《智能科学技术著作丛书：多目标粒度支持向量机理论及其应用》：
第1章 多目标演化算法
多目标优化问题（multi-objective optimization problem，MOP）广泛存在于科学和工程领域，这类问题的子目标通常是相互冲突的，也就是说某个子目标性能的改善可能引起其他子目标性能的降低[1-3]。例如，无线传感器网络中成本（与节点个数相关）与覆盖率就是两个冲突的目标，对于一个特定的区域，为了得到较高的覆盖率，人们往往要增加传感器节点的个数，这就会增加经济成本和通信的复杂性。因此，使用最少的传感器个数得到最大的网络覆盖范围就是典型的多目标优化问题。
由于多目标优化问题中多个目标之间的冲突性，使多个目标同时达到最优是很困难的。因此，常用的多目标优化问题解决方法主要有两种：一种是将多目标优化问题转化成单目标优化问题（如通过加权求和的形式），用单目标优化算法求解[4]。这类方法中权重的确定往往依赖于领域知识和问题的复杂性，而且只能得到唯一的对应权重组合的解，这个最优解往往不能完全适合决策者的需要，限制了多目标优化问题的应用领域。另一种是借助基于种群搜索的启发式演化算法和解的偏序关系（如 Pareto支配关系）建立的多目标演化算法（MOEA）[5]。演化计算是模拟自然界生物进化的过程与机制，用来求解优化与搜索问题的一类自组织、自适应的仿生优化技术。它具有生物基础坚实、认知科学意义鲜明、自然并行和对任何函数类可用等突出特点。这类技术自 Holland提出遗传算法以来，已经得到了迅速的发展，在应用中获得很大成功。演化算法具有基于种群的全局搜索、对问题的复杂性不敏感和内在并行性等特征，基于 Pareto支配关系的多目标演化算法能在一次运行得到一组折中的可行解，而且该组解的获取方法不依赖于领域知识以及对问题的复杂性不敏感，决策者可以根据领域知识和问题特点在这组可行解中选择合适的决策方案，因此多目标演化算法已经成为研究多目标优化问题的重要方法和手段，广泛应用于管理决策、工程技术和科学研究等领域。
用演化算法求解多目标优化问题的多目标演化算法只能在有限的搜索空间上，利用个体之间的支配关系，通过逐步求精的方法逼近最优解集。例如，Pareto支配关系的逐步求精方法得到的最优解集对应的就是 Pareto前沿。由于种群规模是有限的，多目标演化算法只能得到有限个离散的解组成的非劣解集，即多目标演化算法得到的是离散的非劣解集，而多目标优化问题的最优解有可能是连续点组成的曲线、曲面、超曲面等，即多目标优化问题的最优解集是连续解集。因此，如何保证最后得到的非劣解集与最优解集的逼近程度以及近似 Pareto前沿上对应的非劣解集尽可能地分布均匀是衡量多目标演化算法的两个重要指标，而且在每次迭代过程中都要度量这两个指标。非劣解集与最优解集的逼近程度是通过算法的收敛性来度量的，而非劣解集的分布均匀性是通过种群的多样性来度量的。
在生物界的演化过程中，仅根据某个特定的度量指标对种群中的个体进行度量以判断其优劣的方法，并不能真实体现个体后代的优劣。这就是说，仅仅用适应值来度量个体的优劣，优秀个体的后代并不一定都是优秀个体，可能产生差的个体；相反，差个体的后代并不一定是差的，可能产生比较优秀的个体。在传统的多目标演化算法中，仅仅根据个体的适应值的大小就淘汰差的个体而保留优秀的个体，使差的个体从此失去进一步竞争的机会是不公平的，也是不符合自然规律的。因而，往往会出现算法早熟收敛，得到的非劣解集可能不能更好地逼近 Pareto前沿和种群的多样性损失，使种群出现同质的现象。在演化过程中尽量保持种群的多样性既有助于发现潜在的非劣解，加快算法的收敛，又能使得找到的近似Pareto前沿尽可能地逼近 Pareto前沿；保持对应近似 Pareto前沿解集的多样性能使其具有较好的均匀性。因此，多样性保持策略的研究成为多目标演化算法的研究热点之一。
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