一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到临近一道墙壁上的点B，怎样爬路程最短？用一定长短的一道篱笆，怎样围所包含的面积最大？解决这一类问题，在数学上是属于变分学的范围的。 这本书完全用初等数学作基础，来向中等程度的读者介绍变分学。作者把一些数学问题联系到物理问题上去，证明虽然不是很严格，却很简单而直观，使读者很容易领会，而且对于读者发展这方面的数学才能也有帮助。

第一讲
第1章 最简单的面上的最短线
0从一道南京大学自主招生试题谈起
1多面角的面上的最短线
2圆柱面上的最短线
3锥式曲面上的最短线
4球面上的最短线
第2章 平面曲线和空间曲线的几个性质以及有关的—些问题
5平面曲线的切线和法线以及有关的一些问题
6平面曲线和空间曲线论里的几点知识
7曲面论里的几点知识
第3章 短程线(测地线)
8关于短程线的约翰·伯努利定理
9关于短程线的补充说明
10回转曲面上的短程线
第二讲
第4章 和紧张细线的位能有关的问题
11线的不改变长度的运动
12渐屈线和渐伸线
13弹性细线系统的平衡问题
第5章 等周问题
14曲率和短程曲率
15等周问题
第6章 费马原理和它的推论
16费马原理
17折射曲线
18捷线问题
19悬链线和最小回转曲面问题
20力学和光学之间的关联
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