第1章绪论
1.1引言
惯性导航系统在给定的初始条件下利用陀螺仪和加速度计测定的载体相对于惯性空间的线运动和角运动信息，根据牛顿第二定律（惯性定律）来连续推算载体姿态、速度和位置等运动信息[1-8]。基于惯性定律的惯性导航系统不需要任何外来信息，也不需要向外辐射任何信息，仅靠系统本身就能实现全天候、任意环境条件下连续、自主、隐蔽的导航与定位。惯性导航系统这些优点赋予了其强大的生命力，使其在航空、航天、航海，以及军事领域发挥着不可替代的作用。实际上，惯性导航系统正是起源于第二次世界大战中惯性制导武器V2火箭的成功使用，而战后科学技术的进步更是推动了惯性导航系统的快速发展[5]。在*初的惯性导航系统中，惯性测量元件——陀螺仪和加速度计安装在一个具有三方位自由度的稳定平台上；系统利用陀螺仪测到的角运动信息控制稳定平台始终与地球表面保持水平，这种控制信息经角度传感器输出即可得到系统在特定机械编排下的姿态；对稳定平台上的加速度计输出直接进行一次积分可以得到载体速度信息，再进行一次积分可以得到位置信息。这种结构形式的惯性导航系统被称为平台式惯性导航系统。由于系统中稳定平台隔离了载体外部干扰，使得惯性测量元件具有良好的工作环境，相应地，系统精度也较高；同时，系统计算负荷较小，从而有利于在线实时应用。1958年，美国海军“鹦鹉螺”号核潜艇利用一套N6-A型平台式惯性导航系统在冰下航行21天后成功穿越北极，该事件成为平台式惯性导航系统成功应用的典型案例[6]。然而，不可否认的是，作为一个复杂的高精度机电综合系统，平台式惯性导航系统具有体积大、成本高、启动时间长、维护烦琐等一系列缺点。
1956年，Newell在其申请的专利中首次提出捷联式（strapdown）惯性导航系统的思想[6]。与平台式惯性导航系统不同，捷联式惯性导航系统的惯性测量元件不是安装在能隔离载体运动的机械稳定平台上，而是直接固连在载体上。捷联式惯性导航系统本质上是用计算机软件建立一个数学平台来替代平台式惯性导航系统中的机械稳定平台，实现姿态测量和坐标转换等功能。捷联式惯性导航系统可以提供与平台式惯性导航系统一样的导航参数，并且还具有其所不具有的优点，如结构简单、体积小、维护方便、故障率低等。由于采用了数字解算，捷联式惯性导航系统容易采用多敏感元件，使用多余度技术，系统的可靠性大大提高。虽然早在20世纪50年代美国对捷联方案在飞机上的应用进行了探索，但直到20世纪80年代才进入应用阶段，主要原因是，在捷联式惯性导航系统中惯性测量元件工作条件恶劣，导航计算机工作量大，而前期的惯性测量元件的动态范围、工作条件及计算机的计算能力都无法达到捷联式惯性导航系统应用的要求。随着光学陀螺等新型全固态惯性测量元件的出现，以及计算机技术、信号处理技术的进步，捷联式惯性导航系统正在大多数领域逐步取代平台式惯性导航系统。据有关资料报道，美国军用惯性导航系统在1984年还全部为平台式惯性导航系统，而1989年已经有一半改为捷联式惯性导航系统，到1994年，除某些特殊战略武器外，捷联式惯性导航系统已经占据了90%的份额[7-8]。
由于惯性测量元件直接固连在载体上，外界各种运动干扰直接耦合于惯性测量输出信息中，信息处理的难度和复杂性大大增加，相应地，系统精度也受到了一定限制。虽然研制更高精度的惯性测量元件可以从根本上提高系统精度，但是研究适用于捷联式惯性导航系统特点的导航技术和算法对于提高系统导航定位精度同样至关重要。先进、合理的导航技术和算法可以保证相同器件精度条件下更高的系统精度或是特定系统精度要求下更低的器件成本。而初始对准技术就是捷联式惯性导航领域重要的研究方向[9-11]。
