对于三体以上的中心力场问题，一般情况下方程无法变为可积系统，情况就变得异常复杂。这在国王奥斯卡二世的悬赏公告上可以看到：
“具有任意多个质点的系统，其中两点间的作用力满足牛顿定律，在任意两个质点不发生碰撞的条件下，试给出每个点的坐标以时间的某个已知函数作为变量的级数表示，并证明对于所有的取值，该级数是一致收敛的。这一问题的解答无疑将扩充我们对太阳系的理解，它看起来可以利用目前由我们支配的解析方法来解决；至少可以这样假设，由于狄力克来在去世前不久写给他的一个熟人几何学家克罗内克的信中，称自己发现了一种可以对力学中的微分方程进行积分的方法，他应用这种方法从绝对严格的意义上成功地给出了太阳系稳定性的证明。遗憾的是，除了小振动理论可能作为这项发现的出发点以外，我们对此方法一无所知。但是我们几乎可以确信这种方法不是建立在冗长而复杂的计算基础上，它是从某种简单而基本的思想发展而来的，通过持续不断的深入研究人们有希望重新发现它。即使在这次竞赛结束时这个问题还没有被解决，奖金仍然将颁发给完整地阐述和解决了力学中其他问题的研究者。”
庞加莱发明了一套全新的方法冲击三体问题。他的主要思路是从强调完全定量的解析解退到定性的分析。基于几条看来简单的基本假设，庞加莱认为自己证明了三体问题，发表了论文并得到了奖金。但他在检查他的证明结果时发现其中一条基本假设不成立，并举出了反例。结果他用得到的一部分奖金收回了所有已出版的论文并付之一炬。在此过程中庞加莱对动力学理论作出了两个重要贡献：第一，证明了三体系统中的质点轨迹可能是混沌的；第二，发展了一套有效的方法来研究非线性动力学问题。
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