篇 算术
章 整数

在考试大纲中，整数部分包括整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数这几个方面的内容。考生在复习过程中要理解奇数与偶数、质数与合数、公约数与公倍数以及有理数与无理数的区别，熟练掌握并灵活运用整除的性质。
节 实数
一、分类
有理数与无理数统称实数。整数与分数统称有理数，任何一个有理数都可以写成分数的形式。无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

实数与数轴上的点是一一对应的，即数轴上的每一个点都可以找到唯一的实数与它对应；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到一个确定的点与它对应。
二、有理数和无理数
1.定义
能表示为两整数之商形式的实数为有理数；不能表示为两整数之商形式的实数为无理数。常见的无理数主要有：（1）圆周率π；（2）自然常数e；（3）（k≥2 且k∈N，n为开k次方开不尽的实数）。
例如：若m=，其中p为整数，q为非零整数，则m为有理数。
常用无理数估值（熟记）

2.性质
（1）有理数与有理数：和、差、积、商为有理数（求商时分母不为0）。
（2）有理数与无理数：
①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数。
②一个非零有理数和一个无理数的积、商为无理数。
（3）无理数与无理数：和、差、积、商有可能是有理数，也有可能是无理数。
三、开方与乘方
（1）ax·ay=ax+y，=ax-y（a≠0）。
（2）（ab）x=axbx，（ax）y=axy。
（3）a-m=（a≠0），m=（b≠0），a=（a≥0）。（m，n为整数。）
（4）（）m=（a≥0），=（a≥0）。
a0=1（a≠0）。
四、运算定律
（1）加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。
（2）加法结合律：ａ＋ｂ+c＝（a+ｂ）＋c=a+（b+c）。
（3）乘法交换律：ａ×ｂ＝ｂ×ａ。
（4）乘法结合律：ａ×ｂ×c＝（a×ｂ）×c=a×（b×c）。
（5）乘法分配律：a×（b+c）=ａ×ｂ+a×c，（a-b）×c=ａ×c-b×c。
五、完全平方数
1.定义
设m为整数，若n=m2，则称n为完全平方数。
2.性质
（1）0和1是完全平方数。
（2）完全平方数的末位数只可能是0，1，4，5，6，9。
（3）奇数的完全平方数个位是奇数，十位是偶数。
常用完全平方数的数值（熟记）

第二节 整除及带余除法
一、整除
1.整数定义
整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
2.整除定义
设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b︳a，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。
3.整除性质
（1）0能被任意非零的数整除。
（2）个位数字是0或2或4或6或8的数能被2整除。
（3）各位数字之和能被3整除的数必能被3整除。
（4）末尾两位数字能被4整除的数必能被4整除。
（5）个位数字是0或5的数能被5整除。
（6）能同时被2和3整除的数必能被6整除。
（7）末尾三位数字能被8整除的数必能被8整除。
（8）各位数字之和能被9整除的数必能被9整除。
（9）如果c︳b，b︳a，则c︳a。
（10）如果c︳b，c︳a，则c︳（a+b）。
（11）如果c︳b，c︳a，则对任意的整数m，n，有c︳（ma+nb）。

二、带余除法
1.定义
设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对于任意的整数q，等式a=bq均不成立，则称b不整除a。设a，b是任意两个整数，其中b＞0，则存在整数q和r，使得a=bq+r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的。q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
由整除定义及带余除法定义可知，若b＞0，则b︳a的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
2.性质
如果a=bq+r，那么b整除a-r。
第三节 公约数与公倍数
一、公约数
1.公约数定义
设a，b是两个整数，若整数d满足d︳a且d︳b，则称d是a，b的一个公约数。
2.大公约数
整数a，b的公约数中大的数叫作a，b的大公约数，记为（a，b）。若（a，b）=1，则称a，b互质。
任意一个正整数的小约数是1，大约数是它本身。
二、公倍数
1.公倍数定义
设ａ，ｂ是两个整数，若ｄ是整数，满足ａ︳ｄ且ｂ︳ｄ，则称ｄ是ａ，ｂ的公倍数。
2.小公倍数
ａ，ｂ的所有公倍数中小的正整数叫作ａ，ｂ的小公倍数，记为［ａ，ｂ］。
三、大公约数与小公倍数
1.大公约数与小公倍数的求解方法
（1）两个整数的大公约数与小公倍数：
①短除法：
例如：求８与１２的大公约数与小公倍数。

所以８与１２的大公约数是2×2=4，小公倍数是2×2×2×3=24。
②因式分解法：
例如：求１５与１８的大公约数与小公倍数。
15=3×5，18=2×32，
所以１５与１８的大公约数是３，小公倍数是5×2×32=90。
（2）三个整数的大公约数与小公倍数：
先求出任意两个数的大公约数与小公倍数，再分别求出这个大公约数与第三个数的大公约数和这个小公倍数与第三个数的小公倍数，即所求三个数的大公约数和小公倍数。
例如：求12，30，72的大公约数和小公倍数。
①求12，30的大公约数和小公倍数，得（12，30）=6，［12，30］=60；
②求6，72的大公约数，得（6，72）=6；
③求60，72的小公倍数，得［60，72］=360。
所以（12，30，72）=6，［12，30，72］=360。
2.大公约数与小公倍数的关系
（1）设ａ，ｂ是任意两个正整数，则（ａ，ｂ）×［ａ，ｂ］＝ａｂ。
（2）若（ａ，ｂ）＝１，则［ａ，ｂ］＝ａｂ。
3.定理
（1）两个自然数分别除以它们的大公约数，所得的商互质。即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
（2）两个自然数的公约数一定是这两个数的大公约数的约数。

