本书是在作者主持的首批国家级一流本科课程及上海市精品课程“线性代数”建设过程中形成的教材，也是作者主持的高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目“基于教育数学思想的一流课程教材建设”（CMC20210503）和中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题“教育数学指导下的大学数学一流课程建设”（22SXO101）的研究成果。 本书涵盖了国内现行线性代数课程的所有内容，内容顺序和处理方法与传统教材既有所不同，又兼容并蓄，凸显方法简捷、观点高远、趋向前沿、反映现代的特点，力图使教师好教，学生易学；着重阐述知识的来龙去脉，引领读者用已有知识和方法去“发现”后面要学习的知识；突出数学思想和方法的运用，力图以最简捷的方式展现线性代数的核心理论和方法；兼顾知识的深度、广度和应用度，以适合不同层次的读者；突出线性代数与中学数学的有机衔接与融通；引入研究新成果，为学有余力的读者提供同类教材不易讲授的内容；注重数学文化和科研方法的渗透。 本书适合作为高等学校非数学类专业线性代数、工科高等代数课程的教材，也可作为科技工作者、工程技术人员、高校师生及其他读者的参考书。

第一章 矩阵
1.1 矩阵及其运算
1.1.1 数域
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 矩阵的转置与共轭
1.1.4 矩阵的线性运算
1.1.5 矩阵的乘法运算
1.1.6 矩阵的“除法”运算——矩阵的逆
习题1
1.2 矩阵的分块
1.2.1 分块矩阵的概念
1.2.2 分块矩阵的运算
1.2.3 标准单位向量
习题1
1.3 矩阵的初等变换
1.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵
1.3.2 分块矩阵的初等变换与初等块矩阵
习题1
1.4 矩阵的相抵标准形
1.4.1 矩阵的相抵标准形
1.4.2 可逆矩阵与初等矩阵的关系
1.4.3 通过初等变换计算矩阵的逆矩阵
习题1
1.5 矩阵的秩
1.5.1 矩阵秩的定义与计算
1.5.2 矩阵秩的等式与不等式
习题1
1.6 方阵的行列式
1.6.1 行列式的概念
1.6.2 行列式的性质
1.6.3 行列式的计算
1.6.4 伴随矩阵与克拉默法则
习题1
总习题一
探索与发现一
1.理论探索：利用逆序数定义n阶行列式
2.理论探索：利用子式刻画矩阵的秩
3.理论探索：二阶行列式的几何意义
4.应用探索：密码
5.应用探索：利用行列式证明不等式、解方程、分解因式
6.应用探索：利用克拉默法则证明条件等式
第二章 线性空间
2.1 线性空间的定义与性质
2.1.1 映射与代数运算
2.1.2 线性空间的定义
习题2
2.2 线性空间的基
2.2.1 向量组的线性相关与线性无关
2.2.2 向量组的等价
2.2.3 线性空间的基
2.2.4 基变换与坐标变换
习题2
2.3 线性子空间
2.3.1 线性子空间
2.3.2 生成子空间
2.3.3 向量组的秩
习题2
2.4 线性空间的同构
习题2
2.5 欧氏空间
2.5.1 欧氏空间的定义
2.5.2 标准正交基
2.5.3 正交矩阵
2.5.4 欧氏空间的同构
习题2
总习题二
探索与发现二
1.理论探索：线性空间中向量的运算律与子空间的直和
2.应用探索：斐波那契数列
3.应用探索：幻方
4.应用探索：无理方程和几何问题
第三章 线性方程组
3.1 线性方程组解的结构
习题3
3.2 齐次线性方程组的解空间
习题3
3.3 非齐次线性方程组
3.3.1 非齐次线性方程组的解法
3.3.2 求解线性方程组的高斯消元法
习题3
总习题三
探索与发现三
1.理论探索：求解矩阵方程
2.应用探索：投入产出模型
3.应用探索：利用线性方程组理论解决代数、三角和几何等问题
第四章 线性变换
4.1 线性变换的定义与性质
4.1.1 线性变换的定义
4.1.2 线性变换的性质
习题4
4.2 线性变换的代数运算
习题4
4.3 线性变换的矩阵
习题4
总习题四
探索与发现四
1.理论探索：正交变换、对称变换、反对称变换及其关系
2.应用探索：线性变换在数字信号处理中的若干应用
3.应用探索：利用圆变椭圆求椭圆面积
4.应用探索：平面旋转
第五章 矩阵的相似与相合
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的定义
5.1.2 特征值与特征向量的计算
5.1.3 特征值与特征向量的性质
习题5
5.2 矩阵的对角化
习题5
5.3 矩阵的相合
5.3.1 实对称矩阵的对角化
5.3.2 实对称矩阵的规范形
5.3.3 正定矩阵
习题5
总习题五
探索与发现五
1.理论探索：利用对称矩阵研究二次型
2.理论探索：矩阵的奇异值分解
3.应用探索：汽车租赁业务
4.应用探索：利用二次型证明不等式问题
参考文献
索引
附录 线性代数中常用MATLAB命令简介