常微分方程具有十分广泛的应用背景。自然界中的很多问题都可以用常微分方程来描述。《数学·统计学系列：几类微分方程数值方法的研究》根据常微分方程数值方法的知识进行了详细叙述，共分两大部分：常微分方程初值问题的数值方法简介、几类微分方程数值方法的研究。其中重点介绍了有关常微分方程数值方法的背景知识、线性多步法、Runge—Kutta方法、配置方法以及脉冲微分方程的数值方法研究、自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究等。《数学·统计学系列：几类微分方程数值方法的研究》适合高等院校师生、常微分方程研究者参考使用。

第一部分常微分方程初值问题的数值方法简介
第一章 背景材料
1．1 为什么研究常微分方程的数值方法
1．2 一阶常微分方程初值问题
1．3 数值方法的基本思想与途径
1．3．1 离散化
1．3．2 用差商代替导数
1．3．3 Taylor展开法
1．3．4 数值积分法
1．4 一些基本概念
1．5 一些简单的数值方法
1．5．1 Euler法
1．5．2 梯形法
1．5．3 θ-方法
1．6 常系数线性微分系统
1．7 常系数线性差分系统
1．8 Schur多项式
1．9 多项式插值
1．9．1 Newton-Gregory向后插值公式
1．9．2 Lagrange插值公式
1．9．3 Newton均差插值公式
第二章 线性多步法
2．1 记号和术语
2．2 差分算子，阶和误差常数
2．3 第一Dahlquist障碍
2．4 线性稳定性理论
2．5 Adams方法
2．5．1 Adams显式方法
2．5．2 Adams隐式方法
2．6 向后微分公式（BDF）
第三章 Runge-Kutta方法
3．1 引言
3．2 相容性，局部截断误差，阶和收敛性
3．3 标量问题的显式Runge-Kutta方法
3．4 Butcher理论引论
3．5 M阶Frechet（弗雷歇）导数
3．6 根树
3．7 阶条件
3．8 标量问题和系统
3．9 显式方法及最高可达到的阶
3．1 0隐式及半隐式：Runge-Kutta方法
3．1 1Runge-Kutta方法的线性稳定性理论
第四章 配置方法
4．1 常微分方程的分片多项式配置方法
4．2 全局收敛性
4．3 全局超收敛性
4．4 局部超收敛性
4．5 非线性初值问题

第二部分 几类微分方程数值方法的研究
第五章 脉冲微分方程的数值方法的一些研究
第六章 自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究
第七章 比例延迟微分方程的数值方法的一些研究
第八章 具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的一些研究
第九章 积分代数方程的配置方法的一些研究
参考文献