第2章同余式<br> 在日常生活中，我们所要注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得的余数。例如，我们知道某月2号是星期一，那么9号、16号都是星期一，总之用7去除某月的号数，余数是2的都是星期一。这样，就在数学中产生了同余的概念，这个概念的产生大大丰富了数学的内容。本章首先介绍同余的概念和基本性质，进而介绍所谓完全乘余系和缩系，然后建立了著名的欧拉定理和费马定理，最后介绍了解某些同余式的一般方法。<br> 2.工同余的概念和基本性质<br> 定义<br> 1.1 给定一个正整数m，如果用m去除两个整数。所得的余数相同，我们就说a、b对模数m同余，记作a-b（mod m），如果余数不同，我们就说0、b对模数不同余。<br> 从同余的定义出发，可得到模m同余的等价关系，即：<br> （1）（自反性）对任一整数a，a＝a（mod m）；<br> （2）（对称性）若a=b（mod m），则b＝a（mod m）：<br> （3）（传递性）若a=b（mod m），b=c（mod m），则a=c（mod m）。<br> 定理1.1整数a、b对模数m同余的充分必要条件是m （a-b）。<br> 证明：设a=b（mod m），则有a=mq1+r，0≤r<m，b=mq2+r，0≤r<m，故a-b：m（q1-q2），m（a-b）。反之，设a=mq1+r，b=mq2+r2，0≤r1<m，0≤r2<m，m（a-b），则有<br> m（a-b）=m（q1-q2）+r1-r2。
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