高等代数是现代大学数学的基础。全书共分10章，系统地介绍了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的相似对角形、二次型、多项式、线性空间、线性变换、矩阵的标准形以及欧氏空间等重要概念与理论。每一章都贯穿实例与习题以确保读者深入理解与灵活运用所学知识。通过本书的学习，读者将能够掌握代数学的核心概念和方法，为后续学科莫定坚实基础。 本书内容充实，体系完整，可作为高等学校数学类本科专业的高等代数课程教材，也可作为其他专业的本科生、研究生以及工程技术人员的线性代数参考书。

1 行列式
1.1 行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.3 行列式的展开
1.4 克拉默法则
习题1
2 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.6 矩阵的秩
习题2
3 线性方程组
3.1 线性方程组的消元法
3.2 向量组的线性相关性
3.3 向量组的秩
3.4 线性方程组解的结构
习题3
4 矩阵的相似对角形
4.1 向量的内积与长度
4.2 特征值与特征向量
4.3 相似矩阵
4.4 实对称矩阵的对角化
习题4
5 二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
5.2 标准形
5.3 惯性定理
5.4 正定二次型
习题5
6 多项式
6.1 一元多项式的概念
6.2 多项式的整除
6.3 最大公因式
6.4 因式分解定理
6.5 重因式
6.6 多项式的根与代数学基本定理
习题6
7 线性空间
7.1 线性空间的概念
7.2 线性空问的基和维数
7.3 线性子空问及其运算
7.4 线性空间的同构
习题7
8 线性变换
8.1 线性变换的概念
8.2 线性变换的矩阵
8.3 线性变换的特征值与特征向量
8.4 线性变换的不变子空间
习题8
9 矩阵的标准形
9.1 Jordan标准形
9.2 A-矩阵及其Smith标准形
9.3 A-矩阵的等价不变量
9.4 矩阵相似的条件
9.5 Cayley-Hamilton定理与最小多项式
习题9
10 欧氏空间
10.1 内积和欧氏空间的定义及其性质
10.2 标准正交基及欧氏空间的同构
10.3 正交补与最小二乘法
10.4 正交变换
10.5 复内积空间(酉空间)
习题10
参考文献