《流形上的微积分》是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。
    传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。《流形上的微积分》也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。

第0章  绪论
0.1  体系一公理化形式化逻辑化抽象化
0.1.1  Euclid到Hilbert
0.1.2  Hilbert纲领的流芳余韵
0.2  体系二代数化算术化算法化机械化
0.2.1  从Euclid到Descartes
0.2.2  微分代数几何的源与流
0.3  体系三  原理化形象化诗词化  艺术化

第1章  曲面上的几何
1.1  曲率和基本型
1.2  基本方程与基本定理
1.3  Gauss-Bonnet公式
诗化微分几何

第2章微分流形与张量
2.1  微分流形
2.2  张量及其运算
相对论中的数学原理

第3章  流形上的微积分
3.1  外微分与余微分
3.2  Frobenius理论和Lie群
3.3  流形上的积分与纤维丛
数学机械化的基本原理
参考文献