永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“最佳数学培训学校”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

　　舟慕云，一米阳光童书馆签约译者。 有《别让坏情绪，赶走好运气》《最Bang的女孩》等多本译作出版。爱旅行，爱电影，爱美食。

　　要想培养逻辑思维，数学便是最佳工具。这里的数学，绝非背诵公式，也不是四则运算、百分比等基本概念，而是利用数学这个强大的工具，学会逻辑思维，进而提升以下能力：

　　提升问题解决能力——函数与因果关系；

　　理清一件事情的关键因素——演绎法与归纳法；

　　看透逻辑思维工具的优缺点——必要条件与充分条件；

　　逆向思维解决问题——对偶与反证法；

　　有效整理思考，提升沟通能力：MECE分类；

　　让论述条理分明的4种图表──柱状图、曲线图、带状图和饼状图；

　　让数据清楚呈现3种矩阵──PM 矩阵、Will-Skill 矩阵、SWOT矩阵；

　　让沟通不再有误解──凸显数字的意义。

　　序言

　　何谓逻辑思维 

　　现在无论走进哪家书店，都会看到商业图书区摆放着琳琅满目的逻辑 思维方面的图书。在日本，“逻辑思维”这个词从 2000 年左右开始得到广 泛传播。最近 15 年间在日本比较流行的“逻辑思维”，主要是指公司所使用的提高沟通能力的技能，也可以说是让人们提高理解能力和说服能力，并将自己的想法尽可能清楚明白地表达出来的方法。 

　　logical thinking，直译过来就是“逻辑思维”。例如 ： 

　　所有的人都死了。 

　　苏格拉底是人。 

　　所以苏格拉底死了。 

　　如上面这个三段论所示，逻辑思维就是，无论一个人的立场如何，都可以通过正确的内容得出清晰的结论的思路。哲学和数学的历史，就是通过不断地累积逻辑的方砖来探求真理的过程，这也正是逻辑思维的历史。 

　　从这一点来说，当依靠灵感和直觉无法解决问题时，“逻辑思维”会发挥重要的作用。 

　　综上所述，“逻辑思维”包括两个方面 ：沟通能力和问题解决能力，

　　为什么要有逻辑思维？ 

　　对于身处 21 世纪的我们来说，每个人都需要有逻辑思维。这是为什么呢？ 

　　笔者认为，一个原因是 20 世纪 90 年代后期互联网的普及，使全球化快速发展。人、物、货币和信息在全球范围内流动，很多事务和问题都超越了国家和区域界限。 

　　一直以来，日本人推崇阿吽呼吸（日本人用阿吽这个词表示两人或者两人以上行动一致，配合默契——编者注）的文化，认为很多事情彼此之间不需明示即可心领神会，能够换位思考、处事圆滑就成了优秀的标准。

　　这种标准的产生是由于生活在“岛国日本”的人们有着相同的文化背景和价值观，彼此之间采用这样的方式交流成了常态。 

　　但是，随着全球化进程不断加快，很多时候我们不得不向与自己有着不同背景的人表达自己的想法，如此“心照不宣”地交流变得越来越困难。因此绝不能再想当然地认为“有些事情不用说出来对方也会明白”“这是常识吧”——很多时候我们自己认为的常识对于对方来说未必是常识。 

　　如果对方与自己有着不同的文化背景，就需要我们具备以客观事实为基础，清晰而有条理地表达出自己想法的能力，即前文①（第 3 页）所述的沟通能力。 

　　需要我们有逻辑思维的另一个原因是价值观的多元化，这同样受互联网普及影响。 

　　过去每家每户只有一台电视机，通常晚饭后一家人会围坐在一起观看节目。对于“国民明星”“国民歌曲”，大家都耳熟能详。还出现了“巨人、大鹏、厚蛋烧”等流行语。这些全部取决于当时的时代背景。 

　　随着时代发展，每个人都能通过电脑和智能手机随心所欲地上网，因此人们的价值观也开始变得多元。现在很难再出现“国民性”的事物。 

　　价值观的多元化也会导致个人所面临的问题的多样化。如果在一个社会中，大家面临的问题都相同，那么只需要有一位聪明人思考出“答案”，其他人只要效仿即可，非常轻松。但是现在每个人都有自己的问题，无法期待从别人那里获取“答案”，需要自己动脑思考问题的解决方法。当工作和人生面临抉择时，必须由自己决定应该选择哪条路。在这种情况下，越是重要的事情越不能靠直觉决定，否则可能会发生危险。没有确切的根据，仅仅因为“感觉这样会比较好”便做出决定的话，一旦出现无法挽回的失败，就会让人生留下巨大的遗憾。为了避免此类情况发生，能够自己明确判断出“正确的道路”的逻辑思考能力，即前文②（第 3 页）中所阐述的问题解决能力是必不可少的。

