约翰·道森（John W.Dawson Jr.），美国宾夕法尼亚州立大学数学系教授。生于堪萨斯州威奇塔市（Wichita）。曾获美国国家优秀学者奖（National Merit Scholar）。就读于麻省理工学院，后在密歇根大学攻读博士学位，研究数理逻辑。国际公认的哥德尔研究权威。道森教授就现代逻辑学史和公理集合论写过大量文章。1982到1984年间，他在普林斯顿高等研究院整理哥德尔文献。并在此后担任《哥德尔全集》的编辑。道森教授还是位娴熟的长笛演奏家。他和妻子谢丽尔住在宾夕法尼亚州约克郡，两人在编辑工作和音乐爱好上琴瑟和谐。
　　译者简介：
　　唐璐，湖南临湘人，华中科技大学学士、硕士，中国科学院数学与系统科学研究院博士，现任教于湖南大学，主要研究方向为人工智能、复杂系统以及哥德尔研究，译有《不完备性——哥德尔的证明和悖论》一书。

　　《哥德尔：逻辑的困境》是哥德尔的权威传记，全面描述了这位逻辑学家和哲学家的工作及生活细节。逻辑学家和科学史家道森对哥德尔的文献和保存下来的信件进行了深入研究。研究表明，哥德尔在数学基础方面的工作从根本上改变了我们对这个领域的看法，并在20世纪激发了许多研究方向。道森还探讨了哥德尔的个性与他的科学成就之间的关系，并阐释了哥德尔的成就对我们现代世界观的影响。

　　“哥德尔的科学理性主义与他本人个性之间的冲突在这本详实的传记中得到了充分体现。”
　　——《出版人周刊》（Publishers Weekly）    
    “我觉得这本书很好，文笔一流。在关于哥德尔的谜团和传言的许多方面都处理得很仔细。这本应当是最棒的。”
　　——斯科特（Dana Scott）
        卡耐基·梅隆大学，1976年图灵奖获得者    
    “道森的哥德尔传在许多方面生动有趣，向所有对逻辑，数学罄础或数学史感兴趣的人强烈推荐。”
　　——《美国工业和应用数学会评论》（SIAM Review）
    巴斯（Sam Buss），加州大学数学与计算机科学教授

　　第二章　心智成熟（1924～1929）
　　库尔特?哥德尔的一生大致可以分为三个阶段，既对应于他的居住地也对应于他在知识上的兴趣变化：第一，他在布尔诺的童年期；第二，他在维也纳作为学生和讲师的岁月，这段时间他得到了他最伟大的数学成果；第三，移民到美国后的岁月，这段时间他转而主要关注物理和哲学。各时期的转变都很突然，学术、社会、经济和政治环境迥异。
　　哥德尔于1924年秋进入他人生的第二个阶段，进入维也纳大学深造。不再是“流放”居住在多数是捷克人的偏远工业小镇的奥地利人，他突然完全不同了：法理上是新成立的捷克斯洛伐克国公民，居住在拥挤的大都会，这里不久前还是奥匈帝国的政治文化中心。
　　当然，那时的维也纳已只是在世界上没有什么影响的小国的贫穷首都。奥地利失控的通胀终于减缓下来，因此经济前景比4年前哥德尔的哥哥进入大学学医时已明显有希望。但是房屋、食品、燃煤和其他日用品的短缺仍然很严重，而且德国和奥地利的大学不提供宿舍。鲁道夫幸运地在大学附近找到一套足够大的公寓[弗洛里亚尼街（Florianigasse）42／16]，可以让他和弟弟都有自己的房间。
　　在大部分方面，将哥德尔家的孩子与他们父母分开的政治和经济边界对他们的生活影响相对较小，虽然有大战遗留下来的通行证问题，在奥地利和捷克斯洛伐克之间旅行却并没有严重受限。有需要的时候兄弟俩可以回家，尤其是暑假，而他们的父亲则经常到维也纳进行商务旅行，常常从布尔诺给他们带去食物和日用必需品，布尔诺的日用品要便宜些。库尔特和鲁道夫在维也纳也有亲戚，他们自然会有事由和机会多加走动。
