“实变函数论”这门课程一直是学生比较难学的课程之一。为了减轻学生在学习过程中遇到的困难，本书在编写上做了一些努力。在本书的引言部分，对Riemann积分理论的局限性和建立新积分理论的必要性、Lebesgue积分的主要思想，以及“实变函数论”这门课程的主要内容做了简要介绍，这对学习本书是有益的。本书在内容选取上，侧重实变函数论的基础和核心；在文字叙述上，力求严谨简明、清晰易读。对重要的概念和定理做了较多的背景和思路的说明，对很多核心定理的证明既注重直观又注重严谨。 本书配备了一定量的习题，这些习题大部分是比较基础的，学生应该努力完成这部分习题。本书对大部分习题给出了提示或解答要点，供学生参考。

引言
第1章 集合与Rn中的点集
1.1 集合与集合的运算
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 集列的极限
1.2 映射与可列集
1.2.1 映射
1.2.2 可列集
1.3 Rn中的点集
1.3.1 Rn上的距离
1.3.2 开集与闭集
1.3.3 Rn上的连续函数
1.3.4 Rn中的紧致子集
1.3.5 Borel集
1.3.6 开集的构造
1.4 广义实数系
1.4.1 广义实数系中的运算
1.4.2 广义实数系的上确界和下确界
1.4.3 广义实数列的极限
第2章 Lebesgue测度
2.1 Lebesgue外测度
2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
2.2.1 Lebesgue可测集的定义
2.2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度的性质
2.2.3 Lebesgue可测集的逼近性质
2.2.4 不可测集的例子
第3章 Lebesgue可测函数
3.1 Lebesgue可测函数的性质
3.1.1 Lebesgue可测函数的定义与例子
3.1.2 Lebesgue可测函数的运算封闭性
3.1.3 Lebesgue可测函数用简单函数逼近
3.2 Lebesgue可测函数列的收敛
3.2.1 几乎处处成立的性质
3.2.2 几乎处处收敛与一致收敛
3.2.3 几乎处处收敛与依测度收敛
3.3 Lebesgue可测函数与连续函数的关系
第4章 LebesgUe积分
4.1 Lebesgue积分的定义
4.1.1 非负简单函数的Lebesgue积分
4.1.2 非负可测函数的Lebesgue积分
4.1.3 一般可测函数的Lebesgue积分
4.2 Lebesgue可积函数的逼近性质
4.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
4.4 Fubini定理
参考文献