《信息安全技术丛书：应用量子密码学》：
第1章 简介C.Kollmitzer
量子密码（或者更确切地说，量子密钥分发（Quantum Key Distribution，QKD））是一项受到全球高度关注的新技术。QKD使得以可证明安全的形式交换信息成为可能，这在通信技术发展史上是一个重要的里程碑。目前QKD最大的问题是通信距离受限，不过几个实验表明通信距离还有很大提升空间。在这些实验中，有的利用光纤技术，有的利用自由空间技术。除此之外，目前已经有可能构建基于QKD的通信网络，不仅能实现端到端的QKD连接，还可能构建现代通信结构。
2008年10月，在奥地利维也纳成功开发了第一个基于QKD的全功能网络。该网络作为视频会议网络的基础层，将一个城市的几个节点连接起来，并部署了五个采用不同技术的QKD系统。每一次通信使用其中的一项或几项技术，但对于用户来说是透明的。
本书主要包含如下内容。
讨论基础技术，详细介绍QKD系统中通信的几个步骤：筛选、协商、纠错和保密增强。
对于纠错步骤，详细介绍原始Cascade协议及其改进协议，改进协议研究如何确定优化的初始分块大小，可增强原始Cascade协议的效率。
为了确保通信系统的安全，必须考察不同的攻击策略。除了关注对QKD系统的经典攻击策略外，还会介绍一些新的攻击策略。
详细介绍目前的QKD系统，也就是欧盟SECOQC网络项目中使用的QKD系统，这也是2008年在奥地利维也纳开发的第一个基于QKD的网络中的一部分。
虽然QKD系统已经在不同的实验配置下使用了几年，但是许多实验仅限于实验室环境。而SECOQC网络的部署使其可以收集到系统在城市环境下长时间运行的数据。首次详细讨论了环境、温湿度等的影响，包括收集的数据以及统计分析。
QKD系统是现有通信网络的增强，如何将其集成到现有的通信系统中是至关重要的。因此必须开发特殊的网络协议，本书以量子点到点协议（Quantum Point to Point Protocol，Q3P）为例对特殊网络协议进行了详细介绍。
为了推进实际化应用，通信网络十分关键。本书介绍了该方面的相关基础内容。另外还介绍了如何对待终端用户以及终端用户使用QKD网络的好处，特别介绍了如何利用通用通信设备（如iPhone）使用QKD生成的密钥。
因为QKD系统的距离受限，如何开发全球网络是最受关注的研究领域之一。本书介绍了一个基于可信通信中心的网络模型。该模型的主要优点是按需产生密钥、用户不必在相对不确定的环境下存储密钥。
希望本书可以激起大家对QKD和相关新技术的兴趣。这些新技术今后将成为全球范围的研究热点，并对未来的通信架构产生广泛深远的影响。
第2章 预 备 知 识
M.Pivk
本章介绍后续章节所需的基础知识。所有涉及内容均仅作简略介绍，因为如果深入探讨这些内容将需要很大篇幅，而这些内容已超出本章范围。
2.1 量子信息论
本节简要介绍量子信息论。更多详细内容，请参考Nielsen和Chuang的Quantum Computation and Quantum Information[4]。
2.1.1 量子比特
自从香农提出信息论以来，比特（bit）已成为经典信息论的基本术语。一个比特的值为0或者1。与此相对应，量子信息使用量子比特（quantum bit，qubit）的概念。与经典比特类似，量子比特也有两种可能的状态： 和 。特殊符号“ ”称为Dirac符号，或ket符号，这是量子力学中表示“态”的标准符号。与经典比特的主要区别是：经典比特只有0和1两种可能的态，而量子比特（qubit）的状态可能是 和 之间的所有状态，这称为叠加（superposition）。我们将量子比特的态表示为
（2 1）
