《数学名著译丛：代数几何引论（第二版）》的主要涵盖的内容包括如下几个方面。在一，二，三章中给出n维空间的射影几何，代数函数，平面代数曲线的基本概念和性质，为引入抽象的代数分析提供了基础知识。第四章拓广了点的概念，引入一般广义点和代数流形，并给出了代数流形不可约分解算法。第五章讲述了代数对应这一非常重要概念以及有广泛应用的计算常数原理，并且给出了代数流形的对应形式和构造方法。在第六章讨论了重数的概念和流形与超曲面之间交。在流形和超曲面交的基础上，第七章引入了线性系理论，从而提供了一种把曲线变成没有重点的曲线位的方法，并证明了Bertini定理。第八章讨论了知名的Noether定理，Riemann-Roch定理，并且应用于四阶以内的空间曲线。最后一章分析了平面曲线的奇点，包括相交重数、邻近点以及Cremonna变换对邻近点的影响。

　　代数几何学是由在德国高度发展起来的代数曲线和曲面的理论与意大利学派的多维几何学的理论有机结合而产生的，由函数论和代数学加以哺育而长大。狭义意义上来讲的代数几何学是由Max Noether所创始，并通过意大利几何学家Seere、Severi、Enriqucs、Castelnuovo等的工作而发扬光大的，在我们的时代里，自从拓扑学服务于它以来，代数几何学又进入第二次发扬光大的时期，与之同时也开始了从代数学出发来检讨它的基础的工作。本书不准备深入到这一基础上。它的代数基础现在已经是这样完善，以致有可能直接“从上往下”地宋描述整个理论。首先，从一个任意的基本域出发建立起n维空间代数流形的理论和单变元代数函数域的理论。然后，通过特殊化就可分别得到平面代数曲线、空间代数曲线和代数曲面。至于与函数论和拓扑学的联系，在将基本域选为复数域后就可随之建立起来。
　　我们不打算采用这种描述方式，而宁愿多走一些路，以历史发展过程作为我们描述的线索，当然，在细节上有所简略和变更。因此，我们总是尽力做到，在建立一般的概念之前，首先准备好必需的直观材料。最先引入的是射影空间的初等形体／线性子空间、二次曲面、有理正规曲线、直射变换、对射变换），然后是平面代数曲线（偶尔也略为论及曲面和超曲面），这之后才是n维空间中的流形。基本域在开始是选复数域，以后再根据需要逐步引入更为一般的基本域，然而也还总是只限于包含全体代数数的域。我们还尽量做到，用初等工具推进到尽可能远的地方，即使是所得的定理将来可作为更普通定理的特例再一次给出也还是这样。我可以举次曲线上点组的初等理论作为这种例子，在这种初等理论中，既没有用到椭圆函数，也没有用到Noether基本定理。
　　这种处理方式的好处是，它能够把从Pliickcr，Hcsse，CayleY，Cremna直到C1ebSh学派这些经典几何学家的美丽的方法和结果充分再现出来。并且它与函数论方法的联系在曲线理论的一开始就可以建立起来，从而平面代数曲线的分支的概念就可用PuiseuX级数展开来阐述。常常会听到责难说，这种方法不是纯粹代数的，对这种责难我们能够很容易地给予回答。我充分了解，用赋值论能建立一个更美咖和更普通的代数基础。但是在我看来，首先使初等学者熟悉一下Puiseux级数和直观地来看一看代数曲线的奇点，对正确的理解更为一般的理论是极为重要的。
　　到第4章才引入代数流形的一般理论，在这里，分解为不可约流形的方法以及一般点和维数的概念占有核心的地位。
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