数学，用更高级的方式理解这个世界。
我们大多数人所了解的数学只是西方数学，但实际上数学存在的时间和范围都比西方数学要长得多，也广泛得多。
在人类文明发展的过程中，属于不同地区、文化的人曾独立发展出许多能解决实际问题的数学理论。
循着数学的足迹，我们将见证人类文明的多姿多彩，并在心中确信人类是一种天生有数学思维的物种。
数学之眼，带您看清人类文明的过去、现在和未来。
“万物皆数学”系列丛书将引导您思考数学如何塑造我们的世界，向您介绍趣味而广泛的数学话题，并清晰地叙述其来龙去脉、应用场景和相关知识。系列中的每本书都经过特别的委托与要求，在科普名家的笔下，深奥的数学理论灵动起来，以一种平易近人的风格和无比开阔的视野，栩栩如生地呈现。
从远古时代到当今的数字世界，8本书都各自侧重于作者所擅长的数学议题。源自生活的解读和充满智性的论点让文本易于理解，在下午茶时间，不妨以一本数学小书慰藉匆忙的生活。除了精心撰写的内容，丛书独特的引文设置回溯了数学领域众多关键词与人事物的历史，讲述了动人心魄的曲折故事。要想深入了解数学如何成为日常生活的一部分，“万物皆数学”系列丛书不可或缺。
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“万物皆数学”科普丛书Everything is Mathematical
1、数学家、间谍与黑客：密码与解码
Mathematicians, Spies and Hackers: coding and cryptography
［西］琼.戈麦斯（Joan Gómez）著 于秀秀 译
2、黄金比例：用数学打造完mei
The Golden Ratio:The mathematical language of beauty
［西］尔南多.科尔瓦兰（Fernando Corbalan）著 张鑫 译
3、数学星球：人类文明与数学
Planet Mathematics: a numerical journey around the world
［西］米克尔.阿尔贝蒂（Miquel Albertí）著 卢娟 译
4、丈量世界：时间、空间与数学
Getting the Measure of the World: calendars, longitudes and mathematics
［西］约兰达.格瓦拉（Iolanda Guevara）/卡尔斯.普伊格（Carles Puig）著 孙珊珊 译
5、数学与决策：数学教你做决定
When Mathematics goes to the Polls: decision processes
［西］维森斯.托拉（Vicenç Torra）著 吕红艳 译
6、感官的盛宴：数学之眼看艺术
Playing with the Senses: Art through Mathematical Eyes
［西］弗朗西斯科.马丁.卡萨尔德雷（Francisco Martín Casalderrey）著 满易 译
7、π的秘密：关于圆的一切
Secrets of the Number π: Why is it impossible to square the circle?
［西］华金.纳瓦罗（Joaquín Navarro）著 李海亭 译
8、博弈论：决策制胜的法则
Prisoners with Dilemmas and Dominant Strategies: game theory
［西］乔迪.德罗夫（Jordi Deulofeu）著 谭莹 译
引 言
所有文化都是由许多共同的因素所塑造的。这些因素可以是它们自身的信仰和仪式、生活哲学、社会组织形式、语言、文学、烹饪、艺术风格、贸易体系、技术、考古学，当然还有数学。
数学是人类文化的产物，大学或研究中心的工作人员每天都会用到它。但是，在没那么“高端”的地方也有属于自己的数学。无论这类数学知识专业或是不甚专业，它们都在学术传统的边缘地带不断发展。
我们大多数人所了解的数学历史只是西方数学的历史，但数学基础的建立却远在我们的学术团体甚至文化形成之前。人类学的研究很少将注意力放在数学上。总体来说，人类学所做的不过是将各类数字和计数系统当作奇闻逸事进行记录罢了。西方殖民者也从没有关注过当地的本土数学思想，因此这些思想大都不为人知，并且被认为只是通过手工艺品制作和其他手艺人参与的文化性质的活动而得到发展。
我们在本书里谈及的并不是简单的日常数学，而是那种独立发展并致力于解决实际问题的数学。所有文化都有以高质量、严谨、精确的方式行事的需求，都要计数、测量、辨向和设计。民族数学（Ethnomathematics）是在满足各民族和文化的特定需求中不断发展的本土数学。各个地方的人都通过日复一日的劳作和生活抓住了数学的根基，所以人们在各个地方都能看到民族数学的身影。显然，我们不能奢望在学术环境中找到这种数学。我们期望的应当是这样一种自然状态的数学：以学术视角来看它未经润饰或雕琢、更多地基于经验和实践而不是理论推导证明，同时又是基于理性共通的逻辑的数学。
总体而言，民族数学的研究目的是展示各个民族和各种文化的本土数学，评估其应用，并把它纳入正规数学体系，使其能够得到进一步发展，同时也能成为一种教育资源。那么，我们在哪里能找到民族数学，能以什么方式找到它，又应该怎样对待它呢？
本书可以说是一场跨越时间和文化的环球数学之旅。我们将会看到，许多文化发展了它们自身的数字系统和本土计算方法，其中结出的两个劳动果实就是计算器的“祖先”—印加人的结绳文字和中国人的算盘。
