相对线性问题而言,非线性系统由于自身结构的复杂性,其模型降阶方法的误差估计比较复杂,稳定性分析也有一定的难度,尤其是非线性系统不具有类似线性系统的传递函数,因而需要在时间域上给出无源性判定条件,这使得无源性的分析变得相对困难。
在模型降阶中,一般要重点考虑降阶系统逼近原始系统的程度如何,通常,可以分时间域和频率域两种情形讨论降阶系统与原始系统之间的误差,在时间域上,可以直接比较降阶系统与原始系统的输出函数在某种范数下的大小,这种刻画误差的方式较为麻烦,需要用到丰富的微分方程理论,甚至还需要定义一些特殊的范数,在频率域上,需要对原始系统和降阶系统的状态方程和输出方程做Laplace变换以获得各自的系统传递函数,然后通过比较传递函数的矩来衡量降阶系统逼近原始系统的程度,这种误差刻画方式由于可借助的数学工具较多,其理论研究结果往往很丰富也很深刻,但无论是从时间域还是频率域出发,由于模型降阶研究的对象是系统的整体近似问题,不是以往单纯的函数计算或方程的求解等,这当中需要更多和更深奥的数学理论是自然的,其结果是相关的研究工作无疑会大大丰富和扩充现有的数学理论。
展开