由于速度、位置等初始信息可以利用其他导航设备提供的信息直接进行装订，在初始对准阶段*为关注的是初始姿态信息的获得，更为具体的是确定载体坐标系与导航坐标系之间的姿态转移矩阵，进而确定捷联式惯性导航系统工作的数学平台（相当于平台式惯性导航系统的物理实体平台）。同时，为了减小惯性器件误差对系统精度的影响，在初始对准阶段一般也需要对惯性测量元件的常值漂移进行建模估计与补偿。传统的初始对准一般过程是先进行粗对准，然后进行精对准[12-13]。在粗对准中，一般将载体姿态视为常值，并直接利用陀螺仪和加速度计输出与地球自转角速度和重力信息之间的姿态关系采用解析的方法获得。粗对准的目的是对惯性导航系统的姿态进行初始化，并使姿态误差达到小角度误差状态，而小角度的姿态误差条件可以保证经典惯性导航线性误差方程成立。精对准则在外部观测量的辅助下以惯性导航线性误差方程为状态模型采用状态估计的方法进行（相对于罗经法精对准，基于状态估计的精对准方法不仅可以实现对惯性测量元件常值漂移的估计，同时还可以抑制部分外界干扰噪声的影响）。捷联式惯性导航系统的惯性测量元件直接固连在载体上，其输出必然耦合进载体自身的角运动和线运动信息及相关的干扰信息，从而使得传统粗对准方法无法有效获得载体粗略姿态，以粗对准作为必要条件的精对准相应地也无法正常完成。简而言之，传统粗对准方法的固有缺陷制约了其在捷联式惯性导航系统中的应用，因此，为了实现捷联式惯性导航动基座初始对准，可以从两个方面入手：一是在两步对准结构内对传统粗对准方法进行改进，使其在动基座条件下同样适用；二是摒弃传统的两步对准结构，通过建立惯性导航非线性误差方程并采用非线性滤波方法直接实现一步初始对准。而本书就是围绕上述两种思路进行展开的。在开始具体内容之前，本章首先对上述两种思路的研究进展进行评述。
1.2惯性系初始对准研究进展
惯性系初始对准方法中，在传统载体坐标系b、导航坐标系n、地球坐标系e的基础上引入了两个人为定义的惯性坐标系，即初始对准起始时刻导航坐标系相对惯性空间凝固所得的惯性坐标系n(0)，以及初始对准起始时刻载体坐标系相对惯性空间凝固所得的惯性坐标系b(0)。惯性系初始对准方法的本质是通过坐标系凝固的方式将载体姿态矩阵分解成三部分，即由地球自转及载体线运动引起的载体姿态变化、载体自身角运动引起的姿态变化，以及对准初始时刻载体常值姿态矩阵。而问题的核心在于如何利用外界信息辅助求解常值姿态矩阵Cbn(0)。秦永元、严恭敏和武元新等学者在该问题上做出了开创性的研究工作，他们在介绍对准算法时都声称其思路来源于2000年Gaiffe等[14-16]在介绍法国iXSea公司光纤捷联罗经系统Octans（南极座）寻北算法时的一篇文章。Octans寻北算法的基本原理是通过将滤除载体加速度后的加速度计输出，即重力加速度g，投影到所构建的惯性坐标系上，即可“观测”到地球自转引起的重力加速度g在惯性系中的缓慢漂移，而通过分析该视运动即可得到地理北向，如图1.1所示[16]。Octans说明书中并未给出如何通过分析重力加速度视运动确定地理北向的方法，但是该说明书中两个关键点却启发了后续学者对该问题的深入研究：一是引入惯性坐标系，这也是为什么国内将这种对准方法称为惯性系初始对准方法；二是重力矢量在特定惯性系下的视运动构成一个锥面，从而保证不同时刻下重力矢量在该惯性系下的投影不共线，这一点是保证惯性系粗对准中实施姿态确定的先决条件。
国内*早开始惯性系初始对准研究的是秦永元、严恭敏和武元新等学者，他们提出了摇摆基座上基于g信息的捷联式惯性导航粗对准方法[17]。其引入的惯性系是对准起始时刻的载体坐标系和地球坐标系。随后严恭敏等[18-20]在其后的研究工作中进一步细化了该方法。Wu等[21-22]在研究其全局可观测性理论时发现了基于坐标系分解的惯性系初始对准方法的可行性，并在其论文中系统研究了该问题。该论文指出，常值姿态矩阵的求解本质上是一姿态确定问题，从而建立了初始对准与姿态确定两个平行研究数十年问题之间的联系，同时将姿态确定领域中经典的Davenport-q法引入常值姿态矩阵的求解问题中[23]。姿态确定问题也称为Wahba问题[24]，它是一个带约束的*小二乘问题，其求解过程可以视为一个对代价函数寻优的问题，因此也将该方法称为优化对准。