　　帝国的分裂意味着兄弟俩回到摩拉维亚从业的前景不再有利。不过，他们对环境的看法截然不同。在鲁道夫看来，“我们不得不习惯于留在奥地利的想法”。然而，对库尔特来说，维也纳的文化风俗很有吸引力。在住到这里之前，他了解这座城市主要是通过其声望而不是亲身体验。他偶尔造访过这个都市，并听过他的哥哥讲那里的事情。不过，“除了通过报纸《新自由报》（Neue Freie Presse）”他与维也纳的智识生活几乎没有什么接触。
　　这座城市虽然很贫困，帝国也成了往事，但是智识遗产、建筑遗迹以及文化风俗在战后大部分都保留了下来。尤其是，大学仍然很优秀。而且城市面临的严重问题迫使其领导者采取有力而且长远的城市复兴计划——最引人注目的是1923年开始的宏大建设项目，要在5年内完成大约30000居住单位的建设。
　　当然，对库尔特和鲁道夫来说大学是他们生活的中心。同其他奥地利大学一样，维也纳的大学也是基于德国模式的一种公共机构，其结构是从中世纪起源演变而来的。四个学科中，有三个（神学、法律和医学）致力于专业训练，哲学则强调在文科和科学上自由探索和研究的精神（工程师、教师和乐师进入不同的大学）。因为大学都由国家管控，在它们中“既没有教堂也没有运动场”；但是，在纳粹摧毁它们之前，学生联谊会热衷的喝酒打架是德国大学生活中主要的保留节目。
　　哥德尔杰出的同行外尔（Hermann Weyl）描述过哥德尔在维也纳遇到的科学和数学教学的特点。据外尔说，在德国大学中“一般采用三种指导方式：大群体授课、在教室或实验室的实践训练，以及训练研究能力的讨论班”。核心科目由教授授课，有助教在课外回答学生问题和协助批改论文。班级很少但可能很大。在维也纳，比如说，富特文格勒（Philipp Furtwaingler）教授的数论课——对哥德尔有很大影响——吸引了很多人听课（300～400个学生）以至于后来不得不隔天轮流发听课证！此外，高度专业化的研讨班常常由无薪讲师（Privatdozenten）授课，他们有权对他们的课程适度收费，但是他们不像教授有薪水，是没有工资的。
　　大学不收学费，也不要求必修课程。学生可以自由选择他们认为合适的课程，在决定或付费前有几周可以逐个了解试听。学生注册的课程没有考试也不给成绩，而且至少在维也纳大学，据说本科生和研究生没有区别。
　　不过，“这对学生[们]看似无边的自由”，与他们在中学的体验完全不同，“实际上却受在[他们]大学生涯结束时必须通过的国家考试约束”，这个考试覆盖某个专业领域而不是特定的课程。参加考试之前必须上过一定时间的大学课程（通常是3年或4年），不过不必是在同一所大学。事实上，哥德尔的同时代人，著名的科学哲学家亨佩尔（Carl G．Hempel），回忆说“学生在不同大学学习的情况相当普遍”，在每所大学可能待“一个学期或一年或几年”。比如说，亨佩尔自己一开始在哥廷根大学，接着又到海德堡、柏林和维也纳，最后又回到柏林攻读博士。像哥德尔那样一直待在维也纳大学有些罕见；而且在获得博士学位后还留下来成为讲师（Dozent），最后还是因为政治经济环境的原因才离开。就像外尔写的，“吸引[一个学生]到某个学校的经常是他想去跟从学习的大师级教师或科学家的名望”。然而，就哥德尔来说，维也纳与波尔诺邻近以及在刚离家的几年能和哥哥一起住可能是主要的考量。就学校的名望而言，没有必要跑得更远，但是维也纳人才济济的数学系——在那时的教师包括正教授沃廷格（Wilhelm Wirtinger）、富特文格勒、哈恩（Hans Hahn），副教授陶博，讲师布拉西克（Ernst Blaschke）、冷斯（Josef Lense）、赫利（Edtlard Helly）、维托里斯（Leopold Vietoris）、施鲁特卡（Lothar Schrutka）    肯定不是原因，因为哥德尔来这里的目的是学习物理，事实上他前一两年也的确是在学物理，只是到后来才转到数学，这是受富特文格勒的课的影响（他后来说，这是他听过的最好的课）。
