《机器人机构学的数学基础》以近年来的研究成果为主干，讲述李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机构学及机器人学中的应用。全书分为两个部分：第一部分为理论基础篇，第二部分为应用篇，其中多数有习题。第1章为绪论。第2章回顾一些数学基础知识与概念，如线性变换、矩阵理论、射影几何、线几何以及微分流形等。从第3章到第8章是《机器人机构学的数学基础》的基础理论部分，主要是李群、李代数及旋量、旋量系理论及其在机构学中的简单应用。从第9章到第14章是《机器人机构学的数学基础》的应用部分，粤括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度问题、动力学问题等。

　　第1章  绪论
　　人类赖以生存的大千世界如此多姿多彩，不仅是因为大自然创造了千姿百态的生灵，而且是由于这些生灵中最具有智慧的人类创造了如此多的机械。从外星来观察地球，地球上存在着两种“机械”，即“自然机械”和“人造机械”。那么，这两种“机械”是以什么原理构造而成的?它们有什么样的功能和特性？人们应如何根据性能来设计各种机械?这些都是机构学领域长期研究的基础问题。
　　机器人机构学研究的任务是揭示自然和人造机械的机构组成原理，创造新机构，研究基于特定性能的机构分析与设计理论，为现代机械与机器人的设计、创新和发明提供系统的基础理论和有效实用的方法。
　　机构学与机器人学的发展均离不开数学的推动作用，先进的数学工具更是给现代机构学与先进机器人技术的发展注入了强大的动力。
　　1.1  机构学与机器人学的发展历史概述
　　机构学在广义上又称机构与机器科学（Mechanism and Machine Science），是机械设计及理论二级学科的重要研究分支，在机械工程一级学科中占有基础研究地位；同时机构学又是一门古老的学科，距今已有数千年的历史。机构从一出现就一直伴随甚至推动着人类社会和人类文明的发展，它的研究和应用更是有着悠久的沿革。从历史的发展来看，主要经历了三个阶段：
　　第一阶段（从古世纪—18世纪中叶）：机构的启蒙与发展时期。标志性的成果有：古希腊大哲学家亚里士多德（Aristotle）的著作《Problems of Machines》是现存最早的研究机械力学原理的文献。阿基米德（Archimedes）用古典几何学方法提出了严格的杠杆原理和旋量的运动学理论，建立了针对简单机械研究的理论体系。古埃及的海伦（Heron）提出了组成机械的5个基本元件：轮与轮轴、杠杆、绞盘、楔子和螺杆。中国古代的墨翟在机构方面也做出了很多惊人的成就：他制造的舟、车、飞鸢以及根据力学原理为古代车子所创造的“车辖”（即今之车闸）和为“备城门”所研制的“堑悬梁”都体现了机构的设计原理。意大利著名绘画大师达芬奇（Da Vinci）的作品《Codex Madrid》和《The Atlantic Codex》中，列出了用于机器制造的22种基本部件。

序
前言
符号表
第1章 绪论
1.1 机构学与机器人学的发展历史概述
1.2 机构学及机器人学基础
1.2.1 机构与机器人的基本组成元素：构件与运动副
1.2.2 运动链、机构与机器人
1.2.3 自由度、活动度与约束
1.2.4 机器人机构的分类

1.3 机器人机构学的主要研究内容
1.3.1 机构与机器人的结构分析与综合
1.3.2 机构与机器人的运动学性能评价指标
1.3.3 机构与机器人动力学
1.3.4 机构与机器人的设计理论

1.4 机构学与机器人学研究的数学方法
1.4.1 李群、李代数
1.4.2 旋量理论
1.4.3 现代数学工具在机构学与机器人学中的应用举例

1.5 本书概述及使用建议
1.5.1 本书概述
1.5.2 文献使用与说明

第2章 预备知识
2.1 线性空间
2.2 欧氏几何
2.3 射影几何与齐次坐标
2.3.1 射影直线、射影平面与射影空间
2.3.2 点线面的齐次表示与P1ucker坐标

2.4 线几何
2.4.1 线矢量的定义与P1ucker坐标
2.4.2 线矢量的运算
2.4.3 Kiein映射
2.5 微分流形
习题

第3章 李群与李子群
3.1 群与李群的定义
3.2 几种典型的李群
3.3 李群的映射
3.4 李群的作用
3.5 李子群的运算
3.6 SE（3）及其子群
3.7 位移子群的正则表示与共轭表示
3.8 位移于流形
3.9 参考文献说明
习题

