本书主要讨论大型系统近似过程的模型降阶方法的理论与应用。除绪论外，全书共分10章，其基本内容包括输入输出系统理论、渐近波形估计方法、Krylov子空间类方法、多点拟合方法、正交分解方法、平衡截断方法、积分全等变换与最优化方法，以及一些特殊系统的模型降阶方法。全书系统性强，详略得当，由浅入深，循序渐进，每章内容自成体系，又相互关联。
　　《模型降阶方法》可供计算数学、应用数学、电路与系统、电力系统与自动控制，以及计算机科学等相关专业的研究生和科研工作者阅读，同时也可作为理工类有关专业的教师以及从事科学和工程问题的模型分析与模拟的广大技术人员的理论参考书。

　　相对线性问题而言，非线性系统由于自身结构的复杂性，其模型降阶方法的误差估计比较复杂，稳定性分析也有一定的难度，尤其是非线性系统不具有类似线性系统的传递函数，因而需要在时间域上给出无源性判定条件，这使得无源性的分析变得相对困难。
　　在模型降阶中，一般要重点考虑降阶系统逼近原始系统的程度如何，通常，可以分时间域和频率域两种情形讨论降阶系统与原始系统之间的误差，在时间域上，可以直接比较降阶系统与原始系统的输出函数在某种范数下的大小，这种刻画误差的方式较为麻烦，需要用到丰富的微分方程理论，甚至还需要定义一些特殊的范数，在频率域上，需要对原始系统和降阶系统的状态方程和输出方程做Laplace变换以获得各自的系统传递函数，然后通过比较传递函数的矩来衡量降阶系统逼近原始系统的程度，这种误差刻画方式由于可借助的数学工具较多，其理论研究结果往往很丰富也很深刻，但无论是从时间域还是频率域出发，由于模型降阶研究的对象是系统的整体近似问题，不是以往单纯的函数计算或方程的求解等，这当中需要更多和更深奥的数学理论是自然的，其结果是相关的研究工作无疑会大大丰富和扩充现有的数学理论。

前言
绪论
0.1  模型降阶的基本思想
0.2  模型降阶的基本方法
第1章  矩阵分解和矩阵方程
1.1  矩阵分解
1.1.1  QR分解
1.1.2  LU分解
1.1.3  SVD分解
1.2  矩阵方程
1.2.1  Kronecker积
1.2.2  Sylvester方程
1.2.3  方程求解方法
第2章  输入输出系统特征
2.1  系统的概念
2.1.1  系统描述与实现
2.1.2  可控性与可观性
2.2  系统的范数
2.2.1  H2和H∞范数
2.2.2  Hankel范数
2.3  系统的稳定性
2.4  系统的无源性
第3章  渐近波形估计模型降阶方法
3.1  基本过程
3.1.1  矩的概念和计算
3.1.2  传递函数的Pade逼近
3.1.3  系统的降阶过程
3.2  矩匹配定理
3.3  典型系统应用
3.3.1  线性时不变系统
3.3.2  传输线系统
第4章  Arnoldi和Lanczos模型降阶方法
4.1  正交化过程
4.1.1  Arnoldi过程
4.1.2  Lanczos过程
4.2  Arnokli降阶方法
4.2.1  基本降阶过程
4.2.2  误差估计和稳定性
4.2.3  块Arnoldi算法
4.3  Lanczos降阶方法
4.3.1  基本降阶过程
4.3.2  误差估计
4.3.3  稳定的降阶过程
第5章  Krylov子空间模型降阶方法
5.1  基本降阶过程
5.1.1  Krylov子空间
5.1.2  插值函数
5.1.3  切线插值方法
5.2  保持系统性质的降阶方法
5.2.1  双线性变换方法
5.2.2  交替Krylov子空间方法
5.2.3  PRIMA算法
5.2.4  SPRIM算法
5.3  二阶系统与高阶系统的降阶方法
5.3.1  二阶系统的Krylov子空间方法
5.3.2  二阶系统的二重Krylov子空间方法
5.3.3  高阶系统的降阶方法
5.3.4  线性电路系统的应用
第6章  多点拟合模型降阶方法
6.1  线性系统的降阶方法
6.1.1  单输入单输出系统
6.1.2  多输入多输出系统
6.2  非线性系统的降阶方法
6.2.1  线性化和二次化过程
6.2.2  多点拟合降阶
6.2.3  性质分析
第7章  正交分解模型降阶方法
7.1  时间域正交多项式降阶方法
7.1.1  Chebyshev多项式降阶
7.1.2  Laguerre多项式降阶
7.2  Laguerre-SVD降阶方法
7.2.1  传递函数正交分解
7.2.2  频率域Laguerre多项式正交分解
7.3  本征正交分解降阶方法
7.3.1  本征正交分解
7.3.2  基本降阶过程
7.3.3  误差估计和稳定性
第8章  平衡截断模型降阶方法
8.1  基本降阶方法
8.1.1  平衡截断过程
8.1.2  平衡变换构造
8.1.3  误差估计和稳定性
8.2  SVD分解和频率加权降阶方法
8.2.1  SVD分解截断降阶
8.2.2  频率加权截断降阶
8.3  二阶系统和离散系统的降阶方法
8.3.1  二阶系统情形
8.3.2  离散系统情形
第9章  积分全等变换和最优化模型降阶方法
9.1  积分全等变换降阶方法
9.1.1  常系数系统
9.1.2  变系数系统
9.2  最优化降阶方法
9.2.1  基本思想
9.2.2  最优Hankel范数逼近
9.2.3  频率加权最优Hankel范数逼近
9.2.4  拟凸优化逼近
第10章  特殊系统的模型降阶方法
10.1  双线性系统的降阶方法
10.1.1  双线性化过程
10.1.2  多重Arnoldi降阶
10.1.3  衡截断降阶
10.2  耦合系统的降阶方法
10.2.1  归一化系统降阶
10.2.2  保结构系统降阶
10.3  定常系统的降阶方法
10.3.1  单变量参数系统
10.3.2  多变量无参数系统
10.4  偏微分系统的降阶方法
10.4.1  Fourier分解降阶
10.4.2  系统分解降阶
参考文献