《非线性系统的事件触发控制及其应用》系统性地介绍非线性系统事件触发控制的理论和方法，涵盖事件触发采样机制和事件触发控制器设计两个方面，兼顾自触发控制和周期采样控制的相关研究，并将数值仿真和物理实验验证相结合，涉及严格反馈型系统、输出反馈型系统、非完整链式系统以及移动机器人等多种被控对象。《非线性系统的事件触发控制及其应用》大部分内容是作者近年来的研究结果。作者在《非线性系统的事件触发控制及其应用》撰写过程中尽量降低了对预备知识的要求，第2章专门介绍分析和设计时用到的工具。《非线性系统的事件触发控制及其应用》力争将相关方法和结果图文并茂地展现出来。《非线性系统的事件触发控制及其应用》可供自动控制、机器人、应用数学等领域的科研人员，以及从事网络化、分布式、非线性控制等理论与方法以及网络化控制系统、信息物理融合系统、工业互联网等典型复杂系统控制相关课题研究的研究生参考。

第1章非线性系统的事件触发控制问题
　　1.1非线性系统事件触发控制的若干例子
　　在通常的采样控制系统中，反馈量和控制量的更新往往是周期性的，其采样间隔一般由系统整体设计指标预先确定这类控制系统在采样时刻点之间是开环运行的，不会根据系统的实际运行状况调整采样间隔。为了保证系统在*坏情况下仍然具有基本的性能（比如稳定性），往往需要足够频繁的更新反馈量和控制量，这就可能会对计算、通信资源带来浪费
　　直观的解决办法是设计一种改良的控制系统，其能够根据系统的实际运行情况在线地调整采样间隔，在保证控制系统性能的前提下，尽量减少计算、通信资源的使用。这种控制方式称作事件触发控制。事件触发控制根据实际控制效果确定反馈量和控制量的更新时刻和更新方式。与周期性采样控制不同，事件触发控制由特定的事件来触发系统控制动作。比如，当新的事件发生时（比如误差信号超出阈值），控制系统就将此时的输出信号反馈给控制器并更新控制量。也就是说，在事件触发控制中，更新控制动作的时刻取决于系统实时状态，而不是预先设定的。图1.1给出了周期性采样控制和事件触发控制的对比。
　　事件触发控制对于降低资源浪费、提高实时性十分有效。不仅如此，对于一些特定的被控对象，事件触发控制能够达到比周期性采样控制更好的性能。比如，对于一些非线性被控对象，周期性采样控制往往仅能保证半全局的镇定（见文献网），而事件触发控制能实现全局镇定见例1.1。
　　例1.1（周期性采样控制仅能保证半全局镇定，而事件触发控制可实现全局镇定）考虑一阶非线性被控对象
　　（1.1）
　　其中，是被控对象的状态，是控制输入。当控制器能够连续获取状态的值时，控制器
　　（1.2）
　　保证受控系统在原点处渐近稳定。当引入采样时，控制器（1.2）相应修正为
　　（1.3）
　　其中，畝表示采样时刻，S表示采样时刻的序号的集合。定义。
　　下面通过与周期性采样控制对比，探讨事件触发控制的基本原理和优点。*先考虑周期性采样控制的情形，即，其中，表示采样间隔。在这种情况下，将控制器（1.3）代入被控对象（1.1）可得
　　（1.4）
　　（1.5）
　　如下通过数值仿真来验证上述分析。在仿真中，选取初始条件、采样间隔。图1.2给出了周期性采样控制时的闭环系统的状态轨迹和控制输入轨迹。由图1.2可知，闭环系统状态a:在有限时间内发散。
　　由上述讨论可见，减小采样间隔T的值能够扩大控制器（1.3）的有效性范围。即便如此，非线性被控对象周期性采样控制仅能保证实现半全局镇定（semi-global stabilization）。
　　接下来尝试设计一种事件触发采样机制来根据控制效果触发采样事件。定义采样误差
　　（1.6）
　　那么事件触发的闭环系统可写作
　　（1.7）
　　如果把式（1.6）定义的采样误差w看作外部输入，那么其对受控系统的影响可以通过输入到状态稳定性来刻画。具体而言，能够构造出一个输入到状态稳定李雅普诺夫函数，满足
　　（1.8）
　　于是，只要事件触发采样机制能够保证对所有都成立，上述系统就能实现全局渐近镇定（具体讨论见第3章）。因此，考虑设计如下事件触发采样机制时，
　　（1.9）
　　上式是阈值信号。更早以及近期的一些文献，比如文献[7]、[12]～[20]，所研究的就是这种根据被控对象状态在线判断采样时刻的方式。
　　图1.3给出了上述事件触发控制系统的数值仿真结果。仍然选取初始状态，事件触发控制能保证闭环系统的状态渐近收敛于原点。同时，由图1.4可见，事件触发控制的采样间隔总体而言要比周期性采样控制的采样间隔要大，而控制效果是类似的。
　　然而，实现事件触发控制在理论上面临着新的困难。比如，如果一个原本运行良好的周期性采样控制系统的采样间隔变得不一致，那么即使新的采样间隔都比原采样间隔小，也未必能够保证新的闭环系统的状态有界，见例1.2。
