本书以反散射理论、Riemann-Hilbert（RH）方法和非线性速降法为工具，系统分析散焦NLS方程在有限密度初值下解的长时间渐近性和孤子分解，主题部分取材于Cuccagna，Jerkins和作者最新研究成果。内容主要包括散焦NLS方程初值的RH问题表示、RH问题的可解性、在孤子区域中的孤子分解和在无孤子区域中的长时间渐近性。 本书可作为数学系、物理系研究生学习微分方程渐近分析的教学参考书，也可作为有关从事相关研究的科技工作者的实用参考书。

《非线性发展方程动力系统丛书》序
前言
第1章 绪论
第2章 Lax对的谱分析
2.1 非零边界下谱问题和单参数化
2.2 Jost函数的存在性和可微性
2.3 Jost函数的渐近性和对称性
第3章 初值问题解的RH问题表示
3.1 散射数据和反射系数的性质
3.1.1 对称性和渐近性
3.1.2 散射数据所属空间
3.1.3 离散谱的分布
3.2 RH问题及其在L2上的可解性
3.3 相位点和跳跃矩阵分解
第4章 在孤子区域中的大时间渐近性
4.1 RH问题的形变
4.1.1 构造插值函数
4.1.2 规范化RH问题
4.1.3 打开跳跃线做连续延拓
4.1.4 混合?-RH问题及其分解
4.2 纯RH问题及其渐近性
4.2.1 带反射的N-孤子解
4.2.2 误差估计一小范数RH问题
4.3 纯?-问题及其渐近性
4.4 在区域|x/t|<2中的大时间渐近性和孤子分解
4.4.1 孤子分解性质
4.4.2 孤子解的渐近稳定性
第5章 在无孤子区域中的大时间渐近性
5.1 RH问题的形变
5.2 混合?-RH问题
5.2.1 打开?-透镜
5.2.2 混合?-RH问题及其分解
5.3 来自纯RH问题的贡献
5.3.1 相位点邻域外可解孤子模型
5.3.2 相位点附近可解的局部RH模型
5.3.3 误差估计——小范数RH问题
5.4 来自纯?-问题的贡献
5.5 在区域|x/t|>2中的大时间渐近性
参考文献
索引