怀尔德(R.L. Wilder，1896—1982），美国密执根大学教授，美国国家科学院院士，当代著名数学家，研究领域为拓扑学，对流形拓扑学、拓扑不变量理论做出了杰出贡献。1955—1956年担任美国数学会（AMS）主席，1965—1966年担任美国数学学会（MAA）主席，1973年被美国数学协会授予杰出数学服务奖章。后来怀尔德对人类学产生了浓厚的兴趣，被接纳为美国人类学协会会员。他把人类学应用到数学领域，提出了一些非常重要的观点。在关于数学的人类学方面，怀尔德一共写了两部著作：《数学概念的演变》、《作为文化体系的数学》。迄今为止，其是非常具有理论价值的数学文化专著。

译者
谢明初，现任华南师范大学数学科学学院数学系副主任、教授，毕业于南京大学哲学系，获哲学博士学位。担任教育部义务教育数学教科书审查委员会委员、广东省初等数学学会数学文化专业委员会主任。长期从事数学教育科研与教学工作，主要致力于数学教育哲学、认知与数学教育等领域的探讨与研究。在《教育研究》《课程教材教法》《数学教育学报》等学术刊物上发表论文50余篇，出版著作10余部。

《数学概念的演变》是一本由一位杰出的数学家所著的杰作，它提供了一个独特的视角来看待数学的发展和演变。与研究数学的历史或哲学不同，怀尔德把数学视为一种广泛的文化现象。他的研究揭示了数和长度等概念是如何受到历史和社会实践的影响的。
从初步的概念开始，本研究探讨了数的早期演变、几何的演变以及实数中对无穷的征服。对演变的过程进行了详细的考察，并以对现代的演变的研究结束。
《作为文化体系的数学》不能被看成是一部纯粹研究数学历史的著作。数与几何的发展基本上体现了高等数学发展的所有特点。作者通过数与几何概念的演变，深刻地揭示数学作为一种文化现象，它的发展同时受到历史和社会实践的影响。作者首次引入人类学的方法而非专业数学的方法来研究数学的发生、发展和变化过程，得出了一些十分重要的结论，为理解数学本质以及数学文化的内涵提供了一个全新的视角。

译者序
20世纪80年代以来，数学文化研究在我国数学界和数学哲学界悄然兴起。进入21世纪后，随着新一轮中小学数学课程改革的启动，它又获得数学教育界的高度认可，并成为数学教育研究的热点话题。在教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，要求把数学文化融入课程内容，标志着数学文化走进中小学课堂。
关于数学是文化的观点，中国学者很早就有论及。例如马遵廷1933年在《数学与文化》一文中提出了“数学和文化互为函数”的观点；陈建功1952年提出“数学教育是在经济的、社会的、政治的制约下的一种文化形态”；殷海光在20世纪60年代认为欧几里德几何学、纯粹数学都是文化；李大潜2005年提出“数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础”。代钦.释数学文化［J］.数学通报,2013，52(4).
2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。”这是一位数学大家对数学文化的阐述。
国内外已有的著述可分为三类：
一类是基于数学与社会的互相作用的数学文化研究，以克莱因为代表。代表作品有《西方文化中的数学》（1953），《数学： 一种文化探索》（1962），《数学与知识的探求》（1986）。克莱因的工作侧重于对数学与各种文化及社会因素之间相互作用的现象的描述，进而分析数学文化的特征，其中提供了大量具体案例。由于国内学者的大力引介，使得克莱因的数学文化观点和成果在中国影响很大，处于主导地位。
另一类是基于数学哲学和数学社会学的数学文化研究，以郑毓信为代表。出版代表性著作《数学文化学》（2000），试图从数学哲学和数学社会学的视角构建数学文化学的理论体系，在国内诸多学者的研究中独树一帜。
第三类是基于文化人类学的数学文化研究，以怀尔德为主要代表。怀尔德（Raymond L. Wilder）曾任美国数学会主席，在数学文化方面有两部重要著作，即《数学概念的演变》（1968）和《作为文化体系的数学》（1981），是迄今为止最具理论价值的数学文化专著。
C.Smorynski.数学： 一种文化系统［J］.数学译林,1988(3).他在前一本书中提出了数学发展的11个动力和10条规律，在后一本书中进一步总结出23条规律。怀尔德注重建立数学文化学的理论体系，关注数学发展的内在文化机制，也较为重视哲学层面的分析，具有较浓厚的思辨色彩。他充分借助数学史研究的已有成果，同时又运用文化人类学的视角和方法审视一些重要的数学历史现象，获得了一些十分重要的结论。刘洁民.数学文化： 是什么和为什么［J］.数学通报,2010，49(11).
这两本书的特色和创新点表现在：
 并非是一般的数学史著作，毋宁说是借数学历史题材，提出了认识数学的一种新方法。把数学当成一个文化体系，而不仅仅是整体文化的一部分，为数学发展史上的很多奇怪的现象（如多重发明、数学的可应用性等）给出了一种合理的解释，这并非是从哲学或心理学的角度能满意回答的。
 论及数学文化现象，传统的研究更多探讨数学与社会的相互影响，或者探讨数学对社会发展的影响，或者反过来探讨社会对数学发展的影响。把数学看成是独立于整体文化的子文化，这就深刻揭示了数学有自身内部发展的规律： 遗传张力、结合张力对数学发展起着非常重要的作用。
 尽管人们对数学史的兴趣不断增长，但是传统的认识是基于亚哲学（subphilosophical）或前哲学（prephilosophical）的，而怀尔德关于数学是一种文化体系的观点是很长时期以来第一个成熟的数学哲学观。怀尔德的思想可以看成是戴维斯和赫什的人文数学哲学观的先驱，为理解后期建构主义数学观奠定了理论基础。
 首次把文化人类学的观点引入数学文化研究，打开了从静态数学哲学观向动态数学哲学观转变的认识通道。数学知识是一种文化传统，数学研究活动具有社会性。人们可以用社会科学的方法去研究数学家，从而也就可以用这种方法去说明数学本身。
 怀尔德把数学文化看成是一种不断进化的物种。在他看来，希腊数学并没有因为穆斯林数学的诞生而死亡，而是数学从希腊人之手转移到穆斯林人那里去了，并且在不同的文化张力的作用下，改变了发展途径，以适应新的环境，沿着新的方向发展了。这从文化的角度肯定了不同民族的数学，即现在所称“民族数学”（ethnomathematics）对数学研究与发展的意义。
《数学概念的演变》和《作为文化体系的数学》是两本姊妹篇，虽写于不同的年代，但学术思想又一脉相承。前者是后者的基础，后者是前者的继承和发展。这两本书，不仅为我国数学文化研究提供了西方的视角，而且为建立数学文化学体系提供了理论框架。由于数学文化向数学教育渗透是数学教育的发展趋势，因此翻译这两本书对我国数学课程改革的深入发展也具有非常重要的现实意义。
在翻译过程中，华东师范大学出版社李文革副总编提出了宝贵的建议并给予热情的帮助，在译稿即将出版之际,我要对他表达敬意和谢忱!
谢明初
2018年11月2日于华南师范大学

