《计算机代数系统的数学原理》主要介绍了计算机代数系统的数学理论、经典结果和著名算法。全书包含高精度运算、数论、数学常数、精确线性代数、多项式、方程求解、符号极限、符号求和、符号积分、微分方程符号解等10个部分，涵盖了构建计算机代数系统的最基础也是最重要的内容。书中的许多内容是第一次被系统地整理后出现在中文文献中，并在一些领域体现了本方向的最新进展。

    我们所熟知的科学计算一般就是指数值计算。数值计算是计算数学的一个主要部分，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。关于数值计算的研究在发明计算机之前就已经有了相当的基础，它涉及的内容包括函数的数值逼近，数值微分与数值积分，非线性方程数值解，数值线性代数，常微分方程与偏微分方程数值解等（参见m）。数值计算中处理的对象并不仅仅是数值，还包括由数值构成的简单数据结构，例如一般的多项式、无穷级数、矩阵等，数值计算处理问题的一般方法是通过数学推导将问题化归到这些数学对象的运算上。
    数值计算的主要目标是解决来自于实践中的物理、工程、经济等领域的问题。与此同时，数学工作者做数学研究本身也是一种实践，数学研究过程中同样会产生许多问题，与工程学问题不同，这些问题多是用抽象符号表达的，因而仅用数值计算的方法是不易解决的。对于这类问题解决方案的研究，为了与数值计算相区别，常常称之为符号计算。类似地，我们可以给符号计算下一个简单的定义：符号计算是一门研究用计算机求解各种数学问题的符号计算方法及其理论与软件实现的科学。符号计算中处理的数据和结果都是符号。这种符号可以是字母，公式，数也可以作为一种符号出现在符号计算中，但这里关于数的运算应该是绝对精确的，我们接下来就要讨论数的高精度运算。

第1章 高精度运算
1.1 整数
1.1.1 进制转换
1.1.2 四则运算
1.2 快速乘法
1.2.1 一元多项式乘法
1.2.2 Karatsuba.乘法
1.2.3 Toom-COOk乘法
1.2.4 FFT乘法

第2章 素数判定
2.1 Fermat检测
2.2 Euler检测
2.3 LehmerN-1型检测
2.4 Locas伪素数检测与N+1型检测
2.5 概率性检测方法
2.5.1 Solovay-Strassen检测
2.5.2 Rabin-Miller检测
2.5.3 Baillie-PSW检测

第3章 整数因子分解
3.1 试除法
3.2 Euclid算法
3.3 Pollardp-1方法
3.4 Pollardp方法
3.5 平方型分解
3.6 连分式方法
3.7 椭圆曲线方法
3.8 二次筛法
3.8.1 单个多项式二次筛法
3.8.2 多个多项式二次筛法
3.9 数域筛法

第4章 基础数论算法
4.1 快速求幂
4.1.1 二进方法
4.1.2 m进方法，窗口方法及加法链
4.1.3 Montgomeiy约化
4.2 幂次检测
4.2.1 整数开方
4.2.2 平方检测
4.2.3 素数幂检测
4.3 最大公因子
4.3.1 Euclid算法
4.3.2 Lehmer加速算法
4.3.3 二进方法
4.3.4 扩展Euclid算法
4.3.5 dmod与bmod
4.3.6 Jebelean-Weber、Sorenson加速算法
4.4 Legendre-Jacobi-Kronecker符号
4.5 中国剩余定理
4.6 连分数展式
4.7 素数计数函数
4.7.1 部分筛函数
4.7.2 计算P2（X，a）
4.7.3 计算（X，a）
4.7.4 计算S
4.7.5 计算S1
4.7.6 计算S3
4.7.7 计算S2
……
第5章 数学常数
第6章 线性代数
第7章 一元多项式求值和插值
第8章 一元多项式的最大公因子
第9章 有限域上多项式因子分解
第10章 整系数多项式因子分解
第11章 多元多项式
第12章 一元多项式求根算法
第13章 代数方程组求解
第14章 符号极限
第15章 符号求和
第16章 符号积分
第17章 微分方程符号解
索引
参考文献