其中， 。因为系数是一些复数，量子比特的状态可以用二维复向量空间 （也称为希尔伯特空间（Hilbert space））里的向量来表示。 和 构成计算基（参阅定义2-4），且二者相互正交，即 ， 。既然一个量子比特态是单位向量，其长度应归一化为1，以下的公式都应使标量 满足
（2 2）
这样，可以将量子比特态重写为
（2 3）
其中， 为实数，定义了Bloch球（Bloch sphere）上的一个点，如图2.1所示。
量子比特的测量非常重要。在 或 等于0的特殊情况下，量子比特分别映射为经典比特1或0。但是，如果 和 都不等于0的话，情况会如何呢？根据标量的不同取值，量子比特以某个概率测量为1，或以互补概率测量为0。因为标量满足式（2-2），量子比特测量为0的概率为 ，测量为1的概率为 ，更详细的内容参阅2.1.3节。
在量子力学中，标量 也分别称为态 和 的幅度（amplitude）。另一个描述量子比特的术语是相位（phase）。考虑态 ，其中， 为一个态矢量， 为实数。我们认为态 与 是相等的，因为系数 是全局相位因子（global phase factor）。从统计的角度看，这两种态的测量结果也是相同的，参阅2.1.2节。
另一种相位称为相对相位（relative phase）。考虑如下的两个态：
， （2 4）
在态 中， 的幅度为 ，在态 中， 的幅度为 ，也就是说它们的幅度值相同、符号相反。对一些相对相位不同的态，可以定义两个幅度 、 ，找到一个实数 ，使得 。与全局相位对比，相对相位只有一个幅度相差系数 ，而全局相位的两个幅度都相差系数 。
2.1.2 线性算子
改变一个量子比特的态，需要利用线性算子完成。令函数A将向量 变换为 （ 是 的向量空间），比较方便的方式是将函数A表示为矩阵形式（matrix representation）。若矩阵A为m行、n列，该矩阵与矢量 相乘，得到新的矢量 。这样的矩阵应满足线性公式[4]，即
（2 5）
令 是一个线性算子， 是 的基， 是 的基。存在复数 使得
（2 6）
这就构成了操作A的矩阵表示。
相对的， 矩阵可以理解为一个反线性算子符，将矢量空间 中的矢量转换为 中的矢量。
我们使用的符号与线性几何中的常用符号有所不同。表2.1列出了量子力学中常用的符号。我们知道，一个矢量可以表示为计算基的和。为了简化，令计算基 ， ，因此矢量 也可以写为 。如果采用另一组计算基，则表达形式有所不同。
表2.1 常用量子力学符号
符 号 描 述
复数的复共轭，如
一个矢量，即一个ket，
的对偶矢量，即一个bra，
与标量 相乘，
矢量 和 的内积
矢量 和 的张量积
矩阵A的复共轭
矩阵A的转置
矩阵A的厄米共轭，
与 的内积
2.1.2.1 Pauli阵
Pauli阵（Pauli matrix）是四个非常有用的 矩阵，这些矩阵可以表示对量子比特进行的一些处理，它们分别为
（2 7）
其中，X和Z分别称为比特翻转（bit flip）和相位翻转（phase flip）操作符。如果对一个量子比特进行X操作， 会转换为 ， 会转换为 ，即
如果对一个量子比特进行Z操作， 的相位会改变符号，即
对Y的解释是，用虚部单位i与该矩阵相乘后得到的矩阵只包含自然数，即
iY操作符也同时产生比特翻转和相位翻转的效果，即
因此，对态 和 分别进行iY操作，结果为
2.1.2.2 内积
内积（inner product）也称为标量积（scalar product），表示为 （一般线性代数中表示为 ，这是一个函数，两个输入分别为向量 和 ，输出为一个复数。例如，两个n维向量在复数域上的内积定义为
（2 8）
内积具有如下属性：
（1）对于第二个参数是线性的，即 ；
（2） ；
（3） ，当且仅当 时取等号。
下面给出一些与内积相关的定义。
……
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