第1章数学建模和基本原理介绍<br>1.1数学模型的建立<br>1.1.1弦振动方程和定解条件<br>1.1.2热传导方程和定解条件<br>1.1.3泊松方程和定解条件<br>1.2定解问题的适定性<br>1.2.1一些基本概念<br>1.2.2适定性概念<br>1.3叠加原理<br>1.3.1叠加原理<br>1.3.2叠加原理的应用<br>1.4齐次化原理<br>1.4.1由含参变量积分或无穷级数表示的变换<br>1.4.2常微分方程中的齐次化原理<br>1.4.3偏微分方程中的齐次化原理<br>1.5二阶线性方程分类和化简<br>1.5.1二阶偏微分方程的分类<br>1.5.2两个自变量二阶偏微分方程的化简<br>习题1<br><br>第2章分离变量法<br>2.1特征值问题<br>2.1.1矩阵特征值问题<br>2.1.2一个二阶线性微分算子的特征值问题<br>2.2分离变量法<br>2.2.1弦振动方程定解问题<br>2.2.2热传导方程定解问题<br>2.2.3平面上位势方程边值问题<br>习题2<br><br>第3章贝塞尔函数<br>3.1二阶线性常微分方程的幂级数解法<br>3.1.1常系数线性方程的基解组<br>3.1.2变系数线性方程的幂级数解法<br>3.2贝塞尔函数<br>3.2.1函数<br>3.2.2贝塞尔方程和贝塞尔函数<br>3.2.3贝塞尔函数的性质<br>3.2.4贝塞尔方程的特征值问题<br>3.2.5圆域上拉普拉斯算子的特征值问题<br>3.2.6一些例子<br>3.3多个自变量分离变量法举例<br>3.3.1矩形域上定解问题<br>3.3.2圆柱体或圆域上定解问题<br>习题3<br><br>第4章积分变换法<br>4.1热传导方程柯西问题<br>4.1.1一维热传导方程柯西问题<br>4.1.2二维热传导方程柯西问题<br>4.2波动方程柯西问题<br>4.2.1一维波动方程柯西问题<br>4.2.2二维和三维波动方程柯西问题<br>4.2.3解的物理意义<br>4.3积分变换法举例<br>习题4<br><br>第5章格林函数法<br>5.1格林公式<br>5.2拉普拉斯方程基本解和格林函数<br>5.2.1基本解<br>5.2.2格林函数<br>5.3半空间及圆域上的狄利克雷问题<br>5.3.1半空间上狄利克雷问题<br>5.3.2圆域上狄利克雷问题<br>5.4一维热传导方程和波动方程半无界问题<br>5.4.1一维热传导方程半无界问题<br>5.4.2一维波动方程半无界问题<br>习题5<br><br>第6章特征线法<br>6.1一阶偏微分方程特征线法<br>6.1.1特征线法<br>6.1.2特征线法的应用举例<br>6.1.2.1交通流问题<br>6.1.2.2人口发展方程<br>6.2一维波动方程的特征线法<br>习题6<br><br>第7章勒让德多项式<br>7.1勒让德多项式<br>7.1.1勒让德方程及勒让德多项式<br>7.1.2勒让德多项式的生成函数和递推公式<br>7.1.3勒让德多项式的微分表示形式<br>7.1.4勒让德方程特征值问题<br>7.2球面调和函数和球形贝塞尔函数<br>7.2.1拉普拉斯算子的其他表示形式<br>附录1测验题<br>附录2部分习题答案。提示或解答<br>附录3参考文献
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