本书中，作者主要考虑了顶点加权有向图的加权持续道路同调、有向图的离散Morse理论及有向图的基本群和覆盖等问题。一方面，利用△-语言实现了有向图的道路同调与超图的嵌入同调的统一。类比于单纯复形上的权重同调，考虑了顶点加权有向图的持续道路同调。同时，将道路同调的概念推广到一般有限集，给出了有限集的Künneth公式。进一步地，从有向图同调群的简化计算角度入手，考虑了有向图上的离散Morse理论。另一方面，梳理了有向图及与其对应的无向图在不同同伦等价意义下基本群之间的关系，证明了万有覆盖转化群与底图在C-同伦意义下的基本群之间的同构。研究成果在一定程度上丰富了有向图道路同调和同伦理论，为有向图在数据分析等计算科学领域的应用提供一定的理论支撑。

第1章 有向图的同调和同伦概要
1.1 有向图
1.2 有向图的道路同调
1.3 离散Morse理论
1.4 有向图之间的态射和有向图的同伦
第2章 △-集及其分次子集的同调
2.1 △-集、分次子集和同调
2.2 △-集分次子集上的拉普拉斯和Hodge分解
2.3 超图
2.4 有向图上的可许基本路
第3章 顶点加权有向图的持续同调
3.1 顶点加权有向图的加权道路同调
3.2 加权持续道路同调
3.3 顶点加权有向图联结的Künneth公式及持续形式
第4章 有限集的Künneth公式
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 主要定理的证明
第5章 嵌入同调的Künneth公式
5.1 简介
5.2 链复形的分次阿贝尔子群的张量积
5.3 主要定理的辅助结果
5.4 嵌入同调的Künneth公式
第6章 一般有向图的离散Morse理论
6.1 定义和性质
6.2 有向图上离散Morse函数的扩张
6.3 拟同构，有向图的离散Morse理论
6.4 满足条件（*）的有向图
6.5 进一步讨论
第7章 有向图联结上的离散Morse理论
7.1 预备知识
7.2 主要定理的辅助结论
7.3 主要定理的证明
第8章 有向图的基本群和覆盖
8.1 预备知识
8.2 有向图范畴和图范畴之间的函子
8.3 有向图的覆盖
8.4 圈和万有覆盖
参考文献
后记
索引