本书是中国科学院院士李杰教授和国家杰出青年科学基金获得者陈建兵教授在随机动力学领域的重要著作。本书主要内容包括随机过程和随机场的基本概念、工程中常用的随机动力激励模型、随机结构分析和随机振动分析的经典方法、概率密度演化方法的理论基础和数值实现，以及结构动力可靠度和随机最优控制的一般理论与方法。本书最大特色是将随机结构和随机振动问题纳入了统一的物理随机系统框架之下，并在此基础上建立了刻划随机性在物理机制驱动下传播规律的概率密度演化理论，在这一理论框架下可以实现复杂非线性随机动力系统的响应分析、可靠度计算以及控制优化。 本书主要面向土木工程、机械工程、航空航天和海洋工程以及力学领域的研究生和专业人士。

第1章 绪论
1.1 动机和历史线索
1.2 本书内容
参考文献
第2章 随机过程和随机场
2.1 随机变量
2.1.1 引言
2.1.2 随机变量的运算
2.1.3 随机向量
2.1.4 相关矩阵分解
2.2 随机过程
2.2.1 随机过程描述
2.2.2 随机过程的矩函数
2.2.3 随机过程的谱描述
2.2.4 期望、相关性和谱的一些运算法则
2.2.5 卡胡奈李维分解
2.3 随机场
2.3.1 基本概念
2.3.2 随机场的相关结构
2.3.3 随机场的离散化
2.3.4 随机场分解
2.4 随机函数的正交分解
2.4.1 度量空间和赋范线性空间
2.4.2 希尔伯特空间和一般正交分解
2.4.3 随机函数的正交分解
参考文献
第3章 随机动力激励模型
3.1 随机激励的一般表达
3.1.1 动力激励和建模
3.1.2 平稳和非平稳过程模型
3.1.3 随机傅里叶谱模型
3.2 地震动
3.2.1 一维模型
3.2.2 随机场模型
3.2.3 物理随机模型
3.3 边界层脉动风速
3.3.1 结构风压和风速
3.3.2 脉动风速功率谱密度
3.3.3 脉动风速随机傅里叶谱
3.3.4 随机傅里叶相干谱
3.4 风浪和海浪谱
3.4.1 风浪和波浪力
3.4.2 风浪的功率谱密度
3.4.3 方向谱
3.5 随机激励的正交分解
3.5.1 随机过程的正交分解
3.5.2 哈特利正交基函数
3.5.3 地震动的正交展开
3.5.4 脉动风速过程的正交展开
参考文献
第4章 随机结构分析
4.1 引言
4.2 确定性结构分析基础
4.2.1 有限元分析的基本思想
4.2.2 单元刚度矩阵
4.2.3 坐标变换
4.2.4 静力方程
4.2.5 动力方程
4.3 随机模拟方法
4.3.1 蒙特卡罗方法
4.3.2 均匀分布随机变量的抽样
4.3.3 一般概率分布随机变量的抽样
4.3.4 随机模拟方法
4.3.5 随机模拟方法的精度
4.4 摄动方法
4.4.1 确定性摄动
4.4.2 随机摄动
4.4.3 随机矩阵
4.4.4 随机矩阵的线性表达
4.4.5 动力响应分析
4.4.6 久期项问题
4.5 正交展开理论
4.5.1 正交分解和次序正交分解
4.5.2 扩阶系统方法
4.5.3 扩阶系统方法的证明
4.5.4 动力分析
4.5.5 递归聚缩算法
参考文献
第5章 随机振动分析
5.1 引言
5.2 响应的矩函数
5.2.1 时域下单自由度系统的响应
5.2.2 时域下多自由度系统的响应
5.3 功率谱密度分析
5.3.1 频响函数和功率谱密度
5.3.2 演变谱分析
5.4 虚拟激励法
5.4.1 平稳随机响应分析的虚拟激励法
5.4.2 演变随机响应分析的虚拟激励法
5.4.3 关于5.2至5.4节的注记
5.5 统计线性化
5.5.1 统计线性化近似
5.5.2 滞回结构的随机振动
5.5.3 关于争议和一些特殊问题的注记
5.6 FPK方程
5.6.1 随机微分方程
5.6.2 FPK方程
5.6.3 FPK方程的解
参考文献
第6章 概率密度演化分析：理论
6.1 引言
6.2 概率守恒原理
6.2.1 随机变量的函数及其概率密度函数
6.2.2 概率守恒原理
6.3 马尔可夫系统和状态空间描述：刘维尔方程和FPK方程
6.3.1 刘维尔方程
6.3.2 FPK方程
6.4 多斯图波夫普加乔夫方程
6.4.1 从运动方程到随机状态方程
6.4.2 多斯图波夫普加乔夫方程
6.5 广义概率密度演化方程
6.5.1 广义概率密度演化方程的推导
6.5.2 线性系统： 多斯图波夫普加乔夫方程的解耦
6.5.3 初始和边界条件
6.5.4 广义概率密度演化方程的物理意义
6.6 广义概率密度演化方程的解
6.6.1 解析解
6.6.2 广义概率密度演化方程的数值求解过程
参考文献
第7章 概率密度演化分析： 数值方法
7.1 一阶偏微分方程的数值求解
7.1.1 有限差分法
7.1.2 耗散、色散和总变差不增格式
7.2 代表性点集和赋得概率
7.2.1 球体填充、覆盖和空间剖分
7.2.2 代表性点集和赋得概率
7.2.3 点集的一阶和二阶偏差
7.2.4 构造代表性点的两个步骤
7.3 生成基本点集的策略
7.3.1 球体填充： 切球法
7.3.2 小覆盖： 格栅法
7.3.3 数论法
7.4 密度相关变换
7.4.1 仿射变换
7.4.2 密度相关变换
7.4.3 径向衰减分布： 球形筛分和伸缩变换
7.5 非线性多自由度结构的随机响应分析
7.5.1 非线性随机结构响应
7.5.2 非线性结构的随机地震响应
参考文献
第8章 结构动力可靠度
8.1 结构可靠度分析基础
8.1.1 结构可靠度
8.1.2 结构动力可靠度分析
8.1.3 结构整体可靠度
8.2 动力可靠度分析： 基于跨越假定的首次超越概率
8.2.1 跨越率
8.2.2 跨越假定和首次超越概率
8.2