5.混沌(chaos)
混沌是一种非线性系统特有的复杂稳态行为,其特点是无平衡点,无周期性,既不是周期振荡,也不是准周期振荡,而是一个貌似随机的、实际为确定的无休无止的演化过程。混沌是有界的,运动轨迹始终局限于一确定区域,称为混沌吸引域。因为无论混沌在局部上是多么不稳定,其轨迹都不会走出混沌吸引域,所以,从总体上说混沌是稳定的。混沌在其吸引域内是各态历经的,有遍历性,即混沌轨道可在有限的时间内多次经过混沌区内每一个状态点。混沌对初值有敏感性,不论距离多么近的相邻轨道都会逐渐分离,渐行渐远。混沌对初值有敏感性造成了其内随机性。一个可以用微分方程表示的混沌系统,在无外扰的情况下本来是可以预测的运动状态却表现为随机性,即有长期的不可预测性。混沌在大尺度上表现为无序状态,但在小尺度上却表现为无序中的有序,可在小尺度的混沌区内看到其有序的运动花样。混沌的性质是源于混沌吸引子的特殊结构。因为混沌吸引子的有界性决定轨道不能运动到无穷远处,轨道又不能相交,所以显然只能靠在一有限区域内由反复折叠结构来达到。
6.特性的多模式(multiple modes of behavior)
同一非线性系统可表现出两种甚至多种模式是很平常的。比如一个非强迫系统有不止一个极限环;一个有周期性输入的非线性系统,随输入的大小和频率改变,可能表现出时而倍频、时而分频或更复杂的稳态行为,甚至行为模式发生不连续的跳变。
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