Bloch波是一种比众所周知的平面波更为普遍的波的形式。本书在微分方程数学理论的基础上分析了这两种波的量子限域效应的根本性的不同：在Bloch波的量子限域里总是存在着与边界有关的电子态。正是由于这种与边界有关的电子态的存在，导致了在理想低维系统和有限晶体电子态研究里的远为丰富的物理内容。本书一些结论与固体物理学界的传统看法有很大不同。 作为一个单电子和无自旋的理论，本书的理论是一个比以Bloch定理为基础的传统的固体物理学里晶体中的电子态理论和量子力学里经典的无限深方势阱问题的理论都更为普遍的解析理论：新理论包含了这两个经典理论各自的核心物理内容，即前者的周期性和后者的存在边界和有限尺度。 在处理其它周期性如一维声子晶体和一维光子晶体的有关物理问题时，本书里介绍的周期性Sturm-Liouville理论方法包括了有关数学理论近些年来的重要进展，与现在最为常用的转移矩阵方法相比，这是一个基础完全不同的数学方法。其中引入的比起经典的”微商”更为普遍的“准微商”数学概念，有可能在许多物理问题中得到广泛应用。

第一部分 为什么需要一个有限晶体中的电子态的理论
第一章 绪论
§1.1 建立于平移不变性基础上的晶体中的电子态
§1.2 几种典型晶体的能带结构
§1.3 传统固体物理学晶体中电子态理论的基本困难
§1.4 有效质量近仙
§1.5 一些数值结果
§1.6 本书的主题及主要结果
第二部分 一维半无限和有限晶体中的电子态
第二章 周期性Sturm-Liouville方程
§2.1 基本理论和两个基本定理
§2.2 Floquet理论
§2.3 判别式和线性独立解的形式
§2.4 周期性Sturm-Liouville方程的谱理论
2.4.1 两个本征值问题
2.4.2 D（λ）随λ的变化
§2.5 周期性Sturm-Liouville方程本征值的带结构
§2.6 关于解的零点的几个定理
第三章 一维半无限晶体的表面态
§3.1 基本考虑
§3.2 两个定性关系
§3.3 理想半无限晶体中的表面态
§3.4 Vout有限的情况
§3.5 一个普遍的定量形式
§3.6 与前人工作的比较和讨论
第四章 理想一维有限晶体中的电子态
§4.1 基本考虑
§4.2 两种不同类型的电子态
§4.3 依赖于，的电子态
§4.4 Bloch波驻波态
§4.5 一维对称有限晶体里的电子态
§4.6 对于有效质量近似的评论
§4.7 关于表面态的评论
§4.8 对两个其他问题的讨论
4.8.1 关于能带形成的讨论
4.8.2 关于边界位置的讨论
§4.9 小结
第三部分 低维系统和有限晶体
第五章 理想量子膜中的电子态
§5.1 一个基本定理
§5.2 定理的推论
§5.3 理想量子膜里电子态的基本考虑
§5.4 依赖于r3的电子态
§5.5 Bloch波驻波态
5.5.1 最简单的情况
5.5.2 更为普遍的情况
§5.6 几种更有实际意义的量子膜
5.6.1 面心立方晶体的理想（001）量子膜
5.6.2 面心立方晶体的理想（110）量子膜
5.6.3 体心立方晶体的理想（001）量子膜
5.6.4 体心立方晶体的理想（110）量子膜
§5.7 与现有数值计算结果的比较
5.7.1 硅（001）量子膜
5.7.2 硅（110）量子膜和砷化镓（110）量子膜
§5.8 进一步的讨论
第六章 理想量子线中的电子态
§6.1 基本考虑
§6.2 ψn（k,x;T3）的进一步量子限域
§6.3 ψn,js（k,2;T3）的进一步量子限域
§6.4 具有简单立方、四角或正交Bravais格子的晶体的量子线
§6.5 具有面心立方Bravais格子的晶体，表面为（110）和（001）面的量子线
6.5.1 由面心立方晶体的（001）量子膜被两个（110）边界面限域而得到的量子线
6.5.2 由面心立方晶体的（110）量子膜被两个（001）边界面限域得到的量子线
6.5.3 将6.5.1和6.5.2两小节结合得到的结果
§6.6 具有面心立方Bravais格子的晶体，表面为（110）和（110）面的量子线
§6.7 具有体心立方Bravais格子的晶体，表面为（001）和（010）面的量子线
§6.8 小结和讨论
第七章 理想有限晶体或量子点中的电子态
§7.1 基本考虑
§7.2 ψn（k,a;T2,T3）的进一步量子限域
§7.3 ψn,J3（k,x;T2;T3）的进一步量子限域
§7.4 ψn,j2（ke,x;T2,T3）的进一步量子限域
§7.5 ψn,j2,j3（k,x;T2,T3）的进一步量子限域
§7.6 具有简单立方、四角或正交Bravais格子的有限晶体或量子点
§7.7 具有面心立方Bravais格子，表面为（001），（110），（110）面的有限晶体
§7.8 具有体心立方Bravais格子，表面为（100），（010），（001）面的有限晶体
§7.9 小结和讨论
第四部分 尾声
第八章 结束语
§8.1 总结和简单的讨论
§8.2 一些有关的系统
8.2.1 其他的有限周期性结构
8.2.2 理想空腔结构中的电子态
§8.3 能否有一个更普遍的理论？
第五部分 附录
附录A Kronig-Penney模型
A.1 模型
A.2 归一化解和判别式
A.2.1 归一化解
A.2.2 判别式D（ξ）
A.2.3 带边本征值
A.3 微分方程的解的表达式
A.3.1 在一允许能带里
A.3.2 在一个带边：ξ=wn或E=Ωn
A.3.3 在一禁带里：wn<ξ<Ωn
A.4 半无限Kronig-Penney晶体
A.4.1 表面态
A.4.2 和Tamm的工作的比较
A.5 长度为L=Na的有限Kronig-Penney晶体
A.5.1 ξ在一允许能带内部
A.5.2 ξ不在一允许能带内部
附录B 具有有限外部势场Vout的一维对称有限晶体中的电子态
附录C 层状结构晶体
附录D □（数理化公式）的解析表达式
附录E 一维声子晶体
E.1 一维无限声子晶体
E.2 半无限一维声子晶体的表面模式
E.2.1 简单情况
E.2.2 比较普遍的情况
E.2.3