本专著是作者近年来关于鞅极限理论的**科研成果，主要研究关于鞅的一些特别的主题和模型，提供了这方面的新的研究方向和概率工具。对于Banach空间值鞅差三角阵列的双指标随机加权和，研究其在大数定律中的完全收敛和完全矩收敛。在随机环境中，研究分枝测度的局部维数、乘积瀑布的极限定理和定向聚合物自由能的收敛。获得的结果改善或推广了Liu和Rouault (2000)，Liu (2001)，Liu、Rio 和 Rouault (2003)，Dedecker和Merlevede (2008)，Wang 等 (2012)，Yang 等 (2013)，Yang 等(2014)，Wang 和 Hu (2014)等的一些主要结果，也改善和推广了相关领域内众多**成果，有些结果即使对于一般独立且不一定同分布的随机变量也是新的和尖锐的。这些研究揭示了Banach空间值鞅不等式与Banach空间值鞅差阵列在大数定律中的完全收敛和完全矩收敛之间的内在联系。

Preliminary knowledge
0.1 Probability spaces and random variables (elements)
0.2 Expectation and conditional expectation
0.3 Convergence and weak convergence
0.4 Martingale
0.5 Slowly varing function
0.6 The laws of large numbers
0.7 The central limit theorems
0.8 Branching process in a random environment
0.9 Multiplicative cascades in a random environment
0.10 Directed polymers in a random environment
C.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
1.1 Main resnlt
1.2 Preliminaries
1.3 Proof of the main result
C.M.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
2.1 Main results
2.2 Preliminaries
2.3 Proofs of the main results
B
3.1 Some preliminary results
3.2 An equivalent of log m(n)
3.3 An equivalent of log M(n)
3.4 A sufficient condition for no exceptional point
M
4.1 Central limit theorem
4.2 Convergence in L
4.3 Proof of Theorem 4
4.4 The Mandelbrot measures for M
D
5.1 Main result
5.2 Proof of the main result
5.3 Proof of Corollary 5
Bibliography
Index