《经典杨-米尔斯场理论》一书完稿成书历时三十余年，其内容和方法当时是科学研究的前沿，而今已成为现代物理和数学物理的知识体系的基本组成部分。本书将以简明扼要的方式向大学生、研究生和年轻的科技工作者介绍杨振宁和米尔斯（Mills）于1954年开创的非阿贝尔经典规范场理论。杨-米尔斯场理论博大恢弘，对当代物理和数学的影响极为深远。本书的介绍不可能系统全面而且深入，只能抓住主干、侧重基本，并限于杨-米尔斯场理论非量子化的部分。本书具体内容包括：微分几何与纤维丛理论初步；杨-米尔斯规范场及其不可积相因子；拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解；R-规范杨-方程；自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论；平直时空的Twistor理论；n-磁单极解的一般构造；四元数与n-瞬子解的构造；杨-米尔斯理论：基础物理之基础。

第1章 微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨-方程
4.1 R-规范杨-方程的一般形式
4.2 R-规范杨-方程的J-形式
4.3 R-规范杨-方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
5.2 J-形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章 平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
7.2 巴克伦变换方程的解
7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
7.4 轴对称的磁单极解
第8章 四元数与n-瞬子解的构造
8.1 四元数
8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
8.3 C2=1瞬子解的四元数构造
8.4 n-瞬子解的四元数构造
8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
第9章 杨-米尔斯场理论：基础物理之基础
9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
9.2 量子力学中的不可积相因子
9.2.1 量子力学的纤维丛结构
9.2.2 平行移动与几何相因子
9.2.3 诱导规范结构
9.3 量子力学中的诱导规范场
附录 量子绝热定理
参考文献
索引
后记