第4章 李代数
4.1 李代数的定义
4.2 几种特殊的李代数
4.3 指数映射
4.4 SE（3）伴随表达的指数映射
4.5 参考文献说明
习题

第5章 李群与刚体运动
5.1 刚体运动与剐体变换
5.2 刚体运动与李群
5.3 剐体运动的指数坐标
5.4 参考文献说明
习题

第6章 旋量与刚体运动
6.1 旋量的基本概念
6.1.1 旋量的定义
6.1.2 旋量的性质与运算

6.2 旋量与螺旋运动
6.2.1 螺旋运动的定义
6.2.2 运动旋量与瞬时螺旋运动

6.3 刚体速度的旋量表示
6.3.1 质点的瞬时运动速度
6.3.2 刚体速度的运动旋量坐标
6.3.3 刚体速度的坐标变换
6.3.4 刚体速度的复合变换
6.3.5 螺旋运动的速度

6.4 力旋量
6.4.1 力旋量的概念
6.4.2 力旋量的旋量坐标

6.5 反旋量
6.5.1 反旋量的概念
6.5.2 反旋量的特性
6.5.3 几种特殊的反旋量
6.6 旋量的时间导数
6.7 参考文献说明
习题

第7章 旋量系与反旋量系
7.1 旋量系
7.1.1 旋量集与旋量系
7.1.2 旋量集的线性相关性

7.2 特殊旋量系
7.2.1 旋量系的分类
7.2.2 旋量一系
7.2.3 旋量二系
7.2.4 旋量三系
7.2.5 旋量四、五、六系
7.2.6 可实现连续运动的旋量系

7.3 反旋量系
7.3.1 反旋量系的定义
7.3.2 特殊旋量系与其反旋量系之间的关系
7.4 反旋量系的快速计算方法
7.5 旋量集在不同几何条件下的维数
7.6 参考文献说明
习题

第8章 运动旋量系与约束旋量系
8.1 约束旋量系与运动链
8.2 等效运动副旋量系
8.2.1 等效运动副旋量系的概念
8.2.2 等效运动副旋量系的应用举例
8.3 约束作用下运动副旋量系的配置
8.4 约束作用下允许存在的运亏

8.5 机构可连续运动的条件
8.5.1 瞬时运动机构
8.5.2 机构可连续运动的条件
8.5.3 约束力及其允许的转动
8.6 参考文献说明
习题

第9章 复杂机构的自由度分析
9.1 与机构自由度相关的几个基本概念
9.2 机构自由度的计算公式
9.3 旋量集及旋量系的集合表示
9.4 并联机构的自由度分析
9.5 含复杂铰链的并联机构及其自由度分析
9.6 参考文献说明
习题

第10章 并联机构的构型综合
10.1 几种主流的构型综合方法概述
10.2 基于现代数学工具的并联机构构型综合研究内容
10.3 数综合
10.4 少自由度并联机构的约束特性
10.5 基于旋量系理论的约束综合法
1O.6 基于位移子群及位移流形的运动综合法
1O.6.1 位移子群、位移子流形与之对应的运动链
10.6.2 基于位移子群及位移子流形的运动综合法的般步骤
10.6.3 综合实例
10.7 并联机构的主动输人选取理论
10.8 参考文献说明
习题

第11章 串联机器人运动学
11.1 串联机器人正向运动学分析的指数积公式
11.1.1 DH参数与串联机器人正向运动学
11.1.2 串联机器人正向运动学的指数积（POE）公式
11.1.3 惯性坐标系与初始位形的选择
11.1.4 实例分析
11.1.5 nH参数法与POE公式的关系

11.2 串联机器人反向运动学的指数积公式
11.2.1 反向运动学的指数积公式
11.2.2 子问题的分类与求解
11.2 ，3应用举例
11.3 参考文献说明
习题

第12章 机器人机构的运动性能分析
12.1 机器人的速度雅可比矩阵
12.1.1 串联机器人的速度雅可比矩阵
12.1.2 并联机器人的速度雅可比矩阵

12.2 机器人机构的奇异位形分析
12.2.1 机器人奇异位形的定义
12.2.2 奇异位形的分类
12.2.3 机器人奇异位形的一般求解方法
12.2.4 典型机器人机构的奇异位形分析
12.3 机器人机构的灵巧性分析
12.4 机器人的运动解耦性分析
12.5 机器人机构的传动性能
12.6 机器人机构型综合的再讨论
12.7 参考文献说明
习题

第13章 机器人的静力学及静刚度分析
13.1 机器人的力雅可比矩阵
13.2 静刚度分析
13.2.1 刚性体机器人机构的静刚度映射
13.2.2 柔性机构的静刚度分析
13.3 参考文献说明
习题

第14章 机器人动力学基础
14.1 刚体的惯性
14.1.1 刚体动能与广义惯性矩阵
14.1.2 刚体的动量旋量
14.2 刚体运动的牛顿欧拉方程
14.2.1 一般刚体运动的牛顿欧拉方程
14.2.2 串联机器人紧凑形式的牛顿一欧拉方程
14.3 串联机器人的拉格朗日方程
14.3.1 质点系的拉格朗日方程
14.3.2 串联机器人的拉格朗日方程
14.4 参考文献说明
习题

附录：几何代数与刚体运动
A.1 几何代数概论
A23D几何代数与刚体运动
名词索引
参考文献