　　例1.2（非周期性的采样可能导致状态发散考虑一个线性时不变被控对象和采样控制器
　　（1.10）
　　（1.11）
　　其中，是被控对象的状态，是控制输入。如果采样间隔取固定值，即，那么能够证明对于任意初始状

目录
前言
常用符号表
第1章 非线性系统的事件触发控制问题 1
1.1 非线性系统事件触发控制的若干例子 1
1.2 非线性系统事件触发控制的特点 6
1.2.1 事件触发采样机制设计 6
1.2.2 事件触发控制器设计 15
1.3 非线性系统事件触发控制的难点问题 16
第2章 非线性系统事件触发控制的基本研究工具 18
2.1 部分常用概念. 18
2.1.1 利普希茨连续 18
2.1.2 比较函数 18
2.2 李雅普诺夫稳定性与李雅普诺夫稳定定理 19
2.3 输入到状态稳定性 21
2.3.1 基本概念 21
2.3.2 输入到状态稳定李雅普诺夫函数 23
2.4 非线性小增益定理 24
2.4.1 基于轨迹的非线性小增益定理.25
2.4.2 基于李雅普诺夫的非线性小增益定理 26
2.4.3 多回路非线性小增益定理 27
第3章 非线性系统事件触发控制的基本设计方法 30
3.1 问题描述 30
3.2 基于李雅普诺夫的事件触发采样机制设计 31
3.3 基于轨迹的事件触发采样机制设计 37
3.4 动态事件触发采样机制设计 40
第4章 鲁棒动态事件触发采样机制设计 50
4.1 全局扇形域条件下的鲁棒事件触发控制 50
4.1.1 问题描述 50
4.1.2 主要结果 51
4.2 非线性系统的鲁棒事件触发控制 60
4.3 存在动态不确定性的情形 69
4.3.1 动态事件触发采样机制设计 70
4.3.2 基于非线性小增益定理的稳定性分析 72
4.3.3 特例：全局扇形域约束 79
4.4 同时存在动态不确定性和外部干扰的情形 80
第5章 严格反馈型不确定非线性被控对象的事件触发状态反馈镇定 82
5.1 问题描述 82
5.2 基于集值映射的构造性控制器设计 83
5.3 基于小增益方法的事件触发采样机制设计 87
5.4 系统的动力学包含时滞的情形 90
5.4.1 固定时滞 90
5.4.2 分布式时滞 97
第6章 输出反馈型不确定非线性被控对象的事件触发输出反馈镇定 99
6.1 问题描述 99
6.2 基于观测器的输出反馈控制器设计 100
6.3 各个子系统的输入到状态稳定性 101
6.4 闭环系统稳定性与主要结果 104
第7章 不确定非完整被控对象的事件触发状态反馈镇定 109
7.1 问题描述 109
7.2 状态反馈控制器设计110
7.2.1 基于扇形域方法的控制器设计（u0部分） 110
7.2.2 基于 σ-缩放和集值映射的构造性控制器设计（u部分） 111
7.3 基于扇形域和小增益方法的事件触发采样机制设计 116
7.4 特殊情况：初始状态x0(t0)=0 119
7.5 仿真与实验 120
7.5.1 数值仿真 121
7.5.2 实验 124
第8章 不确定非完整被控对象的事件触发输出反馈镇定 126
8.1 问题描述 126
8.2 输出反馈控制器设计127
8.2.1 基于扇形域方法的控制器设计（u0部分） 127
8.2.2 基于σ-缩放和非线性观测器的控制器设计（u部分） 128
8.2.3 基于非线性小增益定理的稳定性分析 130
8.3 基于扇形域和小增益方法的事件触发采样机制设计 133
8.4 数值仿真 135
第9章 非完整移动机器人的事件触发轨迹跟踪控制 138
9.1 问题描述 138
9.2 基于数据采样的控制器设计 139
9.2.1 改进的动态反馈线性化 140
9.2.2 二阶积分器限幅反馈下鲁棒镇定 141
9.2.3 限幅反馈的鲁棒跟踪控制 142
9.3 基于扇形域方法的事件触发采样机制设计 146
9.4 推广性结果：自触发控制和周期性采样控制 150
9.4.1 自触发控制 151
9.4.2 周期性采样控制 155
9.5 仿真与实验 155
9.5.1 数值仿真 156
9.5.2 实验 161
附录A 技术引理 164
附录B 增益配置 167
附录C 主要结果中相关命题的证明 168
C.1 命题5.1的证明 168
C.2 命题5.2的证明 170
C.3 命题5.3的证明 174
C.4 命题7.2的证明 175
C.5 命题7.3的证明 175
C.6 命题7.4的证明 176
C.7 命题7.5的证明 178
C.8 命题8.4的证明 179
C.9 引理9.1的证明 180
参考文献 188
索引 211