　　“数学式”指什么呢？ 

　　逻辑思维能力包含两种，即“①沟通能力”和“②问题解决能力”。想要掌握这两种能力，数学是最为合适的方法。 

　　在中学备受数学折磨的人可能会有如此疑问 ：“进入社会后明明用不到数学，为什么还要勉强我们这么痛苦地去学数学呢？”的确，进入社会后很少有人会遇到需要解二次方程的情况，也不需要判断面前的四边形是否为平行四边形。对于大多数人来说，只要掌握基本的“+、-、×、÷”四则运算以及比例、平均数、比等内容，在生活中就不会感到不便。于是很多人提出一个观点 ： 数学，应该是选修理科的人需要选择的科目。 

　　但是，不仅是在日本，在所有的国家中，学生无论选文科还是理科，数学都是必修科目。这是为什么呢？ 

　　这是因为数学是锻炼逻辑思维最有效的学科。可以说方程式、函数和矢量都是锻炼逻辑思维的最佳素材。 

　　笔者很喜欢引用爱因斯坦的名言，他曾经说过这样一句话（见图 2）：

　　如果你觉得学习数学就是死记硬背数学定理、公式和解题方法的话，那就大错特错了。学习数学的目的，绝不是背诵解二次方程的公式，而是培养逻辑思维，锻炼正确表述道理的能力。 

　　东京大学网站上入学指南中公布的“希望大家在高中阶段之前学习的科目”中也有明确记载，要求学习数学的高中生具备以下 3 种能力 ： 

　　1）数学式思考能力 

　　东京大学入学考试所要求的数学知识和能力，会超过初中的学习大纲。与数学知识和能力相比，本校更注重“数学式思考能力”。 

　　2）数学式表达能力 

　　用数学解决问题并不是指单纯地使用数学公式计算并得到答案，而是通过正确的数学式表达，有逻辑地说明采用了何种方法解决的问题。 

　　3）综合性数学能力 

　　想利用数学解决各种课题，要求具备将数学作为“语言”和“工具”灵活使用的能力，同时还要结合多领域的知识，具备“全方位捕捉、理解问题”的能力。 

　　由此可以看出，认为逻辑思维需要具备这些能力的人有很多。笔者这样说，你是不是还会觉得 ：“但是……数学，还是太难了。” 

　　请放心！ 

　　本书中用到的数学内容全部为初中数学中最基础的知识。数学部分一定不会让你感到为难。 

　　笔者希望不擅长数学的人（当然也包括擅长数学的人）能够通过阅读本书，了解到通过数学应该学习到哪些知识。

序章 推荐数学式逻辑思维法 

何谓逻辑思维？ \ 2 

为什么要有逻辑思维？ \ 3 

“数学式”指什么呢？ \ 5 

如何阅读本书 \ 7 

第一章 数学式逻辑思维 ：沟通能力 

1.1整理思考、分解难题 \ 002 

MECE 分类法及其应用 

1.2根据不同目的使用不同图形 ： \ 011 

4 种图形及其使用方法 

1.3通过乘法增加信息 \ 023 

矩阵 

1.避免误解 ： \ 036 

确认定义 

1.提高演讲能力 ： \ 047 

高明地使用数字 

练习 \ 059 

练习题答案与解析 \ 062 

写给所有人的逻辑思维课 

第二章 用于解决问题的数学式逻辑思维法 

2.1探究值得信赖的自动贩卖机 \ 072 

函数与因果关系 

2.2哆啦 A 梦不能被视为生物 \ 083 

演绎法与归纳法 \ 083 

2.3不需购买样子奇怪的壶 \ 093 

必要条件和充分条件 \ 093 

2.4心理测试中学到的“逆向思维” \ 106 

对立事件 \ 106 

2.5否定视角 \ 117 

逆否命题和反证法 \ 117 

练习 \ 132 

练习题答案与解析 \ 135 

第三章 作为工具使用的数学式逻辑思维法 

3.1估算地球外文明的数量 \ 146 

费米推定 

3.2人情巧克力 \ 159 

博弈论 

3.3相亲聚会建模 \ 175 

图论 

3.4可以说雷曼事件是“个例”吗？ \ 196 

标准差 

3.5葡萄酒方程式 \ 211 

相关关系与回归分析 

练习题 \ 220 

练习题答案与解析 \ 223 

结  语