突变与画作
突变（又称灾变）理论是近几十年来新出现的数学分支。什么是突变？
一根木棍把它弯曲，到了某一种度便“突然”折断；一块向上弯曲的钢板可承受一定的压力，但当压力增大到一定程度时，钢板会“突然”下凹。这些过程中都包含着“突变”。
1972年，一位曾经获得过菲尔兹奖的法国数学家托姆（R.Thom）创立了“突变”理论。确切地说，他从1968年起已开始陆续发表文章，论述“突变”理论。1 972年他出版了《构造稳定性和形态发生学》一书。“突变”理论是一个十分引人注目的数学模型。它是用数学工具描述系统状态的跃迁，给出系统处于稳定或不稳定状态的参数区域，且指出系统发生“突变”时的参数的某些特定值。
托姆证明了：只要系统的参数不超过5个，突变过程共有11种类型；参数不超过4个，突变过程仅有7种类型（折叠型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐型、椭圆脐型和抛物脐型），他还给出了这些类型的数学方程。
“突变”理论提出仅有二、三十年，但它在光学、弹性力学、热力学、生物学（特别是生态学）等许多领域的应用上，都取得一些成就。
例如：人们用“椭圆脐型”突变模式，成功地描述了一个负载参量、两个缺陷参量的力学系统的结构行为；心理学家用“尖顶型”模式描述了一条受愤怒和恐惧两个因素控制下的狗，从夹着尾巴逃跑到疯狂反扑的心理突变；医学上用“蝴蝶型”的突变模式揭示了一种古怪的厌食症的各种奇异症状……
表现“突变”思想，埃舍尔也有大量作品，比如《爬行动物》《演变》（见图8）等，当然这里表现的是由量到质的渐近演化过程。无论如何它被刻画得如此透彻，实在令人称道。
当然画作中除了突变思想外，还体现着数学的另一概念：循环，也许在数学中的突变理论至少目前还无此项内容，说不定画作为人们提供了某些线索和思想，在突变理论中添加这个内容加入也许是迟早的事情。
展开
