现在概括一下希腊在数学上的成就和局限性：
·主要成就
①使数学成为抽象性的科学。这对数学的理论和发展是个重大的贡献。
②建立了演绎证明。这是了不起的一步。
③在几何方面，他们的研究水平已经接近高等数学。除了阿基米德在面积和体积的计算方面接近积分计算之外，阿波罗尼斯关于圆锥曲线的研究接近于解析几何。古希腊人还知道在所有给定表面积的物体中，球有最大的体积。
④希腊人发现定理和证明定理的时候，逻辑结构严密，论证认真细致，这种精神一直影响着后来的数学。
⑤希腊人充实了数学的许多内容，创立平面和立体几何、平面和球面三角，奠定了数论基础，发展了巴比伦和埃及的算术和代数，这些贡献都是巨大的。
⑥希腊人把数学看成是物质世界的实质，提出了宇宙是按数学规律设计的，是有条理、有规律并且能够被人认识的观念。这对鼓舞人类去认识自然是有一定促进作用的。
·缺点和局限
①古希腊人没有掌握无理数。这不仅限制了算术和代数，而且使他们转向并过分强调几何，因为在几何中，他们可以避免回答无理数是不是数的问题。希腊人专注于几何，摈弃无理数，迷糊了后世纪几代人的视界，结果把代数和几何看成互不相干的学科。
②希腊人把数学仅局限于几何又产生了另一个局限性，这就是他们认为几何方法是数学证明的唯一方法。而随着数学范围的扩大，只有几何方法就使证明越来越复杂，特别是在立体几何中，这种观念占统治地位一千多年，限制了数学的发展。
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