第四节 奇数与偶数
一、定义
凡是能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k+1来表示奇数（这里k是整数）。
二、运算关系
（1）奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
（2）奇数个奇数的和或差是奇数，偶数个奇数的和或差是偶数；奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；任意两个连续正整数的和是奇数，积是偶数。
考试中常用的结论有以下两个：
①当奇偶性相同的两个数相加减时，运算结果一定是偶数。
②偶数与任何数相乘的结果还是偶数。
第五节 质数与合数
一、定义
一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。
①除了小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数；小的合数为4。
②100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，
61，67，71，73，79，83，89，97。
③正整数可以分为1、质数、合数。
二、性质
（1）若ｐ是质数，ａ是任意一个整数，则要么ａ能被ｐ整除，要么ｐ与ａ互质。
（2）设a1，a2，…，an是ｎ个整数，ｐ是质数，若ｐ︳a1a2…an，则ｐ定能整除其中一个ak，其中1≤k≤n。
若两个正整数的大公约数是1，则这两个数互质。
三、算术基本定理
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=p1p2…pn，其中p1，p2，…，pn是质数，且p1≤p2≤…≤pn。

第二章 分数、小数、百分数

分数、小数、百分数的性质和计算是解应用题的基础，这就要求考生在理解基本概念的情况下，也要熟练掌握其基本性质和运算规律。
节 分数
一、定义
将单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。其中，分子比分母小的分数称为真分数，分子比分母大的分数称为假分数。任何一个分数都可以写成的形式（m，n均为整数，n≠0）。若m=0，则=0；若（m，n）＝１，则称为既约分数。
二、性质
（1）分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数（０除外），分数的大小不变。即==（b≠0，m≠0）。
（2）乘积是１的两个分数互为倒数。１的倒数还是１，０没有倒数。
第二节 小数
一、定义
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
二、性质
小数末尾添上０或去掉０，小数的大小不变，但计数单位改变。小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小１０倍、１００倍、１ ０００倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大１０倍、１００倍、１ ０００倍。
第三节 百分数
一、定义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分率或者百分比。百分数通常用％表示。
二、百分数与分数的区别
百分数体现的是一个数占另一个数的百分之几，而分数体现的是一个数占另一个数的几分之几。
第三章 数轴与绝对值

在考试大纲中，数轴与绝对值这一部分要求考生熟悉数轴的定义及其几何意义，熟练掌握绝对值的相关性质。
节 数轴
一、定义
（1）数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
（2）两根互相垂直且原点重合的数轴可以构成平面直角坐标系，三根互相垂直且原点重合的数轴可以构成空间直角坐标系。
二、几何意义
（1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0。
（2）在正方向为右的数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）正数都大于０，负数都小于０，正数大于一切负数。
在数轴上，除了数字0要用原点表示外，我们表示任何一个不为0的有理数，要根据这个数的正、负号确定它在数轴原点的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度。
第二节 绝对值
一、定义
绝对值表示一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，用︳a ︳来表示。
︳a︳=a， a>0，0， a=0，-a

目录
第一篇算术
第一章整数（2）
考点解读（2）
第一节实数（2）
第二节整除及带余除法（7）
第三节公约数与公倍数（10）
第四节奇数与偶数（14）
第五节质数与合数（15）
第二章分数、小数、百分数（17）
考点解读（17）
第一节分数（17）
第二节小数（18）
第三节百分数（19）
第三章数轴与绝对值（20）
考点解读（20）
第一节数轴（20）
第二节绝对值（21）
第二篇代数
第一章整式与分式（24）
考点解读（24）
第一节整式（24）
第二节分式（32）
第二章函数（38）
考点解读（38）
第一节集合（38）
第二节二次函数（42）
第三节指数函数与对数函数（46）
第三章代数方程（50）
考点解读（50）
第一节一元一次方程（51）
第二节一元二次方程（52）
第三节二元一次方程（组）（57）
第四节分式方程（61）
第四章应用题（62）
考点解读（62）
第一节比与比例问题（63）
第二节行程问题（66）
第三节工程问题（71）
第四节浓度问题（74）
第五节利润问题（77）
第六节增长率问题（79）
第七节分段计价问题（81）
第八节容斥问题（82）
第五章不等式（86）
考点解读（86）
第一节不等式的基本公式（87）
第二节不等式的求解（91）
第六章数列（102）
考点解读（102）
第一节一般数列（103）
第二节等差数列（106）
第三节等比数列（111）
第三篇几何
第一章平面几何（118）
考点解读（118）
第一节平面几何基本概念（119）
第二节三角形（122）
第三节四边形（133）
第四节圆与扇形（136）
第二章立体几何（140）
考点解读（140）
第一节柱体与锥体（141）
第二节球体（144）
第三章解析几何（145）
考点解读（145）
第一节解析几何基本计算公式（146）
第二节直线（148）
第三节圆（152）
第四节解析几何的对称问题（157）
第五节解析几何中的方程系（161）
第六节线性规划（162）
第四篇数据分析
第一章排列组合（166）
考点解读（166）
第一节计数原理（167）
第二节排列与组合（170）
第三节常用的解题技巧（175）
第二章数据描述（180）
考点解读（180）
第一节平均数（均值）（181）
第二节方差与标准差（185）
第三章概率（190）
考点解读（190）
第一节基本概念与运算关系（191）
第二节加法公式与乘法公式（196）
第三节古典概型与伯努利概型（204）