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内容介绍

《应用分支理论基础》详细阐述非线性连续和离散动力系统中的分支理论及其在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分十章，主要内容有动力系统介绍，拓扑等价性、分支与动力系统的结构稳定性，连续—时间系统平衡点的单参数和双参数分支，离散—时间系统不动点的单参数和双参数分支，n维动力系统的平衡点和周期轨道分支，双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支，连续—时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。《应用分支理论基础》尽量避免高深的数学概念和理论，证明（包括使用适当的计算机软件）详细清楚，介绍全面，便于多方面的读者阅读。 《应用分支理论基础》可作为大学数学、物理、生物等专业高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供相关专业研究人员阅读参考。

精彩书摘

本章介绍一些基本术语，首先，定义动力系统并给出几个包括符号动力系统的例子，然后，介绍轨道、不变集以及它们的稳定性等概念，正如我们将看到的，当分析Smale马蹄时，得知不变集可以具有非常复杂的结构。这与20世纪60年代人们发现的下列事实密切相关：即使一个简单的动力系统也会具有“随机”现象或“混沌”性态，最后，讨论微分方程如何才能在有限维空间和无穷维空间定义动力系统。 1，1动力系统的定义动力系统这个概念是确定性过程这个一般科学概念的数学形式化，许多物理、化学、生物、生态、经济甚至社会系统，它们的将来状态和过去状态可以用其现在的状态和决定其发展的规律来刻画到某种程度，如果这些规律不随时间变化，那么这种系统的性态由初始状态完全确定，因此，动力系统这个概念包含它可能状态的集合（状态空间）和状态按时间的发展规律，下面先分别讨论这些基本概念，再给出动力系统的正式定义。

中文版序 译者序 第三版序 第二版序 第一版序 第1章动力系统引言 1.1 动力系统的定义 1.1.1 状态空间 1.1.2 时间 1.1.3 发展算子 1.1.4 动力系统定义 1.2 轨道与相图 1.3 不变集 1.3.1 定义与类型 1.3.2 Smale马蹄 1.3.3 不变集的稳定性 1.4 微分方程与动力系统 1.5 Poincare映射 1.5.1 时间一移位映射 1.5.2 Poincare映射和环的稳定性 1.5.3 周期强迫系统的Poincare映射 1.6 练习 1.7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统 1.8 附录B：文献评注 第2章动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性 2.1 动力系统的等价性 2.2 一般平衡点与不动点的拓扑分类 2.2.1 连续一时间系统的双曲平衡点 2.2.2 离散一时间系统的双曲不动点 2.2.3 双曲极限环 2.3 分支与分支图 2.4 分支的拓扑规范形 2.5 结构稳定性 2.6 练习 2.7 附录：文献评注 第3章连续一时间系统平衡点的单参数分支 3.1 最简单的分支条件 3.2 折分支规范形 3.3 一般折分支 3.4 Hopf分支规范形 3.5 一般Hopf分支 3.6 练习 3.7 附录A：引理3.2 的证明 3.8 附录B：Poincare规范形 3.9 附录C：文献评注 第4章离散一时间系统不动点的单参数分支 4.1 最简单的分支条件 4.2 折分支规范形 4.3 一般折分支 4.4 翻转分支的规范形 4.5 一般翻转分支 4.6 Neimark-Sacker分支的“规范形 4.7 一般Neimark-Saker分支 4.8 练习 4.9 附录A：Feigenbaum普适性 4.10 附录B：引理4.3 的证明 4.11 附录C：文献评注 第5章 n维动力系统的平衡点分支与周期轨道分支 5.1 中心流形定理 5.1.1 连续时间系统的中心流形 5.1.2 离散－时间系统的中心流形 5.2 依赖于参数的系统的中心流形 5.3 极限环分支 5.3.1 环的折分支. 5.3.2 环的翻转分支 5.3.3 环的Neimark-Sackei.分支 5.4 中心流形的计算 5.4.1 ODEs的限制规范化方程 5.4.2 映射的限制规范化方程 5.5 练习 5.6 附录A：反应扩散系统的Hopf分支 5.7 附录B：文献评注 第6章双曲平衡点的同宿轨道分支与异宿轨道分支 6.1 同宿轨道和异宿轨道 6.2 Andronov－Leontovich定理 6.3 三维系统中的同宿分支：Shilnikov定理 6.4 n维系统中的同宿分支 6.4.1 正则同宿轨道：Melnikov积分 6.4.2 同宿中心流形 6.4.3 R”中一般同宿分支 6.5 练习 6.6 附录A：四维系统中的焦一焦点同宿分支 6.7 附录B：文献评注 第7章连续一时间动力系统中的其他单参数分支 7.1 非双曲平衡点的同宿轨道余维工分支 7.1.1 平面上的鞍一结点同宿分支 7.1.2 R3中的鞍一结点和鞍一鞍点同宿分支 7.2 极限环的同宿轨道分支 7.2.1 双曲环的非横截同宿轨道 7.2.2 非双曲极限环的同宿轨道 7.3 不变环面上的分支 7.3.1 Poincar6映射的简化 7.3.2 旋转数与轨道结构 7.3.3 结构稳定性和分支 7.3.4 Neimark-Sacker分支附近的锁相Arnold舌 7.4 对称系统中的分支 7.4.1 对称系统的一般性质 7.4.2 Z2等价系统 7.4.3 Z2等价系统平衡点的余维1分支 7.4.4 Z2等价系统中环的余维1分支 7.5 练习 7.6 附录：文献评注 第8章连续一时间动力系统平衡点的双参数分支 8.1 平衡点的余维2分支一览 8.1.1 余维1分支曲线 8.1.2 余维2分支点 8.2 尖分支 8.2.1 规范形的推导 8.2.2 规范形的分支图 8.2.3 高阶项的影响 8.3 Bautin（广义Hopf）分支 8.3.1 规范形的推导 8.3.2 规范形的分支图 8.3.3 高阶项的影响.. 8.4 Bogdanov-Fakens（零一零）分支 8.4.1 规范形的推导 8.4.2 规范形的分支图 8.4.3 高阶项的影响 8.5 折-Hopf分支 8.5.1 规范形的推导 8.5.2 截断规范形的分支图 8.5.3 高阶项的影响 8.6 Hopf-Hopf分支 8.6.1 规范形的推导 8.6.2 截断规范形的分支图 8.6.3 高阶项的影响 8.7 n维系统的临界规范形 …… 第9章离散-时间动力系统不动点的双参数分支 第10章分支的数值分析 附录代数、分析和几何的基本概念 参考文献 索引 《现代数学译丛》已出版书目

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