举例来说：假设一工厂旁边有10户居民，每户居民因工厂生产所产生的污染损失100元，共计1000元。同时存在三个解决方案：方案一，工厂处理污染，需花费500元；方案二，每户居民自行处理污染需花费60元，共计600元；方案三，每户居民获得100元损失补贴（来自工厂或居民自己）。在交易费用为零的条件下，如果法律赋予工厂排污权（初始产权），那么最优的解决方案为，所有居民通过协商共同出资500元让工厂实施方案一，因为该方案支出小于方案二（600元）和方案三（1000元）。相反，如果法律赋予居民清洁权（初始产权），那么最优解决方案为工厂出资500元实施方案一。结论是，在交易费用为零的条件下，无论是工厂拥有排污权还是居民拥有清洁权，最优解决方案的支出成本都是500元。可以看出，如何界定初始产权对资源配置效率无关紧要。产权界定提高的是资源配置的效率而不是交易双方的利益。不同初始产权的归属将会带来不同的收入分配，即拥有产权的一方能够从中获益，而没有产权的一方只能通过市场获取，从而受损。
明确产权只是科斯第一定理中关于市场机制对资源有效配置的一个必要条件，而非充分条件。另一个前提条件是零交易费用。然而，零交易费用在现实社会中是不存在的。就以上例子而言，工厂可能隐瞒处理污染费用、所有居民协商共同处理污染需要开销等都是交易费用。Cheung（1982）指出，科斯第一定理存在着一定程度的循环论证。交易费用是鲁宾逊的一人世界中不可能有的费用，这些费用是在多人的社会才出现的。在没有交易费用的情况下，完全没有市场和一个运作灵活的市场的效果，是完全没有分别的；因此，交易费用为零也就意味着不存在市场，那么也就无所谓市场机制对资源的有效配置。
在科斯第一定理的基础上，Coase（1960）又提出，如果交易费用为正，那么对于不同的产权界定将会带来不同效率的资源配置（科斯第二定理）。
还是以上例子，再假设方案让所有居民达成共同处理污染的协商需要花费150元的交易费用。在其他交易费用为零的条件下，如果法律赋予工厂排污权，最优解决方案将改为每户居民自行处理污染，共计600元。因为它小于所有居民通过协商让工厂实施方案一的650元（除了需要支付给工厂处理污染的500元之外，还需150元的交易费用）。相反，如果法律赋予居民清洁权，那么，那么最优解决方案仍为工厂出资500元实施方案一。显然，在存在所有居民达成共同处理污染协商的150元交易费用的条件下，法律赋予居民清洁权的资源配置效率要高于法律赋予工厂排污权。也就是说，在交易费用不为零的现实社会中，产权界定显得尤为重要，它直接决定了资源配置效率的高低。
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