科学原则
【编者按】有些人看到牛顿的物理三定律会认为格外简单，爱因斯坦的质能方程也是只有三个符号，顶多再加一个等号和一个作为乘方使用的2，也是简单之至，就认为似乎也没有什么嘛。但是，这些规律的获得却是从行星、恒星、卫星等星体运动现象中总结出来的规律，虽然简单，但是可以解释的现象却复杂得无边无沿。但是，今天某些科学研究却有些陷入“歧途”，用复杂的方法或理论去解释或研究复杂现象，这背离了科学的基本原则：简单性。基于此，李小文写下了两篇文章，阐述复杂性科学方法也正是按照简单性原则而存在的，追求产生复杂现象的简单规律或规则。
科学的简单性原则
2008-3-13 18:18
当我们讲“科学的简单性原则”的时候，是指解释复杂现象的“规律”，越简单越美，越简单越可能接近客观真理。网上近来展示了很多分形图片，很复杂、也很美，是视觉美。用简单的分数维来解释这样复杂的现象，产生这样的图案，那才是科学之美。模型的简单性原则：我们所谓模型就是对真实世界（事物、过程……）的数学描述，英文原意就是模特儿（model）。不同的模型有不同的逼真性。当然我们希望越逼真越好，但往往逼真性伴随着复杂性。下面以模特儿为例比较两种极端：
高度逼真——————————马虎（逼真性）
复杂————————————简单（复杂性）
真人模特—塑料模特—————稻草人（实例）
推销时装——————————赶麻雀（用途）
讨论模型的简单性，首先要明确建模的目的。用途不同，上面从名模到稻草人都可能是合理的。要赶麻雀，用真人模特就极不合理。但不懂这个道理，我们自己就还真干过。20 世纪50 年代除四害，就发动群众，人海战术赶麻雀，想让麻雀无落脚之地。据说真有麻雀累坏了，飞着飞着就掉下来的，但总体来说，后果严重。这个例子，主要是从成本来考虑的。不考虑成本，单从科学的角度，模型的简单性原则也要求：同样逼真、同样普适的情况下，模型越简单越好。如果换一个表述，则是著名的“奥卡姆剃刀”原则：如无必要，勿增实体——多余的东西、统统刮掉。
对建模来讲，这里实体包括假设、参数、运算的复杂性等等。600 多年以来，从哥白尼的日心说到牛顿的万有引力，再到爱因斯坦的相对论，简单性原则已经取得巨大成功，成为重要的科学理念。以地心说为例，解释昼夜，简单、直观，但是地心说解释五大行星的运动，就复杂到连张衡、诸葛亮都头疼。而日心说给了日月五大行星在天穹上的运动一个简单而准确的描述，从而推动了整个自然科学的发展。哥白尼的成功，我们过去往往过多强调了科学对神学革命的一面，忽略了简单性原则成功的一面。这有时会闹出笑话来。比如最近有人批判地质学，说它整个建立在地心说的错误基础上。又如我遇到过10 来个地理学博士（生），要算时差，脑袋自转来、自转去，想不清楚。我只好告诉他们，要解释时差，地心说实在就够了。这不算反革命。
要追求模型的简单性，重要的手段是变换。往往很简单的变换，就把很复杂的问题简化得非常简单。最著名的例子，当然还是日心说，一个坐标系的平移变换，就搞定。复杂一些的例子，比如Fourier（傅里叶）变换1，把千变万化的波形用基波和谐波来描述。注意这两种著名的例子，都开始于纯粹的数学简单化，而这种简单化的物理机制，是在数学模型简单化之后才逐步清晰起来的。人们在日常生活中，也常常用变换来如一个民间故事里这样讲：一个小姑娘，后妈和她过不去。后妈出门去玩，要她留在家里数清楚家里的米，一共有多少粒。后妈回来时，小姑娘已经数清了。后妈不信，要打人。家族长辈来干预，看这小姑娘怎么数的。结果她先数一千粒，称重。再称家中所有米的总重，算出来的。后妈还不服气，说
“你这样误差得多大？没有满足我要的‘多少粒’的要求”。长辈生气了，说：“那你自己来数，验证下她的误差有多大”。注意这里的变换，牵涉到自然数域到重量域的变换，以及反变换，也牵涉到后妈的误差分析的问题，这是一个关键性的问题。
我强调模型的简单性原则，有同学不服，说“你知识老化了”。是的，现在复杂性科学很热门，所以有哲学家开始批判“简单性原则”，大家可以看看他们的文章，然后就此问题进一步讨论。
注释：
1. 傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
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