赵启明，男，1980年8月1日出生，汉族，黑龙江省庆安县人。2003年获东北师范大学数学与应用数学专业学士学位，2010年获东北师范大学概率论与数理统计专业硕士学位，2020年获东北师范大学基础数学专业博士学位，现为吉林财经大学数学与应用数学学院教师。多年来一直从事微分几何和奇点理论方面的科学研究。已发表学术论文5篇，其中SCI检索1篇，主持和参加省部级以上项目8项，参与出版教材2部。

第1章 引言
1.1 奇点理论研究背景和现状
1.2 本书的研究内容及结构
第2章 基本概念
2.1 芽空间和导网
2.2 横截性
2.3 映射芽的通有开折
第3章 正则曲线的单参数可展曲面的奇点
3.1 正则曲线的从切可展曲面
3.2 正则曲线的单参数可展曲面族
3.3 单参数支撑函数
3.4 单参数支撑函数的开拓
3.5 通有性
3.6 例子
第4章 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点
4.1 标架曲线
4.2 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面族
4.3 单参数支撑函数
4.4 单参数支撑函数的开折
4.5 通有性
4.6 例子
结语
参考文献