　89　
4.3.1　点源目标质心探测方法及主要误差源　89　
4.3.2　CCD相机对高斯光斑质心探测误差的理论推导　90　
4.3.3　CCD相机对sinc光斑质心探测误差　94　
4.3.4　哈特曼波前探测精度分析　98　
4.4　*佳阈值计算　104　
4.4.1　阈值对第一类误差源的影响　104　
4.4.2　阈值对第二类误差源的影响　106　
4.4.3　质心探测误差与阈值的关系　107
参考文献　109
第5章　基于扩展目标的相关哈特曼波前传感器　113　
5.1　基于扩展目标的相关哈特曼波前传感器国内外研究进展　113　
5.2　相关哈特曼波前传感器的波前探测原理　116　
5.3　基于扩展目标的相关哈特曼波前传感器的相关算法　117　
5.3.1　平方差算法　118　
5.3.2　互相关因子算法　119　
5.3.3　绝对差分算法与绝对差分平方算法　119　
5.3.4　频域中的相关算法　120　
5.4互　相关因子算法位移测量误差分析　121　
5.4.1　互相关因子算法测量误差公式理论推导　122　
5.4.2　任意采样条件下的测量误差公式　126
参考文献　131
第6章　基于光场相机的波前传感器　134　
6.1　光场相机波前传感器的发展历程　134　
6.2　光场相机波前传感器的基本结构与成像原理　135　
6.2.1　光场相机波前传感器的基本结构　135　
6.2.2　光场的四维表示　135　
6.2.3　光场相机波前传感器的成像原理　136　
6.2.4　光场相机波前传感器的波前复原理论　139　
6.3　光场相机波前传感器与哈特曼波前传感器的波前探测对比　141
参考文献　144
第7章　基于光纤激光相控阵的哈特曼波前探测方法　147　
7.1　分布式孔径与光纤激光相干合成　147　
7.1.1分　布式孔径光纤激光相控阵技术简介　147　
7.1.2　分布式孔径光纤激光相控阵的激光传输和波前操控机理　151　
7.2　基于光纤耦合的分布式孔径哈特曼波前像差探测　153　
7.2.1　基于光纤耦合的分布式孔径像差探测原理　153　
7.2.2　分布式孔径对模拟湍流像差探测　159　
7.3　分布式孔径哈特曼波前探测实验验证　165　
7.3.1　实验装置　165　
7.3.2　实验结果及分析　167　
7.4　基于分布式孔径哈特曼波前探测的像差校正　172　
7.4.1　基于分布式孔径哈特曼波前探测的像差校正工作原理　172　
7.4.2　实验装置　175　
7.4.3　实验结果及分析　176
参考文献　181
第8章　基于哈特曼波前传感器的应用　184　
8.1　哈特曼波前传感器在自适应光学中的应用　184　
8.1.1　自适应光学的基本概念　184　
8.1.2　大气湍流相关概念　190　
8.1.3　哈特曼测量大气湍流原理及测量精度计算　196　
8.1.4　实验系统原理　198　
8.2　哈特曼波前传感器在人眼像差中的应用　199　
8.2.1　人眼像差检测原理与方法　199　
8.2.2　哈特曼波前传感器在人眼像差检测中的研究　202　
8.3　哈特曼波前传感器在镜片面形检测中的应用　206　
8.3.1　哈特曼扫描拼接检测平面镜原理　206　
8.3.2　哈特曼法非零位检测旋转对称非球面反射镜　207　
8.4　哈特曼波前传感器在非制冷光力学红外成像系统中的应用　214　
8.4.1　非制冷光力学红外成像原理　214　
8.4.2　系统性能分析　216　
8.4.3　实验结果及分析　219
参考文献　222
第9章　基于哈特曼波前传感器的开发实例　224　
9.1　基于哈特曼波前传感器的面形检测系统设计　224　
9.1.1　主要功能与设计指标　224　
9.1.2　结构设计　224　
9.1.3　分系统设计说明　225　
9.1.4　探测精度检测　228　
9.2　基于哈特曼波前传感器的自适应光学高分辨率成像系统　231　
9.2.1　自适应光学系统组成　231　
9.2.2　自适应光学系统功能　232　
9.2.3　自适应光学系统设计方案　233　
9.2.4　高阶校正子系统设计方案　237　
9.2.5　AO操控子系统设计方案　246　
9.2.6　高分辨率成像探测自适应光学样机及实验结果　247