第一章 KdV适定性的经典方法
1.1 黏性消失法
1.1.1 正则化方程
1.1.2 一致估计
1.1.3 极限解
1.1.4 连续依赖性
1.2 Kato论
1.2.1 抽象理论
1.2.2 KdV方程的H3/2+(R)适定性
1.2.3 局部光滑效应
1.3 本章注记
第二章 色散估计方法
2.1 震荡积分
2.1.1 van der Corput引理
2.1.2 Airy函数
2.2 色散估计
2.2.1 最佳局部光滑效应
2.2.2 Strichartz估计
2.2.3 极大函数估计
2.3 H3/4+(R)适定性
2.4 本章注记
第三章 Bourgain空间方法
3.1 Bourgain空间
3.1.1 审心导奠太性嚆
3.1.2 Bourgain空间中的线性估计
3.1.3 L2(R)适定性
3.2 负指标Sobolev空间适定性
3.2.1 几个积分不等式
3.2.2 H-i+(R)局部适定性
3.3 I方法
3.3.1 I算子
3.3.2 几乎能量守恒
3.3.3 负指标整体适定性
3.4 本章注记
第四章 KdV方程的解析半径
4.l 解析函数空问局部适定性
4.1.1 Gevrey
4.1.2 局部适定性
4.2 Lyapunov泛函方法
4.2.l 先验估计
4.2.2 解析半径指数衰减下界
4.3 Gvrey类中的Ⅰ方法
4.3.1 几乎能量守恒律
4.3.2 解析半径多项式衰减下界
4.4 弱阻尼KdV方程的解析半径
4.4.1 局部适定性
4.4.2 阻尼KdV几乎能量守恒律
4.4.3 固定解析半径下界
4.5 耗散KdV方程的解析半径
4.5.1 L2(R)衰减估计
4.5.2 固定解析半径
4.6 本章注记
第五章 KdV方程的吸引子
5.1 耗散系统的吸引子
5.2 KdV方程在L2(R)中的吸引子
5.2.1 有界吸收集
5.2.2 方程的分解
5.2.3 w极限紧
5.3 Ball能量法
5.3.1 弱连续性
5.3.2 渐近紧性
5.4 渐近正则性
5.5 分形维数估计
5.5.1 无穷远处的吸引子性质
5.5.2 H1(R)中的分形维数
5.5.3 H3(R)中的分形维数
5.6 本章注记
第六章 KdV的唯一延拓性及其应用
6.1 唯一延拓性简介
6.1.1 多项式
6.1.2 解析函数
6.1.3 PDE的唯一延拓性
6.2 KdV方程的唯一延拓性
6.2.1 Carleman不等式
6.2.2 唯一延拓性
6.3 两点时刻能观测不等式
6.3.1 不确定性原理
6.3.2 能观测不等式
6.4 线性KdV方程的指数衰减
6.4.1 耗散系数的充要刻画
6.4.2 低正则耗散系数
6.5 非线性KdV方程的指数衰减
6.5.1 小初值指数衰减
6.5.2 正则性传播定理
6.5.3 大初值指数衰减
6.6 本章注记
参考文献
符号说明
索引
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