前言1
平装版前言1
绪论
1 数学的性质
2 学校数学
3 数学的人文价值
4 现代数学教育“改革”
1 预备概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作为一个有机整体的文化
1.1.2 文化与群体之间的关系
1.1.3 文化“生命”和个体“生命”的对比
1.2 文化变革与成长的过程
1.3 作为一种文化的数学
1.4 数学符号系统
2 数的早期演变
2.1 计数的开始
2.1.1 环境张力——物理张力和文化张力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的计数
2.1.2a “Numeral”和“Number”的区别
2.1.2b “基数”和“序数”的区别
2.1.2c “2计数”
2.1.2d 计数和一一对应
2.1.2e 数字类别和形容词的形式
2.2 书写数字系统
2.2.1 苏美尔-巴比伦和玛雅数字、位值和零符号
2.2.1a 基数10和基数60
2.2.1b 巴比伦和玛雅数字系统的位值
2.2.1c 零符号
2.2.1d 六十进制小数
2.2.2 密码化
2.2.2a 爱奥尼亚数字
2.2.3 位值和密码化的结合
2.2.3a “印度-阿拉伯”数字
2.2.4 十进制小数
2.3 数概念的演变
2.3.1 数字神秘主义和数字命理学
2.3.2 数字科学（A Number Science）
2.3.3 数概念的地位及其在巴比伦统治末期的符号表示
2.3.4 “毕达哥拉斯”学派
2.4 插曲
3 几何的演变
3.1 几何在数学中的地位
3.2 希腊之前的“几何”
3.3 几何为什么成为数学的一部分？
3.3.1 数与几何量
3.3.1a 几何数论
3.3.2 欧几里得数论： 数与量
3.3.3 数和几何的形式概念
3.4 几何后期的发展
3.4.1 非欧几何
3.4.2 解析几何
3.5 几何模式的渗透对数学的影响
3.5.1 公理化方法和逻辑的引入
3.5.2 数学思想的革命
3.5.3 对分析学的影响
3.5.4 标签和思维模式
4 实数和对无限的征服
4.1 实数
4.1.1 无理数与无限
4.1.2 实数的无限小数符号
4.1.3 作为“量”的实数
4.1.4 基于自然数的实数
4.2 实数类型
4.2.1 康托尔对角线法
4.3 超限数和基数
4.3.1 将“计数数”扩展到无限
4.3.2 超限序数
4.4 什么是数
5 演变的过程
5.1 希腊之前的数学
5.2 希腊时代
5.3 希腊之后欧洲数学的发展
5.3.1 非欧几何
5.3.2 关于无限的介绍
5.4 数学演变的力量
5.4.1 评论和定义
5.4.2 个人层面
5.5 数的演变阶段
6 现代数学的演变
6.1 数学与其他科学的关系
6.1.1 与物理学的关系
6.1.2 更加抽象的趋势
6.1.3 与其他一般科学的关系
6.1.4 专业化
6.1.5 纯数学与应用数学
6.2 数学的“基础”
6.2.1 数学子文化
6.2.2 矛盾的出现
6.2.3 数理逻辑与集合论
6.3 数学存在
6.4 数学概念演变的“规则”
6.4.1 讨论
6.4.2 结论
参考文献
索引