第1章 数学建模概论
§1.1 数学建模类型、步骤和方法
1.1.1 原型和模型
事物的原型是指人们所研究的对象、系统或过程，而模型则是为了某种特定目的、加工提炼出的一种替代物，它集中反映了事物的本质。
1.1.2 数学模型
数学模型是用数学描述实际问题的产物，一般可表述为：针对或参照某一现实对象，为了某种特定目的，根据有关信息和规律，采用形式化语言，概括或近似地表达出来的一种数学结构，它可以是反映该现象的性态和数量规律的数学表达式、图形、图表或算法。
建立数学模型一般有如下要求：
（1）足够的精度，即要求把本质的关系和规律反映进去，把非本质的去掉。
（2）简单、便于处理。
（3）依据要充分，即要依据科学规律、经济规律来建立公式和图表。
（4）尽量借签标准形式
（5）模型所表示的系统要能操纵和控制，便于检验和修改。
建立数学模型一般步骤是：
（1）对问题（事件或系统）进行观察，想象其运动变化情况，用非形式预言（自然语言）进行描述，初步确定描述问题的变量及相互关系。
（2）确定问题的所属系统（力学系统、生态系统、管理系统等）模型大概的类型（离散模型、连续模型、随机模型等）以及描述这类系统所用的数学工具（图论方法、常微分方程等），提出假说。
（3）将假说进行扩充或形式化，选择具有关键性作用的变量及其相互关系（主要矛盾），进行简化或抽象，将问题的内在规律用数字、图表、公式、符号表示出来，经过数学上的推导或分析，得到定量（或定性）关系，初步形成数学模型。
（4）根据现场实验或对实验数据的统计分析估计模型参数。
（5）检查修改模型，这是在反映问题的真实性与便于数学处理之间的折中过程，模型只有在被检查、评价、确认基本符合要求后，才能被接受；否则需要修改模型，这种修改有时是局部的，有时甚至要推倒重来。
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