　　由于游学的特点，欧洲大学的学生都发有一份Meldumgsbuch，一种学业证明，上面记录了他们注册学习过的所有课程。哥德尔的Meldungsbuch显然没有留存下来，与保存下来的他早年的学校资料相比，他的NachlaB中包含的与他读大学时的课程有关的文档相对较少。不过，根据维也纳大学档案馆保存的文档，希马诺维奇一迦利德希（Maria Schimanovich—Galidesctl，2002）重建了他从1925～1926年冬季学期到1928～1929年冬季学期注册过的课程表。（1929年夏季学期和1929～1930年冬季学期的记录遗失了。）
　　在哥德尔的NachlaB中注有时间的笔记本中，有一本包含有欧洲哲学史课的扩充笔记，这门课是在1925年冬季学期由海因里希?龚珀茨（Heinrich Gomperz）教授讲授。课程大纲覆盖了从苏格拉底到宗教改革。另一本标明时间为1926年的笔记本是前一本的后续，也是由龚珀茨讲授，评述的哲学家从培根到叔本华，包括笛卡儿、莱布尼茨、斯宾诺莎、霍布斯（Hobbes）、洛克（Locke）、卢梭、康德和黑格尔，还有很多较次要的人物。这些笔记本都混杂有各种数学笔记，但它们不一定是哥德尔当时正在学习的课程。富特文格勒的“数论导论（Einfnfvhrung in die Zahdentheorie）”可能是其中之一，因为这门课他每3年才开一次，与代数和微积分轮着来，而1925～1926学年刚好是这门。
　　虽然哥德尔当时关注的主要是物理学，在他的NachlaB的几本笔记本中却只有一本是这方面的，1926年夏由科特勒（Kottler）教授讲授的物体动力学理论课，面明确标有开始学习的时间。不过，还有另一重要来源透露了他的学习情况：他妥善保存下来的图书馆借条。从中可以看出，很显然在1924～1927年间他参考了很多物理教材，还有黎曼（Riemann）的关于偏微分方程及其在物理问题上的应用的著作。此外，他还广泛阅读了数学典籍，包括欧几里得的《原理》（Elements）、欧拉的《无穷小分析引论》（Introductio in Analysin Infinitorum）、拉格朗日（Lagrange）的《分析力学》（Mdcanique Analytique），以及狄利克雷的《数论讲义》（Vorlesun—gen iiber Zahlentheorie）。在他读大学的第一年他还读了康德的《自然科学的形而上学基础》（Metaphysiche An fngsgriinde der Naturwissenschaft）。
　　陶斯基是哥德尔的同学，后来也成了杰出的数学家。根据她的回忆得知，哥德尔在1925～1926学年还参加了每周由石里克教授主持的讨论班E563。讨论班致力于罗素的《数学哲学引论》（Introduction to Mathematical Philosophy），这也许是哥德尔第一次接触罗素的著作。哈恩前一年也主持了一个研读《数学原理》（Prindpia Math—ematica）的课外讨论班，但是哥德尔显然没有参加。

第一章  为什么先生（1906～1924）
第二章  心智成熟（1924～1929）
第三章  附记1928年前逻辑发展简史
第四章  影响时刻（1929～1931）
第五章  缺席的讲师（1932～1937）
第六章  “现在，集合论”（1937～1939）
第七章  回家与逃亡（1939～1940）
第八章  过渡时期（1940～1946）
第九章  哲学和宇宙学（1946～1951）
第十章  褒奖和隐遁（195l～1961）
第十一章  连续统问题的新曙光（1961～1968）
第十二章  退隐（1969～1978）
第十三章  身后（1978～1981）
第十四章  对哥德尔的一生及其遗产的反思
注释
附录A  年表
附录B  家谱
附录C  人物介绍
参考文献
人名译名表