实际上，秦永元等使用的双矢量定姿方法就是姿态确定领域中经典的双矢量定姿方法（three-axis attitude determination，TRIAD）[25]。文献[22]直接利用加速度信息构造矢量观测，针对的是纯惯性导航自主工作模式，为了抑制线运动干扰和噪声干扰，提出了使用数字低通滤波器来分离线运动干扰加速度和重力加速度。2013年，Wu等[26]研究了一种基于增量形式的速度和位置积分算法，并将其应用到了惯性系初始对准的矢量观测构造中，取得了良好的初始对准效果。文献[26]研究的是全球定位系统（global positioning system，GPS）辅助的动基座初始对准。
秦永元、严恭敏和Wu等学者的工作构建了惯性系初始对准的基本框架，尤其是Wu等学者在文献[22]中明确建立了惯性系初始对准与卫星姿态确定之间的内在联系，促使了后续一大批将经典卫星姿态确定算法引入惯性系初始对准问题中的论文的出现，如QUEST（quaternion estimation）算法、SVD（singular value decomposition）算法、FOAM（fast optimal attitudematrix）算法、ESOQ（estimation of optimal quaternion）算法等[27-35]。这类论文犹如之前将*新非线性滤波算法引入大失准角非线性初始对准问题一般[36-41]。事实上，上述姿态确定算法在精度上的区别在惯性系初始对准问题中很难有所体现，当惯性系初始对准算法框架建立以后，对准的精度主要取决于惯性器件的精度而非姿态确定算法的精度。本书将对惯性系初始对准算法构建相关文献进行着重综述，而对于直接将现有姿态确定算法引入惯性系初始对准框架中的文献则不再赘述。
Calgary大学的Gu等[42]也系统研究了惯性系初始对准方法，其思路与严恭敏和秦永元基本一致。Silson[43]在Gu等的工作基础之上，也注意到了对准初始时刻常值姿态矩阵的求解与姿态确定问题之间的联系，同时提出了两种利用GPS信息构造矢量观测的方法。Silson的一种方法是对一小段时间内的加速度信息进行积分以构造速度矢量，这种方法的缺点是：如果积分时间太短，那么对加速度信息中噪声干扰的平滑作用不明显，而且短时间内由杆臂效应及信号延迟所引起的GPS信息不确定会造成较大的计算角误差。虽然可以通过延长积分时间来消除这些不利影响，但是随着积分时间的增长，在特定对准时间内的矢量观测数量就会减少，而且积分时间段内的GPS信息都未能充分利用，从而对对准效果产生不利影响。基于上述认识，Silson提出了另一种观测信息交叉存取的方法，也就是说，仍然对特定时间段内的加速度信息进行积分，但是这些时间段不再像第一种方法那样相互首尾相连，而是相互耦合、逐步向前推移。
这种方法既可以根据实际情况选择积分时间长度，又可以充分利用每一时刻的GPS信息。Li等[44]注意到，文献[26]中矢量观测构造方法相对于文献[43]中的交叉存取方法，由于对初始阶段的加速度信息反复使用会造成较大的累积误差，从而影响*终的对准精度。但是Chang等[45]指出，应当根据惯性器件精度辩证地看待文献[26]和文献[43]中两种矢量观测构造方式，即当惯性器件精度较高、短时间内器件误差累积不明显时，文献[26]中矢量观测对加速度信息利用得更为充分，其对应的对准速度也较快；而当惯性器件精度较差时，为了抑制器件误差的累积，应当选取适当积分区间长度的交叉存取矢量观测构造方法。
需要指出的是，惯性系初始对准只是用来解决传统解析粗对准不能抵御角运动干扰的问题，其本质上仍然是一种解析粗对准方法。从惯性系初始对准方法发明之初，人们就尝试在惯性系初始对准框架下实现对惯性器件误差的估计或标定。文献[22]推导了初始时刻载体常值姿态矩阵和对准当前时刻载体姿
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