受空间限制的、二维或三维的构造是建筑和装饰物的基础。对于创作兼具造型性和重复性的图案来说，这种构造中的数学特征尤为关键，以至于一个民族或一种文化可以通过一项几何设计被轻易认出。扩展到全人类而言，从史前到现代，环顾全球各地，对称是一种被广泛使用的文化表达形式。
不论是引导我们去接受、了解组成游戏的规则，还是监督这些规则的执行，游戏本身都发挥了重要的作用。而且在游戏中还蕴含着自洽的逻辑，以及判定结果和局势的基本准则。正是在游戏中，一种文化表达了其理解概率的方式。
并不是所有文化都将数学与文化的其他方面分隔开来。比如仪式或典礼上的某些习俗，对其不了解的人会认为那些行为遵照了戏剧、舞蹈、音乐或者几何学的规则，但是对于身处其中的人来说，它们并没有什么不同。而这些同与不同并不是我们的研究目标。我们并不会讨论原住民是否相信他们在实践自己特有的数学知识，但是我们会从自身的视角用他们的数学方法来审视我们自己。
最后，我们会在民族数学知识中找到上述问题的答案— 人类是一种天生有数学思维的物种。
要在数学的起源和发展区域寻找它的踪迹，显然不能抛开实践数学知识的人群。因此，我在此郑重地向伊布·克图特（Ibu Ketut）表示感谢，许多关于印度尼西亚巴厘岛的材料都是通过与她合作积累的。我还要特别感谢来自印度泰米尔纳德邦金奈市的卡米尼·丹达帕尼（Kamini Dandapani），他的照片展示和解释了在印度吉祥图案古拉姆斯（Kolams）之下隐藏的数学观念。在关于玻璃制造与数学的联系这个章节中，西班牙萨瓦德尔市L’art ORL Vitrall 公司的多洛斯·吉萨（Dolors Guixà）和霍安·塞拉（Joan Serra）发挥了关键的作用。同时， 我也非常感谢上述所有人在阐明常常被隐藏在表象之下的数学观点和数学活动中所给予的帮助。
第五章
日常生活中的民族数学
常见的逻辑
达雅人（马来西亚婆罗洲）
阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士是一位英国博物学家，曾于19 世纪下半叶周游马来群岛。作为一个与达尔文同时代的人， 他曾研究过巽他群岛的植物和动物群落，并独立提出了一种与达尔文进化论极为相似的理论。他所撰写的《马来群岛》（The Malay Archipelago）既是研究报告，也是记述当地部落和民族的生活与习俗的人类学文献。他记述了与当地居民往来的情况，从中我们可以看出这些人的某些思考方式。
华莱士描述了他与居住于婆罗洲内陆地区的达雅部落成员的交往。在那个年代的东南亚，部落之间互相猎头还是一件常见的事，但这并不妨碍部落中的人友善地对待华莱士。即使在今天的东南亚，尤其是在马来西亚、泰国和印度尼西亚，当地人对自己不知道的事做出肯定的回答仍是一种常见现象。华莱士察觉到从达雅人那里获得准确的信息或者个人观点是件很困
难的事。根据达雅人的说法，如果他们的回答是“不知道”， 他们可能不是真的知道。这个问题的关键在于回答的人是否知道自己知道或者不知道某些事情：
如何精确地统计人数（印度尼西亚）
华莱士用了整整一章篇幅来介绍统治龙目岛（位于巽他群岛）的酋长如何进行人口普查。从数学的角度来看，人口普查其实就是在一个区域或地区内的居民和自然数之间建立一一对应的关系。也就是说，以人为对象计数。在实践中，做到这一点并不容易。酋长想知道在他的统治之下究竟有多少臣民。此外， 他不想通过统计方法得到这一数字，而想一个个地把人给数出来。人数的精确性很重要，因为税收是基于人头来征缴的，没有人能得到豁免，因此酋长需要知道准确的人数，以便征税。
酋长的解决方案既需要人们自己去计数，又需要确保这种统计真正做到详尽而又没有遗漏。为了达到这一目的，他利用了文化的影响，而且这也成为最终解决方案的基本特征。通过强迫的方式让每个家庭的成员提供答案是不可行的。人口普查必须做到没有人觉察到它是一项普查，更没有人会想到为什么它要开展。唯有通过这种方式才有可能确保信息的可靠性。
酋长会把所有的部落首领、祭司和贵族召集在一起，告诉他们昨晚自己梦到了火山大神。于是首领、祭司和贵族命令手下人开辟了一条通往山顶的道路，以便酋长爬上去听听大神想要跟他说什么。之后酋长会登上山顶，当地的其他显要人物都在山下列队等着归来他。三天后，酋长会再次把部落首领和祭司们召集起来，告诉他们大神所说的话。
根据大神的说法，恐怖的瘟疫和疾病即将威胁到岛上所有人，只有遵从神的指示才能幸免。大神命令岛民需要制造12 把神圣的克力士剑（一种剑身呈蛇形的短剑，在东南亚很常见）。同时所有地区的每个社区都要上交成束的银针，一根银针代表这块地域内的一个人。当瘟疫或疾病袭击某个社区的时候，12 把克力士剑中的一把就会被送到那里，如果社区内的每栋房屋都上交了正确数量的银针，瘟疫或疾病就会立即消失。但是，如果人数和针数对不上，神圣的克力士剑就不会起作用。也就是说，当不幸的事件发生在某个社区时，一把克力士剑就会遵循大神的命令被送到以消除灾祸。如果威胁过去了，它就应归功于神圣的短剑。如果灾难仍在发生，那是因为银针的数目不对。
毫无疑问，如果最终的计数做到了详尽的话，那么酋长计谋的实质就是用间接威胁的手段去操纵无知而迷信的民众，并最终将发生灾祸的罪责归于无辜的人。如果事态好转，这是神的功劳；如果形势恶化，那是因为人的过失，也就是犯了瞒报人口的错误。
前言 i
第一章 数学的民族起源 1
第二章 数得更多，算得更准 53
第三章 用于敬神的数学 93
第四章 几何之美 135
第五章 日常生活中的民族数学 167
参考书目 219
