《流形拓扑学：理论与概念的实质》是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法。内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量丛的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共轭结构理论，主要结果包括共轭对称性定理，上、下同调群的几何化定理，最小共轭元球面定理.在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Kunneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。<br>    《流形拓扑学：理论与概念的实质》适合于数学、理论物理等相关专业的高年级大学生、研究生、教师及研究人员学习和参考。

《现代数学基础丛书》序<br>前言<br>第1章 微分流形<br>1．1 基本概念<br>1．1．1 流形的概念<br>1．1．2 物理背景的流形<br>1．1．3 坐标系与微分结构<br>1．1．4 切空间与切映射<br>1．1．5 流形的定向<br>1．1．6 数学中的一些重要流形<br>1．2 流形的嵌入<br>1．2．1 反函数与隐函数定理<br>1．2．2 子流形的浸入与嵌入<br>1．2．3 到RN中的嵌入<br>1．2．4 Whitney嵌入定理<br>1．3 Fronbenius定理<br>1．3．1 流形上的向量场与流<br>1．3．2 向量场的Poisson括号积<br>1．3．3 Frobenius定理<br>1．3．4 两种等价的定理形式<br>1．4 正则值与横截性<br>1．4．1 Sard定理<br>1．4．2 横截性<br>1．4．3 Thom横截性定理<br>1．5 向量丛与管形邻域<br>1．5．1 向量丛<br>1．5．2 平凡丛的判别<br>1．5．3 向量丛的运算<br>1．5．4 万有向量丛<br>1．5．5 管形邻域定理<br>1．6 纤维丛<br>1．6．1 纤维丛的概念<br>1．6．2 球面的Hopf纤维化<br>1．6．3 主丛与万有丛<br><br>第2章 同调理论<br>2．1 同调群<br>2．1．1 同调群的实质<br>2．1．2 可剖分空间的单纯复形<br>2．1．3 单纯同调群<br>2．1．4 单纯同调群的拓扑不变性<br>2．1．5 Euler示性数及Euler-Poincar6公式<br>2．1．6 奇异同调群<br>2．1．7 单纯同调群与奇异同调群的同构<br>2．2 流形的共轭结构与同调几何化定理<br>2．2．1 流形的共轭元<br>2．2．2 正则流形<br>2．2．3 共轭元分类与同调类的几何化<br>2．2．4 Kiinneth公式与Leray-Hirsch定理<br>2．2．5 万有系数定理<br>2．2．6 一些流形的同调群<br>2．3 上同调论<br>2．3．1 上同调的实质<br>2．3．2 上同调群<br>2．3．3 上同调几何化定理的证明<br>2．3．4 同调环的结构<br>2．4 正合同调序列<br>2．4．1 相对同调群与切除定理<br>2．4．2 相关代数理论<br>2．4．3 同调序列<br>2．4．4 Mayer-Vietoris序列<br>2．4．5 正合序列的应用<br>2．5 流形的对称性<br>2．5．1 引言<br>2．5．2 共轭结构的对称性定理<br>2．5．3 Poincare对偶<br>2．5．4 带边流形的共轭结构及其对称性<br>2．5．5 Lefschetz对偶<br>2．5．6 Alexander对偶定理<br><br>第3章 谱序列及微分形式<br>3．1 过滤复形的谱序列<br>3．1．1 引言<br>3．1．2 Massey正合偶与谱序列的构造<br>3．1．3 双复形及其谱序列<br>3．2 微分形式与deRhaam复形<br>3．2．1 Rn中的微分形式<br>3．2．2 流形上的deRham复形<br>3．2．3 微分形式的积分<br>3．2．4 Stokes公式<br>3．2．5 Poincar~引理<br>3．2．6 关于deRham上同调的注记<br>3．3 eech-deRllain复形及谱序列的应用<br>3．3．1 背景介绍<br>3．3．2 层的概念<br>3．3．3 Oech上同调<br>3．3．4 eech．deRham复形<br>3．3．5 deRham定理<br>3．3．6 deRham上同调的几何表示<br>3．4 微分形式的Hodge分解定理<br>3．4．1 介绍<br>3．4．2 Hodeg，算子<br>3．4．3 流形上的张量场<br>3．4．4 Riemann流形<br>3．4．5 Laplace-Beltrami算子<br>3．4．6 Hodge定理<br><br>第4章 同伦论<br>4．1 同伦群<br>4．1．1 基本概念<br>4．1．2 一些基本性质<br>4．1．3 相对同伦群<br>4．1．4 同伦群的几何表示<br>4．1．5 正合同伦序列<br>4．1．6 直和分解公式<br>4．1．7 一些流形的同伦群<br>4．2 一些重要性质<br>4．2．1 共轭元的球面定理<br>4．2．2 ∏n（Sn）的计算与Hopf同伦分类<br>4．2．3 Hurewicz定理<br>4．2．4基本群的性质<br>4．2．5 Whitehead乘积<br>4．2．6 三联组同伦群<br>4．2．7 道路空间ΩX（A，B）上的同伦群<br>4．3 障碍理论<br>4．3．1 映射的延拓问题<br>4．3．2 n单式空间<br>4．3．3 映射的障碍类<br>4．3．4 同伦延拓定理<br>4．3．5 （n-1）连通空间的同伦分类<br>4．4 纤维丛上的谱序列及其应用<br>4．4．1 Leray谱序列定理<br>4．4．2 奇异链的双复形<br>4．4．3 一些应用<br>4．4．4 Gysin序列与王宪钟序列<br>4．4．5 Hurewicz定理谱序列的证明<br>4．5 球面同伦群的计算<br>4．5．1 Eilenberg-MacLane空间<br>4．5．2 Postnicov纤维化序列与丌4（Sn）的计算<br>4．5．3 Whitehead纤维化与∏5（Sn）的计算<br>4．5．4 球面同伦群的Serre定理<br>4．5．5 Freudenthal同纬像定理<br>4．5．6 部分∏N+k（Sn）的结果<br><br>第5章 奇点理论与指标公式<br>5．1 不动点及其指数<br>5．1．1 Brouwer不动点定理<br>5．1．2 Lefschetz数<br>5．1．3 映射的Brouwer拓扑度<br>……<br>第6章 示性类